(1)の解答の"軸はy軸"という部分がわかりません。

解答 86 基本 例題 48 2次関数のグラフの位置関係 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y= x2 のグラフをそれぞれどのよう 00000 基本例題 に平行移動したものかを答えよ。また,それぞれのグラフにおける軸と を求めよ。 (1) y=1/2x+1 (2)y=1/2(x+2)2 (3)y=1/2/(x-4)2+2 1p.83 基本事項4 基本49 CHART SOLUTION 2次関数y=a(x-p2gのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移動 軸は直線xp, 頂点は点(b,g) (1)~(3)の関数はすべてy=1/2x-p2gの形であるから,そのグラフは, 1 2次関数 y=x2 のグラフを平行移動したグラフである。 よって,(1)~(3)において, p, g を求めればよい。 (2)x+2=x-(-2) すなわち y=1/2(x-2)とする。 (1)y軸方向に1だけ平行移動したもの。 軸は軸, 頂点は点 ( 0, 1) (2)与えられた関数の式を変形して y=1/2(x-(-2)2 よって, x軸方向に-2だけ平行移動したもの。 軸は直線x=-2, 頂点は点(-2,0) 8116 p = 0 つまり,x軸方向 には移動していない。 なお, y 軸を 「直線 x=0」とも表す。 次の2次関数 (1) y=2x2- CHART 解答 2次関 平方完 軸は 一般に すると ことに (1) I (2) (1) 2x2-6- =2{(x =2(x- よって したが になる。 ◆ 「2だけ平行移動」 ではない! 軸方向に 4, y 軸方向に2だけ平行移動したもの。 x+2=x-(-2) 軸は直線x=4, 頂点は点(42) と考える。 (1)|| y y (3) y また, (2)-xz == -{( =-( よっ した にな また, 2 x -20 2 4 14 x i PRACTICE・・・ 48 2次関数y=-3(x+2)- のグラフをx軸方向に 直線

青で囲んだ部分が何でそうなるのかが分かりません。 途中式を教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏼

基本 例題 14 合成関数の求め方など (1) f(x)=x+2, g(x)=2x-1, h(x)=-x2 とするとき (ア) (gof)(x), (f°g)(x) を求めよ。 (イ) (ho(gof))(x) = ((hog) of) (x) を示せ。 00000 S=(x) 14 (2)2つの関数f(x)=x²-2x+3,g(x)=-2について, 合成関数 (gof)(x) の値 域を求めよ。 指針 解答 x /P.24 基本事項 3 重要 15, 16 \ (1) (ア) (gof(x)=g(f(x)), (f°g)(x)=f(g(x)) として計算。 (イ) h (gof) は, gf を ん とするとhok である。 (ア) の結果を利用する。 1 (2)(gof(x)=g(f(x))=f(x) まず, f(x) の値域を調べる 。 (1) (ア) (gof(x)=g(f(x))=2f(x)-1=2(x+2)-1 =2x+3 (f°g)(x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x+1 (イ) (gof)(x)=2x+3から (ho(gof))(x)=-(2x+3)2 また 先･･･ ((エ) 後 x gof)(x) gof (gof) (x)=g(f(x)) (h°g)(x)=-(2x-1)2+xsSI+" よって((hog)。f)(x)=-{2(x+2)-1}=-(2x+3)2 したがって (ho (gof)) (x)=((hog) of (x) xlp$I+108= (2) (gof)(x)=g(f(x))= 12 = 1 x²-2x+3(x-1)+2あ ~ この順序に注意! 分子に の ① となる x は (分母)=0 1 ない。 (x-1)+2≧2 ゆえに 0<- (x-1)+2 2 A≧B>0のとき T 40 0< よって, y=(gof) (x) の値域は 0<y≤ 0 <1/1/1/1/1/1/1 B y=(gof) (x) の定義域は実数全体であるから

(2) のベン図のBの部分に2と9が入るのはなぜですか？

解 64 基本 例題 35 2つの集合と要素 00000 (1) U=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} を全体集合とする。 Uの部分集合 A={1, 4), B={2, 4, 5, 6} について, 集合 ANB, AUB, AUB を (2) 全体集合 U={x/1≦x≦10, xは整数} の部分集合 A, B について、 A∩B={3, 6, 8), A∩B={4, 5, 7}, A∩B={1, 10} とする。 求めよ。 このとき, 集合 A, B, AUB を求めよ。 CHART 集合の要素 OLUTION ベン図の活用 p.62 基本事項 1 基本38 集合に関する問題は,ベン図 (集合の関係を表す図) をかくとわかりやすい。......!! (1) まず, A∩B の要素を求めて図に書き込む。 そして, A,Bの残りの要素を 書き込んでいく。 (2)要素のわかっている集合 A∩B, ANB, A∩B が図のどの部分かを調べて、 その要素を図に書き込んでいく。 (1) A∩B={4} よって, 右の図のようになり B 2 A∩B A∩B={2,5,6} AUB={1,3,4,7} AUB={3,7} (2)条件から、右の図のようになり U A={1,3, 6, 8, 10} 4 1 B={2,3, 6, 8, 9} 5 10 7 AUB ={1,2,3,6,8,9,10} 2 3/6/8 6 AUB B 基本 例題 36 実数全体を全体集合 C={x|k-5≦x≦k (1) 次の集合を求め (ア) A∩B (2) ACCとなる CHART SOL 解答 不等式で表され 集合の要素が入 すとわかりやす その際、端の で表しておく 例えば,P= (1) 右の図から (ア) A∩B={x|- (イ) AUB={xl (ウ) B={xx<- (エ) AUB={x| (2) ACCとなる k-5-2 6≦k+5 が同時に成り立 ①から k≤ 共通範囲を求め INFORMATIO (2) において, ACC′ となる A AUB すなわち, 1 置する会体 PRACTICE... 35% ② (1)=1,2,3,4,5,6, 7, 8} を全体集合とする。 Uの部分集合 A={2,5, B={1, 3, 5} について, 集合 ANB, AUB を求めよ。 (2)1桁の自然数を全体集合ひとし その2つの部 A∩B={3, 9}, A∩B={2,4 Bを求めよ。 6) PRACTICE･･･ 3 B={x|-3< (1)次の

駿台模試の数学で、対数の問題です。 どうして(3)が誤答になっているのか分かりません。 採点講評を見ると、①を示して8点、②を示して8点、結果に4点となっているようなので、式変形の唐突さだけで-16点となっているとは考えにくいと思っています。 画像は準に問題、答案、解答です... 続きを読む

【3】 A=10g102 とする. 次の問いに答えよ. ただし, 近似値を用いてはならない. (1)10g105, logs4をAを用いて表せ. (2) A > を示せ. 3 10 (3)10gs4とlog75の大小を調べよ. 10g102 > logiu 2

（3）について。 5C3×（3−1）！で計算しましたが、答えは5P3/3で計算されてました。自分がやった計算でいいですよね？

(2) あるとき, 何種類の首飾りができるか。 (3) 5個の宝石から3個を取り出し、机の上で円形に並べる方法は何通りあ あるか。 ③ p. 279 基本事項 2

波線部について質問です｡なぜ＞＝なんですか？二つの解とあるので，＞ではないんですか？

基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 /p.87 基本事項 2 89 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 4 =(− p)² - (p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から a+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から よって (p+1)(p-2)≥0 p≤ -1, 2≤p ...... ① (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって>1 ...... 2 (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1 >0から で p+2-2p+1>0 よって <3 ③ 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 12/27=(p+1) (p-20 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 YA 3-1 x=py=f(x) + α P B x 0 1 2 -①- (2)(3)11-5p<0から 123 P p>. 11 5 <題意から α =βはあり えない。 2≦b<3 (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3) (B-3) < 0 すなわち αβ-3 (a+β)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって p> 5 練習 2次方程式 x 2-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように定数αの値 52 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2)2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 p.91 EX 34

nは奇数であるから8でわったあまりが偶数になることはないってどういうことですか？？

LO は3で割り切れ P.544 基本事項 演習 例題 132 合同式を利用した証明 (2) [千葉大 ] n 使用して証明してみ または2ということ 二、 次のようになる。 ■2 (mod3) のとき の倍数である。 は120 は奇数とする。このとき,次のことを証明せよ。 12-18の倍数である。 (3) (2) は3の倍数である。 演習 131 指針 明 決まった数の割り算 (倍数)の問題では合同式の利用による解答を示す。 (1)は法8の合同式を利用し、(2)は法3の合同式を利用することはわかるが,(3)を 法 120 の合同式利用で進めるのは非現実的。 そこで (1),(2)(3)のヒント に従って考えると n-n=n(n2+1) (n2-1) (2)から、3の倍数→↑↑ は8×3=24 の倍数 L (1) から, 8の倍数 120÷24=5であるから後はn-nが5の倍数であることを示せばよい。 煩雑になるので, 解答 13) は省略した。 し (1) n は奇数であるから, 8で割った余りが偶 数になることはない。 ゆえに n 1 3 5 7 n² 1 9=1 25=1 49=1 n=1,3,5,7(mod8) のように最 n2-10 0 0 0 このとき,右の表から 断っておくこと。 n2-1=0(mod 8 ) よって, nが奇数のとき,2-1は8の倍数である。 (2)=0,12(mod3) のと n 0 1 -= 1 (mod3) き右の表から n5 0 15 1 25=2 2||| =1 (mod 3 ) n-n=0 (mod3) n5-n 0 0 0 条件では, nは奇数であ (mod m), (3) n-n=n(n+1)(n²-1) よって, n-nは3の倍数で ある。 るが, すべての整数nに ついて, nnは3の倍 数である。

黄チャートの数Aの例題26の（3）の問題で、写真の赤線をひいているところなんですけど、なぜ÷3ではなく、÷3！なのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

298 基本 例題 26 組分けの総数 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 00000 (1)4人,3人,2人の3組に分ける。 ** (4)5人,2人,2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ,A,B,Cの3組に分ける。 (3)3人ずつ3組に分ける。 [類 東京経大 p. 293 基本事項 CHART & SOLUTION 組分け問題分けるものの区別, 組の区別を明確に まず,「9人」は異なるから、区別できる。 1 「3組」 は区別できるが,(3)の「3組」 は区別できない。 (1)3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人組を A, 3人の組を B, 2人の組をC とすることと同じ。 (2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 → →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると,異なる3個 の順列の数 3! 通りの組分けができるから,[(2)の数]÷3! が求める方法の数。 (4)2つの2人の組には区別がないことに注意。 解答 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の順に 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9.8.7.6 5.4 9C4X5C3= =126×10=1260 (通り) 選んでも結果は同じにな る。 よって, C2 ×2C と してもよい。 4･3･2･1 2･1 (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は9C3通り Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法はC 通り Cには残りの3人を入れればよい。 よって、分け方の総数は 5 9C3×6C3=- 9･8･76・5・4_CLASS =84×20=1680 (通り) 3.2.1 3.2.1 (3)(2) で,A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが3! 通り ずつできるから, 分け方の総数は [] (C3×6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (3) A B C [S] [E] abc def ghi A, B, C abc ghi def の区別が なければ (4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は+ ghi def abc 同じ。 9C5×4C2 B,Cの区別をなくすと, 同じものが2!通りずつできるか ら,分け方の総数は ( 9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り)

統計の母比率の問題です！！ sを使って解く方法とR(1ーR)を使って解く方法はどのような違いがあるのでしょうか？

宮城大 第6問(選択問題) 次の問題を解答するにあたっては、必要に応じて次ページの正規分布表を用いてもよい。 ある県の全世帯から2500世帯を無作為抽出して、 ある意見に対する賛否を調べたところ, 1600 が賛成であった。このとき、次の問に答えよ。 各世帯が賛成したとき1. そうでないとき0の値をとる確率変数を X とする。 抽出した大き 2500の標本についてのXの標本平均と標準偏差を求めよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 95%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 入して小数第3位まで記述せよ。 この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 99%で推定せよ。 結果は小数第4位を四 五入して小数第3位まで記述せよ。 2024年度 後期日程 6 150 1.25 96 25 -50 184 3 10.230 400 625 256 400-256 0.2 92 30k R 125 144 625 605 標準偏差は 500 256 R-1.96× T SE R+196xjn RT 0,2304 25 625 12 S= 12 (2 S= 125 1625 12 144 125×25 h=2500 0.6210.659 20246 カテゴリーで知りたい! EXERCISES 母比率の推定 信頼区間の幅 本 例題 77 大学で合いかぎを作り、そのうちの400本を無作為に選び出し調べたと ころ8本が不良品であった。合いか全体に対して不良品の含まれる 率を95%の信頼度で推定せよ。 00000 A (弘前大) (2)ある意見に対する賛成率は約60%と予想されている。この意見に対す る賛成率を,信頼度95%で信頼区間の幅が8%以下になるように推定した い。 何人以上抽出して調べればよいか? HART & SOLUTION の式における差 標本の大きさが大きいとき、標本比率を R とすると、 母比率に対する信頼度95% の信頼区間は p.467 基本事項 ホットニ 間違え R(1-R) R(1-R) NG R-1.96 n R+1.96 「R(1-R) n R(1-R) よって、信頼区間の幅は 1.96. -1.96 n n 解答 4 (1) 標本比率 R= =0.00. (1-R) =0.007 400 9 母集団と標本 10 指定 59 1個のさいころを150回投げるとき、出る目の平均をXとする。 Xの 待値,標準偏差を求めよ。 72 600 平均m, 標準偏差 の の正規分布に従う母集団から4個の標本を抽出すると 471 その標本平均Xがm-oとm+g の間にある確率は何%であるか。 73 20 推 E 61 母標準偏差の母集団から、大きさの無作為標本を抽出する。 ただし、 nは十分に大きいとする。 この標本から得られる母平均mの信頼度95% 10 の信頼区間を A≧m≦Bとし, この信頼区間の幅ムをL=B-A で定 める。この標本から得られる信頼度99%の信頼区間を Cám≦D とし、 この信頼区間の幅LをLD-Cで定めるとが成り立つ。 また、同じ母集団から, 大きさ 4nの無作為標本を抽出して得られる母平均 mの信頼度 95%の信頼区間を Em≦Fとし、この信頼区間の幅を L=F-Eで定める。このとき が成り立つ。 は小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めよ。 [センター試験] 76 62 弱い酸による布地の損傷を実験するのに、その酸につけた布地が使用に面 えなくなるまでの時間を測ることにした。 このようにして、与えられる 違わないことが

⑵で x-1<0, x-2≧0 という場合分けはしなくていいのでしょうか？

基本事項 20 のとき) 0 のとき) 次の方程式を解けむ式の解法 (1)|x-2|=3x I (2)|x-1|+|x-2|=x (1) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, 指針 ( A ≧ 0 のとき) ( A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 = 0 の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) x-2≥0 x-2<0 x-1<0x-1≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 おくと =±2 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1 2であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 AX x 場合の分かれ目 から 1 解答 が, を利用して (1) [1] x2 のとき, 方程式は これを解いてx=-1 ない。 x-2=3x x=-1はx≧2を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 の数に これを解いて x= x= はx<2を満たす。 2 2 すくなる。 1 とおくと [1], [2] から, 求める解は x= 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 最後に解をまとめておく。 (2) [1] x<1のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ すなわち -2x+3=x - をつけて||をはず す。 EX これを解いて x=1 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x [3] 2≦x のとき,方程式は x=1 は x<1を満たさない。 x-10, x-2< 0 x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x 直線上の これを解いてx=3 以上から 求める解は x=3は2≦xを満たす。 x=1,3 最後に解をまとめておく 不等式を y=x-21のグラフと方程式 検討 PLUS ONE (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る (p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3xは,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 yy=3x y=x-2 x<2のとき y=(x-2) 2 -10 2 12