解答
基本例題 134 三角関数の値 (1) … 定義から
...
0が次の値のとき, sin0, coso, tan0の値を求めよ。
101209 (2) 5
(1)
23
6
π
指針 角0 の動径と, 原点を中心とする半径rの円との交点をP(x,y) とすると
三角関数の定義
cos = *
sin 0=
角0 の動径と角0+2² (nは整数) の動径は一致するから, 0 を α+2nπと表して、角
FORINS FR
αの動径と半径rの円の交点の座標を考える。
なお,このような問題では,普通, 動径 OP と座標軸の
なす角が
のいずれかになる。 そこで,右図の直角三角形の角の大
きさに応じて,円の半径r (動径 OP) を直角三角形の斜
辺の長さとなるように決めるとよい。
5
4
=-
23
(1)
+2.2π
6
図で,円の半径がr=2のとき,
点Pの座標は (√3-1)
よって sin
COS
COS
ππ
6'4' 3
π
6
3
ル=
23
6
23
π=
23
tan π=
6
T=
2
√√3
2
π
_1__1
==
1/3
(特別の場合 0.π)
0,
2
(2)
-π-2π
図で 円の半径が =√2 のとき,
r=
(−1, 1)
点Pの座標は
5
よって sin (11) = 1/1/12
5 -10
π =
4
2'
√3
tan(-5)==-1
√2'
-
-2
P(-1, 1),
-√2
YA
h
O
π
yA
√2
P
(√3,-1)
540 B43
O
2
-√2
4
2--
3
47
2x
√2x
tan0=1
x
p.2.16 基本事項
4
直角二等辺三角形
↓
2
21
6
√3
PELO'
11
正三角形の半分
23
11
6 π = 7+2
と考えてもよい。
<r=2,x=√3, y=-1
(2) OP=1 (単位円)の場合、
P(-2) 200
となる
から、0に対し
sind=
cos=-
√2'
ano = √2+ (-1/2)
0=
=-1
指金
解答
LO
検討
