画像2,3枚目の〜❓マークの3点が理解できませんでした。 なぜそうなるのかを教えてほしいです。

第2問 必答問題) (配点 15 k,nを自然数とし,kについての条件Aを次のように定める。 条件A: k" が (n+1)桁の数となる。 (2)以下の問題では,必要ならば次の値を用いてもよい。 log102=0.3010.log103= 0.4771, log 107=0.8451, logio 11=1.0414 花子さんと太郎さんは, 続いて次の課題2 について話している。 0 課題2 条件Aを満たすんの個数が1となるようなnの最小値を求めよ。 よ (1)太郎さんと花子さんは、次の課題1 について話している。 課題 1 条件Aを満たすkの個数が、xの値によってどのように変わるかを考察 せよ。 太郎:いきなり”で考えることは難しそうだね。 n=1の場合から具体的 に考えてみよう。 花子: n=1のときは,条件Aは 「kが2桁の数となる。」つまり 10≦k < 10°と表せるね。 このようなkは全部でアイ個あるよ。 99-9=90 n=2のときはどうなるかな。 花子: どのようなnに対してもk=10は条件Aを必ず満たすことはわ かっているよ。 太郎: そうか。 条件Aを満たすの個数が1となるときは,k=10のみと わかるね。 花子 (10-1)", (10+1) (n+1) 桁になるかどうかに注目してみよう。 (10-1)" は (10+1)" は blog (10-1) == Welogioco - (ogrol) =n-logol 条件Aを満たすkの個数が1となるためのnの必要十分条件は, キが (n+2) 桁以上になることである。 J: 0125 0 あることがわかるよ。 花子:n=3のときも同じように計算していくとnを大きくしていく と、条件を満たすの個数は減っていく気がするね。 n をどんど ん大きくしていくと, 条件Aを満たすんの個数が0となるのか な? 56.78.9 太郎: n=2のときは,条件Aは 「kが3桁の数となる。」 だから, 10°k < 10°を満たす自然数を数えればいいね。 10=3.16... であることを用いると,この不等式を満たすには全部で ウェ 個 10≦k10010 31-9=22 10k<31.6... 以上より, 条件Aを満たすんの個数が1となるとき,n クケであり, 求めるnの最小値はクケであることがわかる。 の解答群 ⑩どのようなnに対しても (n+1) 桁にならない実 は ①nの値によって, (n+1) 桁になるときとならないときのどちらもある 70-4300 キ の解答群 太郎:10” は (n+1) 桁だから,k=10のときは,条件Aを必ず満たすよ。 ⑩ (10-1)" ① 10+1)" だから,条件Aを満たすんの個数が0とはならないね。 (3) 条件Aを満たすの個数が2となるようなnは全部で コサ個ある。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第2問は次ページに続く。) -9- - 8 コロ

？の解説 12an➗4（n➕1）乗が3・4n乗分のa n乗になる途中式、理由を教えて欲しいです

ant=/2an+4+マ antl 4h+1 (12an +44+2 4n+1 Unti 400 4m+1 こ +4

(２)の解答の黄色マーカーのところが本当に理解できません🙇🏻🙇🏻🙇🏻 あと全体的にこの問題苦手なのでもし良ければコツなんか教えてくださると泣いて喜びます🙇🏻

81 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を,[]で示したおき換え を利用することにより求めよ。 a1= 5' 例題 18 =1/13 anti 11 -=4n+1 bn an an an *(2) a1=1, an+1= 3an+4 *(3) a1=6, an+1=6an+3n+1 bn [b.-1] bn = an an [b.=5] 28'5

数列の問題です。連立漸化式の通常の解き方は cn= an+1 + bn+1 dn= an+1 - bn+1 のように置き換えをして解くのかと思っていたのですが、この問題はどのように解けばいいのかわかりません。 解説をしていただけたら嬉しいです。 よろしくお願いしま... 続きを読む

26- 第1章 数列 11 次の条件を満たす数列{am),{62) の一般項を求めよ。ただし, n=1,2,3,・・・とする。 (1) a1=1,61=2, an+1=an+26, bn+1=-an+46m (2) a1=1,61=0, an+1=2a+b, bm+1=a+26

なぜa=-2なのでしょうか？ また、x-二分のパイをTに置くのはどのように考えてこのように置いたのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします

144 A 解き方。 1 lim 【解き方】 問題14 ax+1=bを満たす実数a, bの値を求めなさい。 COSX limcosx=0なので,有限確定値に収束するためには, lim(ax +π)=0 確認! f(x) lim ==m x-ag(x) (mは有限確定値)のとき、 limg(x) =0ならばlimf(x)=0. エ が必要で,a. a. 17+ 2 +π=0から,a=-2 ここで,xtと置くと, 2 -2(+1) + π ax + π lim = lim COS X t0 兀 -2t =lim 1-0 - sint -=2 Sin ← lim- T cost + 2 の利用。 よって, b=2 a=-2,b=2 2 数列 lan が次の漸化式を満たすとき, lima を求めなさい。 【解き方】 a」=3,2an+1=an+6 2α = a +6より,α = 6 よって, 818 2an+1=an +6 -) 2・6=6+6 2(an+1-6)=(an-6) したがって,a,+1-6=1/2 (am-6)となり, 数列 la,-6| は、初頭a,-6=3-6=-3.公比の等比数列であるから 3 【解

なぜどちらも最後に½(~)となっているのですか？

n 4. Σ4.3-1=4+4·3+4·32+...+4•3”−1 k=1 =2(3-1) 4(3-1) = 3-1 n Σ2 k-1 =1+2+2²++2n-1 2n-1 = = 2"-1 k=1 2-1

(2)の問題なのですが累乗の和は()の中がn+1なのになんでこの問題はn-1になっているのかが分かりません。 赤線引いてるところで1番最初の赤線はちゃんと+1が入っているのに2個目の赤線では+1が入ってないのはなぜですか？？言ってることがごちゃごちゃですが頑張って読んで頂き... 続きを読む

17:55 • 5G594 リアー 数学B =Sj=12-4・1=-3 Sn_1= (n2-4n)-{(n-1)2−4(n-1)} am=2n-5 -3であるから,この式は n=1の 立つ。 一般項は a=2n-5 01=S]=13+1=2 -Sm-i= (n+1)-{(n-1)+1} 3+1)-(n3-3n²+3n) 2=3n2-3n+1 にない。 であるから,この式はn=1のと よって、2のとき =3+2.12 (n-1)(n-1)+1}{2(n-1)+1} 4.1m(n-1)+3(n-1) =1n(n-1)(2n-1) -2n(n-1)+3n =1/23n(n-1)(2n-1)-6n-1)+9) ① すなわち a = n(2n²-9n+16) 初項は α=3であるから,この式は n=1のとき にも成り立つ。 n-1 a=a₁+ (3k²+ k=1 =0+3. = n(n − 1)((2n すなわち a=n²(n 初項は α = 0 であるから にも成り立つ。 ゆえに,数列{a} の一 したがって,一般項は am=n(2n2-9n+16) a = n²(n 70 (1) この数列の階差数列け 71 あ

19の（2）の解説をお願いします

部分分数 分解 1 1 1 1 1 11.14 14･17 2・5' 5・8' 8･11 ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。 a= (3-1)(34+2)-3(3-134+2) ☆★ 18 次の和Sを求めよ。 Σ(等差) x (等比) } S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1 ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、 S-S を計算する。 (r は等比数列の公比) ☆☆☆ 群数列 重要事項 19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個, ・と群に分ける。 1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 |ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま での項数などに注目する。 ◆階差数列と一般項 1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。 2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき ◆数列の和と一般項 n-1 an=a+2bk k=1 数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると 初項α は =S, n≧2 のとき a=S-S *(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y B 238 次の数列の初項から第n項までの和を求 (1) 和 1 1 1・3' 2・4'3・5' 1 (2) エ □ 239 +++ を求めよ。 k=1√k+2+√k+3 □* 240 次の和Sを求めよ。 (1) S=1+ + 2 3 4 n + 3 32 33 3"-1 (2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x- ☑241 次の数列{a} の一般項を求めよ。 *(1) 2,2,3,6,12,22, (2) 1, 2, 4, 9, 19, 36 32 N * 242 奇数の列を, ける。 13,5|7, (1) 第n群の最初の (2) 第n群に含まれ (3) 157は第何群の何 243 数列 1 12 2'3'3' ・・・... において, 初項から ヒント 241 階差数列だけで規則が 243 分母が同じ分数が同じん

漸化式の問題の質問です。 1枚目の写真の解説に「n≧4のとき〜」とあるのですがなぜ4以上なのかが分からないので教えてください。 それから、2枚目が自分の解答なんですけど、an+1の一般項を求めたらanの一般項がわかるみたいな感じで解きました。これでも大丈夫か教えてほしいで... 続きを読む

3 漸化式と数学的帰納法 (89) B1-7 Think 例題 B1.38 漸化式 anti=f(n) an **** a1=1, (n+3)an+1=na で定義される数列{a}の一般項 αを求めよ. 考え方 解答 1 漸化式は an+1=- an+1=f(n)am となる. n n+3 gan と変形できて,f(n=3 とおくとけ n ここで, 友 am+1=f(n)ay=f(n){f(n-1)an)=f(n)f(n-1) (f(n-2)and これをくり返すと, a,+=f(n)f(n-1)f(n-2)(1)a 解答 2 漸化式の両辺に (n+2) (n+1) を掛けると. (n+3)(n+2)(n+1)az+1= (n+2) (n+1)na となる. b= (n+2)(n+1)na とおくと, この式は bw+1 = b となる. an= 1 解答 漸化式を変形して、 n an+1= n+3am...... ① 1 1 このとき a2 2 2 1 1 1+39 4 as=2+3%=2+31+3= 10 n≧4 のとき,①をくり返し用いると, n+2n+1 n n-T I n-1.n-2.n-3.n-4 4321 7654 an n-1 n+2 -an-1 n-1 n-2 3 2 1 6 • ・1= n+2n+1 -an-2 n+2 n+1n n(n+1)(n+2) #2 14 =･･ この式は n=1,2,3のときも成り立つ. a=1 6 よって, an= n(n+1)(n+2) () 1474 第1

(タ)の問題でf(a)-f(0)=のところから分かりません 補足できるところあればしてくださると嬉しいです

数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第3問 (必答問題) (配点 22) pを実数とする。 関数 f(x) は次の条件を満たしている。 f'(x)=(x-2)2+p, f(0) = 2 (1) p=1 とする。このとき ア f(x)= ウ x²+1 I [x+] オ イ であり,y=f'(x)のグラフは カ y=f(x) のグラフは キ である。 | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 y y 2 2 -2 3 -2 x O →x 3 0 2 -x (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)