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基本 例題 31 文字係数の不等式の導立
αを定数とする。 次の不等式を解け。
(1) ax+2>0
CHART & THINKING
00000
(2) ax-6>2x-3a+x
基本 29
文字係数の不等式 割る数の符号に注意
23
(1) 「ax +20 から ax-2 両辺を4で割ってx2」では誤り!
αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか?
また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。
不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。(2)も同様。
解答
(1) ax+2>0 から ax>-2
[1] α>0 のとき x>-
2
a
不
まず, Ax>B の形に。
次に,A>0,A=0,
A<0 で場合分け。
[2] a=0 のとき,不等式 0x>-2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式
に対して成り立つから,解はすべての実数。
2
[3] α < 0 のとき x<-
a
(2) ax-6>2x-3α から
よって
ax-2x>-3a +6
(a-2)x>-3(a-2)
>
に a=0 を代入して検討
する。 すべての実数x
に対して 0·x=0 である。
[1] a-2>0 すなわち>2 のとき
両辺を正の数 α-2で割って
x>-3
[2] α-2=0 すなわち α=2のとき
不等式 0x>-30 には解はない。
[3] α-2<0 すなわち a < 2 のとき
両辺を負の数 α-2で割って
x <-3
α-2は正の数なので,
不等号の向きはそのまま。
の向
← α-2は負の数なので,
不等号の向きは逆になる。
INFORMATION
不等式 Ax > B の解
B 不等号の向き
[1] A >0 のとき x>
A は変わらない
例
[2] A=0 のとき B≧0 ならば解はない
0.x>5
解はない
B<0 ならば解はすべての実数
0•x>0
解はない
[3] A<0 のとき x <-
B 不等号の向き
A
が逆になる
注意 不等式が Ax≧B の場合は, A= 0 のとき
0.x> -5 ・・・ 解はすべて
「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。
③
PRACTICE 31Ⓡ
αを定数とする。 次の不等式を解け。
の実数
(1) ax-1>0
(2) x-2>2a-ax
