201
00
て,次の
基本101
2次
なお,2
別するた
している。
重要
例題
120 連立2次不等式が整数解をもつ条件
xについての不等式xー (a+1)x+a<0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす整数x
がちょうど3つ存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。
指針
[摂南大
基本 37 117
1 まず,不等式を解く。不等式の左辺を見ると,2つとも因数分解ができそう。
なお,x2-(a+1)x+α <0)は文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。
数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めての条件を求める。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
x²-(a+1)x+a<0 を解くと
解答
a<1のとき a<x<1>
α=1のとき 解なし
α>1のとき 1<x<a
(x-a)(x-1)<0 から
①
3x2+2x-1>0を解くと (x+1)(3x-1)>0から
<x
x<-1, 1/3 <3
②
①,②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの
は α <1 または α >1
3章
<a=1のとき, 不等式は
13
(x-1)20
これを満たす実数xは
存在しない。
実数 A に対し
A'≧0 は常に成立。
A'≦0 なら A=0
A2<0 は 不成立。
2次不等式
の場合である。
[1] α <1 のとき
[1]
-51-4-3-2-1 01
X
3つの整数xは
x=-4, -3, 2
a
よって -5≦a<-4
a
[2] α>1のとき
a
24
3つの整数xは
x=2,3,4
よって 4 <a≦5
[2]-2
13
〒5
6
•
-101 2 3 4
1
a
3
[1], [2] から, 求める α
の値の範囲は -5≦a<-4, 4<a≦5
X
<-5<a<-4としないよ
うに注意する。
a<x<-1の範囲に整数
3つが存在すればよいか
ら, a=-5のとき,
-5<x<-1となり条件
を満たす。
[2]のα=5のときも同
様。
