問題にはα、βと書かれているのにmの条件を求めるところでD≧0となっているのはなぜですか？ D＞0では無いのですか？？

18 例題 50 判別式と解と係数の関係 **** xについての2次方程式 x2-2mx+3m²-m-3=0の解α,βがとも に実数のとき,'+' の最大値、最小値とそのときの実数mの値を求めよ. 「考え方」解と係数の関係から+°をα+B,aßを用いてmの式で表すと+°はmの 2次式で表すことができる。このことから 2次関数の最大・最小の考えを利用する。 このときのとり得る値の範囲について考えなければいけないが,これは,与えら れた2次方程式が実数解をもつことから、判別式を利用する 解答 x2-2mx+3m²-m-3=0 ・・① とする. ①において,解と係数の関係より a+β=2m, aβ=3m²-m-3 であるから,一 a2+β°=(a+B)2-2 =(2m)2-2(3m²-m-3) =-2m²+2m+6 ax2+bx+c=0 (a≠0) の解α, βに ついて. α+B=b. a=c a' a 第2 + do 1 13 = m D また①の判別式をDとすると,実数解をもつから, D≧0 もとの方のDO 4. =(-m)-(3m²-m-3) =-2m²+m+3 したがって -2m²+2m+6 =-2(m²-m)+6 2 =-2{(m −1 )² -(+)}+6 「実数解をもつ」は, 0」と「D=0」 -2m²+m+3≧0 2m²-m-3≤0 をまとめた「D≧0」 くして (m+1)(2m-3)≤0 3 これより、 -1≤m≤ 範囲をだすには 判別式!! 考える. 九大 (8) したがって、③の範囲で y=-2m²+2m+6のグラフをかくと 13 最大 -1 2 32 3 m ②より、右の図のようになる. 6 よって、グラフより α' + β2 の最大 固定(日) 値、最小値は, 最小 12 mの範囲に注意 2014 13 最大値 m=1/12 のとき 2 R -11 1013! m 122 Focus 最小値 2 (m=-1のとき) 最大・最小の問題は,変域に注意 #s

恒等式の問題なのですが、割ったときの商はどうやって決めればいいのでしょうか。 わかりません

36 ■指針 割り算の等式 A =BQ+R を作る。 (1) 2x=x2.2x であるから 2x3+ax+10=(x2-3x+b) (2x+c) +3x-2 (1) c.を定数として, 2x+ax+10を x2-3x+bで割ったときの商を2x+c とすると, 次の恒等式が成り立つ。 2x3+ax+10=(x2-3x+b)(2x+c) +3x-2 右辺をxについて整理すると 2x3+ax+10 =2x3+(c-6)x2+ (2b-3c+3)x+bc-2 これがxについての恒等式であるから 0=c-6, a=26-3c+3,10=bc-2 これを解いて c=6,b=2, a=−11 よって a=-11, b=2

指数関数と対数関数の範囲について質問です。 この問題において、したのがぞうの赤線部にt=0とありますが、log₃x=0となることなどあるのでしょうか？🙏

応用 例題 対数関数を含む ≦x≦27 のとき, 関数 y= (logsx)-10g3x-1 の最大値と最 0<,0<M 4 小値を求めよ。 考え方 logs.x=t とおくと,yはtの2次式で表される。 解答 10gxt とおく。 58 logsxの3は1より大きいから, 1≦x≦27 のとき log3 1≤log3x log3 27 さ も すなわち 0≤t≤3 与えられた関数の式を変形すると . ① y=(logs.x)2-410gsx-1式 yをt の式で表すと y=t-4t-1 すなわち y=(t-2)2-5 ① の範囲において, yは S=(a- (2) log.xs Ay gol (x-gol 2 3 t=0 で最大値 -1 をとり, S t=2で最小値-5をとる。 また t=0 のとき 10gsx = 0 t=2のとき 10g3x=2 >0-5 log.x Slug-2 Topex leg.8 このとき x=3°=1 このとき x=32=9 よって,この関数は x=1で最大値-1 をとり, x=9で最小値5をとる。

96の問題についてです。 解説の棒線をひいたところがわかりません。なぜそうなるのでしょうか？

96 X18 3次関数 f(x) 次の2つの条件を満たすという。 f(x) を求めよ。 f(x) lim =3, f(x) lim -=-1 x→0 x x→1x-1

問題と解答です。 解答の二行目に「余りをax＋bとおいて〜」 とありますがなぜ一次式とわかるのですか？ 教えてください！

[クリアー数学Ⅱ 問題126] 多項式 P(x) を x-2で割った余りが-1, x+3で割った余りが9であるとき,P(x) を (x-2)(x+3)で割った余りを求めよ。

☆高次方程式についてです☆(キ286) (4)で蛍光ペンを引いているところからが分かりません。 急に−2分の1が出てきたのか知りたいです！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

286 次の方程式を解け。 (1)x3=1 (3)x+x2-7x+2=0 (2)x4-4x2+3=0 (4) 2x4-3x3+2x2-1=0

(2)の解説でで(-1)^2-2a(-1)+2はなんで０にならないんですか？？

(2) (1)より (x+1)(x²-2ax+2)=0 ......① x=-1, x2-2ax+2=0... ② 51 ①が異なる3つの実数解をもつので、 ②がx=-1 「以外の異なる2つの実数解をもてばよい. (-1)2-2a(-1)+2=0 よって, a²-2>0 Ja=-3 a+ 異なる2点で交わるから> ②がx=-1 を解に もつと異なる3つの 解にならない la<-√2/√2<a したがって, 求めるαの値の範囲は a<-, - <a<-√2, √2<a 2' 注 (1) (解I) と (解ⅡI) の違いは, (解I)ではf(x)のxに何を代入 するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI)ではその必要 基礎問 には、入 問題を言 「基礎 ためてあ 題され 基礎問 教科 特に でき 精講 カテ は すく 30 高次方程式 (1)3次式(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ、 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん,これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番 い文字について整理する ということを学んでいます. (I A4 復習も兼ねて、こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). II) 第2章 がありません. 代入するπは,土 定数項の約数 最高次の係数の約数 しかないこと が知られています. だから 代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ (1)より (1次式) (2次式)=0 の形にできました. しかないのです. (1次式) = 0 から解が決まるので, (2次式) =0 が異なる2つの実数 注 は因数分解できないので, (判別式) 0 を使います. 2-2ax+2=0 もてばよいように思えますが,これだけでは不十分です. 解答 ポイント (1) (解Ⅰ) 高次方程式は, 2次以下の整式の積に因数分解して考 える f(x)=x-(2a-1)-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 「f(x)=」 とおくの =-1-2a+1+2a-2+2=0 は,因数定理を使う 準備 注 因数分解できなくても、このあと学ぶ微分法を使うと解決します。 (95) =(x+1)+2(x+1)-2.x(x+1)a _=(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(n-2ax+2) =(z+x+2.c+2)-2(x2+ma (解Ⅱ) f(x)=(x+1)(x²-2x+2) x³-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 よって, f(x)は+1 を因数にもち, xに数字を代入した 演習問題 30 複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 ときに, αが消える x+ax2+bx+c=0 ......① ことから,f(-1)=0 を想像する について、 次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ . (2) ①の実数解をαで表せ. (3) 方程式①と方程式-bx+3=0 ･･････ ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b c の値を求めよ.

このページの係数計算のやり方を途中式入れて教えてくれませんか？どうやっているのかが分かりません

§2 係数 1 次の式を係数計算をすることで展開せよ。 □ (1)(x+2)(x − 4)+3(x − 2) (x + 1) − 5(x² + 3x − 1) (2) 3(x-2)(3x) + 5x(x − 4) - 3(x − 1)2 |標時間10分 (3)(x+1)³ (x − 2)(x² + 3x – 5) - 2x(x − 1) (4) (x+1)(x²- x + 1) − (2x − 1)(2x + 1) − (3x + 1)(x – 3). 12 次の割り算は余りなしで割り切れる。 商を暗算せよ。 ☐ (1) (4x³- 10x²+26x - 30) ÷ (4x-6) (2) (35a³ +12a² + 15a+2) ÷ (7a+1) (3) (30x4+46x³y + 40x²y² – 8xy³ − 32y4) ÷ (6x² + 2xy − 4y²) (4) (32x4-56x3 - 60x2 +16x+12) ÷ (8x² + 2x - 3) □ (5) (24x5+22x4 - 46x³ + 2x² - 6x - 28) ÷ (8x3 + 2x² + 2x+4) ☐ (6) (5x5+22xy - 56x³ y² + 60x²y³ – 57xy + 18y5) ÷ (5x³ − 8x²y +7xy2-6 I

数II、因数定理と高次方程式です 写真1枚目の（2）について、写真2枚目のように考えたのですが、これはあっていますでしょうか。 また、（これがあっていようとなかろうと）これより先に進めないので、どうすれば解けるのか教えてくださいm(__)m 答えは　2　になるそうです。... 続きを読む

Exercise A 236* 多項式 f(x) をx-1で割ると5余り, x-2で割ると7余る。 (1) f(x) をx-3x+2で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) をx-1で割ったときの商をx-2で割ったときの余りを求めよ。

数2の恒等式の問題です。回答のbx+cと最初におくのはなぜですか？また、どのようにこのおく数式をきめるのですか？

(x+1)(x+2) + x+1 x+2 * (2) 3x-5 (2x-1)(x+3) a b = + 2x-1 x+3 3x+1 (3) a bx+c = (x-1)(x2+1) + x-1 x2+1 例題 多項式の割り算と恒等式 6 α は定数とする。 x についての多項式 3x3+ax²+x+3をx2+x+1で 割ると, 余りが 3x + 8 となるように, αの値を定めよ。 また, そのとき の商を求めよ。 商は1次式になるから bx+c とおくと 3x3+ax²+x+3= (x2+x+1)(bx+c)+3x+8 すなわち 3x3+ax²+x+3=bx3+ (b+c)x2+(b+c+3)x+(c+8) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 3=b, a=b+c, 1=b+c+3, 3=c+8 解答 これを解いて a=-2.6=3.c=-5 よって α=-2, 商は3x-5 答 50 a, b は定数とする。 x についての多項式2x+ax²+bx+2 を x2-x+1で 割ると、余りが x+3となるように, a, b の値を定めよ。 また, そのときの