式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

式と曲線のもんだいなのですが、回答ではbが正の場合を想定していますが、bが負になる場合は考えなくて良いのでしょうか？

EX ② 87 分からないのでとりあ a,b を実数とし,b<a とする。焦点が点(0, α), 準線が直線y=6である放物線をPで表すこ とにする。すなわち,Pは点 (0, α) からの距離と直線 y=bからの距離が等しい点の軌跡である。 放物線Pの方程式を求めよ。 焦点 (0, α) を中心とする半径a-bの円をCとする。このとき,円Cと放物線Pの交点の 座標を求めよ。 [類 愛知教育大 ] (1) 放物線P上の点(x, y) は,焦点 ya (x, y), (0, α) からの距離と直線 y=bから ←放物線の定義を式に表 すことで, 放物線Pの方 程式を求める。 の距離が等しい。 ab であるから Step1 ある点を 定める!! y-b=√x2+(y-a)2 よって (y-b)2=x2+(y-a)2 y=b ① 整理すると 2(a-b)v=x2+α-62 a-b>0であるから, 放物線Pの方程式は 1 a+b y= 2(a−b) x²+ 2 x 頂点が(0.0)に ←図をかいてみると, 放 物線P上の点は直線 y=bの上側にあること がわかる。 なる点に注意 ←a-b2=(a+b)(a-b)

マーカーの部分で、重解を持つと下の式になるのはなぜですか？ 解説お願いします

演習問題 1 DA ○正数々に対して,直線l:y=-2x+kとだ円 C:z+4y=4 がある。このとき, 次の問いに答えよ. (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6

教えて頂きたいです

2 図楕円+1= 2 2 3 5 =1の焦点, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 2120

⑵、⑶の考え方が分かりません 明日テストなので今日中にお願いします！！

3 図のA~Eのような位置に物体を置いて, 凸レンズがつくる像について調べた。 ただし, 方眼の A L o 像 (1) Aのとき, 凸レンズの焦点を作図によって求 め は何cmか。 作図 (2) B~Dの像を作図せよ。 ただし, 作図に用 いた補助線や焦点を示すは残しておくこと。 (3) 次の①~⑤のような場合は,それぞれ物体 がA~Eのどこにあるときか。 ① 物体より大きい実像ができる。 ② 物体より小さい実像ができる。 ③ 物体と同じ大きさの実像ができる。 ④ 像はできない。 また, この凸レンズの焦点距離 で示せ。 M E D ⑤虚像が見える。 凸レンズ スクリーン

これの解き方を教えて欲しいです！ 答えはy²＝2p(x-½p)です

$2 放物線y=4px の焦点をFとする。点Qがこの放物線上を動くと き 線分FQの中点Pの軌跡を求めよ。ただし, は0でない定数とする。

理科の凸レンズです。 (２)で、私はアだと思ったのですが、答えはイでした。 なぜそうなるのか教えてください！

2 凸レンズによる像 R4 徳島改 2 図1 図1のような装置をつくり, 物体から凸レンズま での距離をA, 凸レンズからスクリーンまでの距離 をBとして, スクリーンにはっきりした像がうつっ たときのそれぞれの距離を記録して、表にまとめた。 □(1) スクリーンにうつった像を電球を置いた側から 観察したとき,どのように見えるか。 次から選べ。 距離A [cm] ア イ ウ I B スクリーン 凸レンズ 0 A 物体 電球 光学台 15.020.0 25.030.0 距離B | 30.0 20.0 16.7 15.0 [cm] 図2 (2) 実験で,物体と同じ大きさの像がスクリーンにうつったのは,Aが何cm のときか。 次から選べ。 ア 15.0cm イ 20.0cm ウ 25.0cm エ 30.0cm 3 (3) 図2は,ある位置に物体を置き, スクリーンに物体の像がうつ スクリー TATU |

複素数平面です。 (1)、(2)どちらもよく分かりませんでした。わかる方教えてくださいお願いします🙇‍♀️ (2)は応用だと思うので(1)だけでも教えてくださると助かります…

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 直線x=-2に接し, 点 (2, 0) を通る円の中心 P (2)円x2+(y+2)=1 と直線y=1の両方に接する円の中心 P

1番下(7)の問題が答えはアなんですけどなんでそうなるのか教えて欲しいです😭🙏🏿

【実験】 R さんは,図Ⅲのように凸レンズを用いて 実験装置を組み立てた。 凸レンズの位置は固定 されており、物体, 電球 , スクリーンの位置は 光学台上を動かすことができる。 物体として用 いた厚紙は, 凸レンズ側から観察すると図ⅣVの ように高さ2.0cmのL字形にすきまが空いて おり,このすきまから出た光がつくる物体の像 を調べるため、次の操作を行った。 ・凸レンズの中心線から物体までの距離を Acm とし, A = 5.0, 15.0, 20.0, 30.0 の とき,それぞれスクリーンを動かして,スクリーンに実像ができるかを調べた。 凸レンズの中心線からスクリーンまでの距離をBcmとし、スクリーンに実像ができた場合は, B と図Ⅲ中 に示した実像の高さを測った。 また, 実像の高さを物体のすきまの高さ(2.0cm)で割った値を倍率とした。 表 I は, これらの結果をまとめたものであり, スクリーンに実像ができない場合は, B, 実像の高さ, 倍率は「-」と示されている。 (4) 表Ⅰ から, 凸レンズの焦点距離は何cmになると考えられるか, 求めなさい。 答えは小数第1位まで書くこと｡ (5) 次の文中の に入れるのに適している語を書きなさい。 A = 5.0 のとき, スクリーン側から凸レンズを通して物体を観察すると, 物体よりも大きな像が見られ た。 この像は, 光が集まってできたものではなく、 実像に対して 像と呼ばれている。 図Ⅲ 電球 図ⅣV すきまの 高さ 2.0cm 物体 ア像全体が暗くなったが, 像は欠けなかった。 ウ像全体が暗くなり,像の一部が欠けた 物体 IL 凸レンズ 表 Ⅰ 光学台 A (cm) B (cm) |実像の高さ[cm] 倍率 〔倍〕 5.0 - スクリーン― 実像の高さ 1m B 15.0 20.0 30.0 30.0 20.0 15.0 4.0 2.0 1.0 2.0 10 (6) Rさんは表I から, A = 15.0, 20.0, 30.0 のとき, 倍率の値が A, B を用いた文字式でも表せること に気付いた。このことについて述べた次の文中の②〔 〕から適切なものを一つ選び, 記号を○で 囲みなさい。 また, に入れるのに適している数を小数第1位まで書きなさい。 A = 15.0, 20.0, 30.0 のとき, 倍率の値は,いずれも [ア A÷B ウ BA 12 A÷B エ B2A ] の値に等しいことが分かる。 スクリーンに実像ができるとき,この関 係がつねに成り立つものとすると,A=35.0, B=14.0であれば, スクリーンにできる実像の高さは cmになると考えられる。 (7) A=20.0 のとき, 図Vのように光を通さない黒い紙で凸レンズの一部を覆った。 このと きにスクリーンにできた実像は、光を通さない黒い紙で凸レンズの一部を覆う前にスクリ ーンにできた実像と比較して,どのような違いがあったと考えられるか。 次のア~エのう ち,適しているものを一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 20.50 図V 黒い紙 イ像の一部のみ暗くなったが, 像は欠けなかった。 エ像全体の明るさは変わらず, 像の一部が欠けた。