-
![]()
-
![]()
15 S商事がP市とQ市にカレー店をオープンさせることにした。人口の多いP市と人口の
少ないQ市で,店名を変えて価格に差をつけて販売するのがよいか, P市とQ市ともに
同じ店名で同じ価格で販売するのがよいかを検討している。1日当たりの利益は
(利益)={(価格)-(1 皿作るのにかかる費用)}×(販売数)
で表される。以下では,利益が最大となる価格を決定するように考えよ。
(1) まず,価格に差をつける場合について考える。事前の調査によると,P市の店ではカ
レー1皿をx円としたとき,1日当たり 700-x(m)売れることがわかった。また,
1皿作るのにかかる費用は300円である。利益をf(x) 円とすると
f(x) =-(xー| アイウ )(x-| エオカ
となる。ただし,|アイウ|<|エオカ|とする。
一般にa<0のとき,y=alx-a\x-8)の式の形から、右辺を平方完成することなく
最大値をとるのは x=| キ
のときであるとわかるから,P市の店では1皿の金額を
クケコ円にするのがよい。
キ
に当てはまる式を,次のO~9 から1つ選べ。
O a
0 8
の a+B
a-8
α+8
2
α-B
0 0 a
α
0 Vas
2
α
B
() a<0, α<8のとき,y=a(x-aXx-β)について,正しいものを次のO~0か
らすべて選べ。
サ
ソ=0 としたときの2次方程式の判別式の値は正である。
0 y= a(x-a)(x-β)のグラフは下に凸の放物線である。
の a+8>0のとき,y=a(x-aXx-8)のグラフの頂点は第1象限にある。
y=a(x-a(x-8)のグラフは,y=ax? のグラフをx軸方向にのみ平行移
動したものである。
0 a8>0 のとき,y=a(x-a(x-8) のグラフは y軸と正の部分で交わる。
(i) 下線部について,そのように考えられる理由を
キ
の式を用いて説明せよ。
あ
また,Q市の店では,カレー1皿をx円,1皿作るのにかかる費用を 300円としたとき
の1日当たりの利益は g(x) = -x2+(b+300)x-3006 で表される。実際には,P市で
利益が最大になる価格より安い価格で1日当たりの利益が最大となり,そのときの利益
は 10000円である。よって,b=| シスセであることがわかる。
(2) 次に,P市とQ市の店で同じ価格にする場合について考える。P市とQ市の利益の
合計が最大となるような1皿の価格はソタチ円である。
