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数学 高校生

赤文字のとこのように5のK乗-1を4mにするのはダメなのでしょうか?もしそうなら何故ですか?教えてください!

20 D 自然数に関する命の <おは自然数とする。2月は3の倍 納豆を用いて証明せよ。 ある整数を用いて3mと表される。 逆に、整数を用いて3mと表される数は30 その倍数である。 研究 自然数に関する 「証明 ガチ2ヵ=13+2・1=3 213の倍数である」 を (A) とする。 カートのとき よって、カートのとき、 (A) が成り立つ。 [2]nkのとき (A) が成り立つ。 すなわち +2kは3の であると仮定すると、 ある整数を用いて と表される。 k3+2k=3m n=k+1のときを考えると n2+2nk n=k+1 を代入。 ページの応用例 7 は自然数とする この命題を、自然数を 用して証明してみよう。 証明】 自然数を3 よって、 すべて 3k、 のいずれかの 10 [1] n=3k 20 練4 練習 43 15 Love (k+1)+2(k+1) (k+3k²+3k+1)+(k+2 (k+2k)+3(k2+k+1) =3m+3(k+k+1) =3(m+k2+k+1) +++は整数であるから、(+1)+2(+1) 倍数である。 よって, n=k+1 のときも (A)が成り立つ。 S [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 (12.3111 [2]n=3 15 [3]n= よって 10 練習 (1) 1 は自然数とする。 5" -1 は 4 の倍数であることを,数学的帰納法を 用いて証明せよ。 (2 (1)ひkのき、(A)が成り立つ、すなわ を用いて 514mである 5kt1. -1 5.5-1 5f=4mtl

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化学 高校生

1番下の3番の問題の解き方が分かりません。 計算が入ってくるでしょうか…?

[13 次の文を読み, 問1~4に答えよ。 1個の陽子と 12C の原子核は, [ 一方で, 一個の中性子からなっている。 1個の中性子を含む14Cは放射性同位体であり、地球に降り注 ぐ放射線(宇宙線)が大気中の14Nと反応して生成する。 通常、動物や植物など の生物は体内に大気中と同じ割合の14Cをもつが, 生命活動が停止すると外界 から14Cを取り込めなくなるので,当初の物質量に関係なく 14Cの物質量は一 定の割合で減少していく。 放射性同位体が放射性崩壊によって,元の半分の物 質量になるのに要する時間を半減期といい, 有機物試料中の14Cの割合を調べ ることで試料の年代を調べることができる。 (1)ac に該当する数字をそれぞれ答えよ。 (2) 右図は,ある放射性同位体の崩壊を表し たグラフである。縦軸は崩壊せずに残存し ている原子の割合, 横軸は時間 [日] である。 この放射性同位体の半減期として最も適す るものを ae から選べ。 [%] 100- 原残 80 原残80- 残存している 60- 40- a.1日 b. 2日 c. 3日 20- d. 4 B e. 5日 0+ 0 (3) ある地層から発見された樹木中の14Cの 割合は,大気中の14C の割合の1/3になってい 72 4 6 810 〔日〕 時間 た。 この樹木は 年前まで生育していたと考えられる。 に該 当する数字を答えよ。 ただし, 14Cの半減期を5730年とし, 大気中の14Cの 割合は一定とする。

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