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動の式
2
p.85
wt=-w²r
ーる。
36
10
例題 34
ばね振り子
軽いばねの一端を固定し、 他端に質量 0.10kgのおも
りをつるすと, 自然の長さから 0.050m だけ伸びてつ
り合った。このばねを自然の長さにしておもりを支え,
静かに手をはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/s2,
を3.14 とする。
●センサー 41
つり合いの位置をx=0 に
とり,任意の変位にお
いて物体にはたらく合力が
F=-Kxの形で表される
復元力なら, その物体は単
振動する｡
●センサー 42
小さな振幅で往復するものは,たいてい単振動とみなせる。
ばね振り子の周期
m
T=2π
k
水平方向, 鉛直方向, 斜面
方向のいずれの振動でも同
じ式で表すことができる。
(1) このばねのばね定数k [N/m〕 はいくらか。
(2) つり合いの位置から 〔m〕 だけばねが伸びたとき,
おもりにはたらく力の合力F[N] はいくらか。 ただし, 鉛直下向きを正とする。
また,このような力がはたらくときの運動の名称を答えよ。
(3) おもりの振動の周期 T〔s] と振幅A〔m〕 はいくらか。
(4)ばねが自然の長さから0.020m だけ伸びたとき, おもりの加速度の大きさ
a [m/s2] はいくらか。
センサー 43
単振動の加速度αは,中心
(つり合いの位置) でα=0
両端で大きさが最大となり,
a= ± Aw²
(5) ばねが自然の長さから 0.050m だけ伸びたとき, おもりの速さv[m/s] はいく
らか｡
●センサー 44
単振動の速度では,中心
(つり合いの位置)で大きさ
が最大となり, v=Aw
両端でv=0
第Ⅰ部 様々な運動
解答 (1) おもりにはたらく重力
と弾性力のつり合いより,
0.10×9.8-kx 0.050 = 0
したがって
k=19.6=20[N/m〕
(2) F=0.10×9.8 - 19.6×
(0.050+x) = -19.6 x 〔N〕
変位の大きさに比例し,変位と
逆向きにはたらく力を復元力と
いう。 復元力がはたらくとき 物
体は単振動をする。
(3) T=2π
0.050m
m
k
≒2×3.14×
144 1510
3.14
7
0.050 m
自然の
つり合いの
位置
0.050 m
Step 2
名前 139 単振動次の
単振動は,一般に
て表される。円の半
のときの物体の位置
クリーン上の座標
におけるスクリーン
a とすると, v=
る。 またェが正に
Aを ⑧ ωを
ような ⑩0]力が
いて T = ①1 と
弾性力
k×0.050 〔N〕
10.10
19.6
V
= 0.448... 0.45 〔s〕
振幅は単振動の中心と端の間の距離で表されるので、
A = 0.050〔m〕
(4) このとき,r=-0.030[m] である。
---- 自然の長さ
原
必解 140 単振動
時刻 t=0[s] のと
x=0.10〔m〕 の位置
(1) この単振動の
(2) この単振動の
(3) この単振動の
つり合いの位置
重力 0.10×9.8N
・弾性力
k (0.050+x) (N)
自然の長さ
つり合いの位置
→解
重力 0.10×9.8N
2π
また, w = - =14〔rad/s]
T
したがって,a=|-ωより
a=|-142×(-0.030)|=5.88=5.9〔m/s']|
(5) 力のつり合いの位置では, 速さは最大になっており、
別解力学的エネルギー保存の法則で求めることもできる。
v=Awで表される。 したがって, v=0.050×14=0.70[m/s]
141 単振動の周
中心から0.10 m
3.14 とする
(1) この単振動
(2) この単振動
142 水平ばね
をつけた水平
もりを水平面
りは単振動し
(1) この単振
(2) この単振
(3) この単
(4) おもりの
(5) おもりの
140
142
