次の問題で青線の範囲はどこからきているのもなのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

225kを0<< 1 である実数とする。 関数 f(x)=x(x-3k) の 0≦x≦1 における最大値を求 めよ。 また、 最大値が であるとき,kの値を求めよ。 2 f(x)=x(x-3k)2=x-6kx+9kx f'(x) =3x-12kx+9k=3(x-k)(x-3k) f'(x) = 0 とおくと x=k, 3k (7)ok< 21/3のとき f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 k 3k 1 f'(x) + 0 - 0 + 4k3 0 (1-3k)2 ここで f(x) 0 f(k)-f(1) = 4k- (1-3k) = 4k3-9k2+6k-1 =(k-1)(4k-1) よって, 最大値は (i) <k< 21/12 のとき 4 f(k)-f(1) <0 より 4k < (1-3k) であるから x=1のとき 最大値 (1-3k)2 x=k, 1のときのf ( の値を比べる。 14-9 6 +) 4-5 4-5 1 であるから - 4k3-9k²+6k-1 =(k-1)(4k²-5k+1 =(k-1)(k-1) (4k- (ii)k= のとき 4 f(k)-f(1) = 0 より, 4k = (1-3k) であるから x=k, 1のとき 最大値 1/1 << 1/3のとき 1 16 f(k)-f(1)>0より, 4k> (1-3k であるから x=kのとき 最大値 4k (イ) (1)/1/3 ≤ん<1のとき f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 ... k .... 1 f'(x) + 0 - =(k-1)^(4k-1) f(x) 0 7 4k³ よって, x=kのとき したがって, (ア)(イ)より (1-3k)² 最大値 4k <k のとき 最大値 (1-3k)2 (ア) (i), (ii) がまとまる。 <<1のとき最大値 4k (ア) (iii), (イ) がまとまる。 4

33番です 解説を見てもよく分かりません、 教えてください🙇⋱

33次の() f(x)が逆関数をもてばそれを求め, 逆関数をもたなければその理由を述べよ。 (1) f(x)=x (2) f(x)=2x² (3) f(x)=1 (4) f(x)=2x3+3x2-12x +1 (X (B+x)) 第第3 (1)

次の問題で青線の範囲がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

224 関数 f(x)=-x+12x+7のt-1≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 f'(x) = -3x² +12 = - -3(x+2)(x-2) f'(x) = 0 とおくと x=2,2 YA よって, f(x) の増減表は次のようになる。 23 X ... -2 2 ... f'(x) 0 + 0 f(x) -9 > 23 7 ・2 02 -9 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の図。 ここで,f(t-1)=f(t+1) となるtの値は -(t-1)+12(t-1)+7 = -(t+1) +12 (t + 1) + 7 整理すると 3-11=0 よって t = ± √33 3 グラフより最大値がf(t-1)=f(t+1) とな るtの値は √33 t = 3 (ア) t- √33 のとき 3 f(x) は区間の左端で最大となり,その値は f(t-1)=-(t-1)+12(t-1)+7 = t+3t°+9t-4 (イ) N 33 ≦t<1のとき 3 f(x) は区間の右端で最大となり,その値は f(t+1)= -(t+ 1) + 12(t + 1) +7 =-13-312+9t+18 23 t+1 -2 t-1- 02 -9 t+1 10 X t-1 7 t+1 O x √33 at= のときは、最小 3 値がf(t-1)=f(t+1) となるときである。 (ウ) 1≦t<3のとき 区間 t-1≦x≦t+1 に 23 f(x) は x=2で最大となり,その値は x=2 が含まれるとき f(2) = 23 t-1 02 (エ) 3≦t のとき f(x) は区間の左端で最大となり,その値は f(t-1) = -t + 3t + 9t -4 (ア)~(エ)より, f (x) の最大値は t+1 O x t-1 /33 t<- 3≦t のとき -t + 3t° + 9t-4 3 33 ≦t < 1 のとき - t-3t° + 9t + 18 3 1≦t<3 のとき 23 x=t-1のときに最大値 をとる (ア), (エ)の場合をま とめる。

次の問題ぽ青線はどの様に考えて場合分けしているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

223 関数 f(x) = x-6x2+9x-12-t≦x≦2+t における最大値と最小値を求めよ。 ただし, t> 0 とする。 f'(x) = 3x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 YA 3 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x)|7 3 -1|> 0 1 -1 ゆえに, y=f(x) のグラフは右の図。 また f(0) = -1 = f(3), f(1)=3= f(4) (ア) 0 <t < 1 のとき 3 2+t 13 0 11 3- 2-t x YA 2+t x=2-t のとき 最大値 f(2-t) = (2-t)³ −6(2− t)²+9(2− t) — 1 =-t+3t+1 x=2+t のとき 最小値 f(2+t) = (2+t)-6(2+t) +9(2+t) -1 =t-3t+1 (イ)_1≦t< 2 のとき x=1のとき 最大値 3 x=3のとき 最小値 -1 (ウ) t≧2 のとき x = 2+t のとき 最大値 f(2+t) =t-3t+1 x=2-t のとき 最小値 f(2-t) = -t + 3t + 1 a 3 -1 f(1)=13-6.12 +9・1-1=3 f (3) =33-6.32 +9・3-1 = x-6x2+9x-1=3 を変形すると (x-1)(x2-5x+4) = 0 (x-1)(x-1)(x-4)= よって x=1,4 3 01 x 2-t y 3 2-t 3 4' x 2+t

次の青線が計算しても求められないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

接線 ①が点 (0, 2) を通るから 2 = 6t° +7 +1 6t37t + 1 = 0 を解くと (t-1)(6t2-t- (t-1)(2t-1)(3t+1 0 1 よって 1 t=1, 2' 3 これを ①に代入すると y=-5x+2, y= 17 -x+2, y= 4 3x+2 すなわち y=(2t-5)x-t+1 ... ②② 接線 ①,②が一致することから f3s2-3=2t-5 ... ③ 組立除法を利用する。 [-2s3=-t+1 ... ④ +) 6-7 0 6-1-1 1 ③ ④より, tを消去して整理すると Sは実数より s2 (9s2-8s +12)=0 S = U 6 -1 -1 0 これより t=1 したがって, 求める共通接線の方程式は y=-3x 〔別解〕 (4行目まで同じ) ① と y=x-5x+1 を連立すると (3s2-3)x-2s' = x-5x+1 整理すると x²- (3s+2)x + 2s + 1 = 0 210 (1) αは実数とする。 2つの曲線 y=x+2ax²-3ax-4 と y=ax22a3aはある共 有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき,αの値を求めよ。 (2)2つの曲線 y=x-3x,y=x25x+1 の共通接線の方程式を求めよ。 (1) f(x) = x +2ax-3ax-4,g(x) = ax-2ax-34 とおくと (千葉大) 直線 ①と放物線y=x-5x+1 が接するから, ⑤の判別式をD とすると D=0 D = (3s' +2)-4(2s'+1)=s'(9s8s+12) s2 (9s2-8s+120 より s=0 f'(x) = 3x+4ax-34, g'(x) =2ax-24 したがって, 求める共通接線の方程式は y= -3x 共通接線をもつ共有点のx座標をおくと f(t) = g(t) より t3+2at2-3at-4-at2-2at-3a ･･･ ① f'(t) =g'(t) より 3t2+4at 3a² = 2at-2a² ・・・② ②より 3t+2at-d=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 211 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x-3x +2| (2) y = |x|(x²+x-1) (t+a) (3t-a)=0 a よって t = -a, 3 (1) f(x)=x3x²+2 とおくと f'(x) = 3x-6x=3x(x-2) (x) = 0 となるxは x=0,2 (ア) t = -a のとき ① より 4a3-4 3a3-3a a3+3a-4=0 (a-1) (a²+α+4) = 0 αは実数であるから a=1 a (イ) t= のとき + 組立除法を用いると 1 1 0 3 -4 11 4 114 0 a³ 2a3 a³ 2a3 α+α+ 4 = 0 は実数解 をもたない。 ①より + a3-4= -3a 27 9 9 3 a3+6a3-27a3-1083a3-18a3-81a 5a3-81a 108 = 0 (a-3)(5a²+15a-36) = 0 -15±3/105 よって a = 3, 10 (ア)(イ)より -15±3/105 a = 1, 3, 10 (2) 曲線 y=x-3x 上の接点をP(s, s-3s) とおくと, y'=3x²-3より, 点Pにおける接線の方程式は y- (sa-3s) = (3s2-3)(x-s) すなわち y=(3s2-3)x-2s3 ... ① 曲線 y=x^-5x+1 上の接点をQ(t, ピ-5t+1) とおくと, y'=2x-5 より, 点Qにおける接線の方程式は y-(t-5t+1)=(2t-5) (x-t x 0 ... 2 f'(x) + - 0 0 よってf(x)の増減表は右のよ うになる。 f(x) 2 ゆえに、関数(x)は x=0のと 極大値 2 x=2のとき 小値 2 また, f(x) =0 とおく (x-1)(x-2x-2)=0 よ x=1, x=1±√3 A 両辺に27を掛けて整理 する。 ●組立除法を用いると 1-√√3 3 5 0-81 108 +) 15 45-108 5 15-36 10 (1±√3,0 なり,y=f(のグラフは右の図。 y=f(x)のグラフは,y=f(x) の グラフ よって, y=f(x)のグラととの 共有点の座標は (1 y-f(s) = f'(s) (xls) を用いる。 x 軸より下方にある部分を 軸にして折り返したものであるから るグラフは右の図。 f(x)=|x|(x²+x-1) とおく。 (ア) x≧0 のとき f(x)=x(x²+x-1)=x+x-x より 1-30 f'(x) = 3x2+2x-1= (3x-1)(x+1) f (x) = 0 となるx は, x≧0 より x= 13 W 1 2 1+3

数3 微積 写真の問題の(2)について質問です。 私の解き方では解けませんか？？？ なぜ解けないのか教えて欲しいです！ 教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)

数3 微積 写真の問題の(1)について質問です。 ①私の回答の黄色い線を引いた部分ように定積分の部分をaと置いて解くことはできますか？また、できないなら、なぜできませんか？ ②答えの黄色い線で丸した部分がなぜそうなるのかわかりません。 教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)

数3 微積 写真の問題の(1)について質問です ①赤線の部分の範囲が変わってるがなぜなのか、またなぜ変わっても大丈夫なのか？ ②黄色線の部分でなぜf'(x)=0を満たすxの値が一つあるのかわかるのか？ 教えてくださると助かります🙇‍♀️

262 不等式と定積分 (1)0≦x≦2 のとき,不等式 (2) 不等式 TC ,-sinxdr≤r 2.x sinx が成り立つことを証明せよ。 π ( 和歌山 ) Serie des (1-2)が成り立つことを証明せよ。

（2）の表の黒く塗りつぶしているところに、0を入れてないのは何故ですか？0をかいていても⭕️になりますか？ また、表を埋めなくてもいい所をどのように判断すればいいのか教えて頂けると嬉しいです。埋めなくてもいい（答えのない）ところをずっと考えてしまいます。

0 基本 例題 219 区間における関数の最大・最小(1) 000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ、 (1)y=x-6x2+10−2≦x≦) (2)y=3x4x3-122 P.349 基本事項 ① 最大 最小 端もチェックであった。 1 (-15x 重要220 指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰ でも学んだ。その要領は、まず、 3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに、 かいて 増減表の極値および端点の値のうち、最も大きな値が最大値、最も小さな値が 用する。 ①y の符号の変化を調べる 増減表を作る である。 なお、極大値・極小値が、 必ずしも最大値・最小値ではないということに すること。 CHART 最大 最小 極値と端の値をチェック ( (1) y=3x²-12x=3x(x-4) y=0 とするとx=0,4 解答 区間 −2≦x≦3におけるyの増減 y 最大10 表は、次のようになる。 3 34 x -2 20 y' + 0 - y -227 |極大] -17 < 最小値は 最小 -22 と17を比 よって 10 x=0で最大値10, x=-2で最小値 22 (2) y'=12x-12x2-24x=12x(x-x-2) =12x(x+1)(x-2) y=0 とすると x=-1,02 区間 -1≦x≦3におけるyの増減 表は、次のようになる。 x 0 *** 2 0 1 0 + y -57 極大 よって x=3で最大値 27, 727 x=2で最小値-32 極小 -32 27 最大 3 最大値は極 -32 端の値 27 最小 最小値は極 と端の値

赤丸の部分はなぜあのような式変形？になるのですか？

関数F(x) に対し, f(x) =F'(x) とする。 f(x)は2次関数であり,y=f(x)のグラフは 3点(-3, 0), (-2, 3), -1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点 (0, -1) を通る 3 という。 (1) f(x) = アイ (x+ウ)(x+)と表される。 ただし, [ウ, 答の順序は問わない。 (I) I の解 (2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。 オ 0 y A O とすると x ① ② J Q N Ü N x x また,y=F(x) は x=カキのとき極大値クをとる。 (3) F(x)=f(t)dt+1 を満たすような定数kのうち,最小のものは k k=ケコー√サである。 J1-21:3 x ▷ p.1085, p.109 Z