数学C「式と曲線」の問題です。 解説通りに解と係数の関係より、Pの座標を求めれたんですが、そっからどう軌跡に落とし込めばいいのかわかりません… 二枚目自分が解いたやつです。

10 10 楕円 4x2+y2=4 と直線 y=-x+k が, 異なる 2点 Q R で交わるよ うにんの値が変化するとき, 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。 11 次の方程式が口を圭さ *81 双曲線のいずれである。

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

式と曲線のもんだいなのですが、回答ではbが正の場合を想定していますが、bが負になる場合は考えなくて良いのでしょうか？

EX ② 87 分からないのでとりあ a,b を実数とし,b<a とする。焦点が点(0, α), 準線が直線y=6である放物線をPで表すこ とにする。すなわち,Pは点 (0, α) からの距離と直線 y=bからの距離が等しい点の軌跡である。 放物線Pの方程式を求めよ。 焦点 (0, α) を中心とする半径a-bの円をCとする。このとき,円Cと放物線Pの交点の 座標を求めよ。 [類 愛知教育大 ] (1) 放物線P上の点(x, y) は,焦点 ya (x, y), (0, α) からの距離と直線 y=bから ←放物線の定義を式に表 すことで, 放物線Pの方 程式を求める。 の距離が等しい。 ab であるから Step1 ある点を 定める!! y-b=√x2+(y-a)2 よって (y-b)2=x2+(y-a)2 y=b ① 整理すると 2(a-b)v=x2+α-62 a-b>0であるから, 放物線Pの方程式は 1 a+b y= 2(a−b) x²+ 2 x 頂点が(0.0)に ←図をかいてみると, 放 物線P上の点は直線 y=bの上側にあること がわかる。 なる点に注意 ←a-b2=(a+b)(a-b)

マーカーの部分で、重解を持つと下の式になるのはなぜですか？ 解説お願いします

演習問題 1 DA ○正数々に対して,直線l:y=-2x+kとだ円 C:z+4y=4 がある。このとき, 次の問いに答えよ. (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6

教えて頂きたいです

2 図楕円+1= 2 2 3 5 =1の焦点, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 2120

⑵、⑶の考え方が分かりません 明日テストなので今日中にお願いします！！

3 図のA~Eのような位置に物体を置いて, 凸レンズがつくる像について調べた。 ただし, 方眼の A L o 像 (1) Aのとき, 凸レンズの焦点を作図によって求 め は何cmか。 作図 (2) B~Dの像を作図せよ。 ただし, 作図に用 いた補助線や焦点を示すは残しておくこと。 (3) 次の①~⑤のような場合は,それぞれ物体 がA~Eのどこにあるときか。 ① 物体より大きい実像ができる。 ② 物体より小さい実像ができる。 ③ 物体と同じ大きさの実像ができる。 ④ 像はできない。 また, この凸レンズの焦点距離 で示せ。 M E D ⑤虚像が見える。 凸レンズ スクリーン

これの解き方を教えて欲しいです！ 答えはy²＝2p(x-½p)です

$2 放物線y=4px の焦点をFとする。点Qがこの放物線上を動くと き 線分FQの中点Pの軌跡を求めよ。ただし, は0でない定数とする。

理科の凸レンズです。 (２)で、私はアだと思ったのですが、答えはイでした。 なぜそうなるのか教えてください！

2 凸レンズによる像 R4 徳島改 2 図1 図1のような装置をつくり, 物体から凸レンズま での距離をA, 凸レンズからスクリーンまでの距離 をBとして, スクリーンにはっきりした像がうつっ たときのそれぞれの距離を記録して、表にまとめた。 □(1) スクリーンにうつった像を電球を置いた側から 観察したとき,どのように見えるか。 次から選べ。 距離A [cm] ア イ ウ I B スクリーン 凸レンズ 0 A 物体 電球 光学台 15.020.0 25.030.0 距離B | 30.0 20.0 16.7 15.0 [cm] 図2 (2) 実験で,物体と同じ大きさの像がスクリーンにうつったのは,Aが何cm のときか。 次から選べ。 ア 15.0cm イ 20.0cm ウ 25.0cm エ 30.0cm 3 (3) 図2は,ある位置に物体を置き, スクリーンに物体の像がうつ スクリー TATU |

複素数平面です。 (1)、(2)どちらもよく分かりませんでした。わかる方教えてくださいお願いします🙇‍♀️ (2)は応用だと思うので(1)だけでも教えてくださると助かります…

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 直線x=-2に接し, 点 (2, 0) を通る円の中心 P (2)円x2+(y+2)=1 と直線y=1の両方に接する円の中心 P