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数学 高校生

青チャートです ⑴の、a=3.-3は、なぜ判別式で求めても出てこないんですか?

重要 例 104 放物線と円の共有点・接点 |放物線y=x2+αと円x2+y2=9 について,次のものを求めよ。 内 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 解答 で考えればよい。 この問題では,xを消去して,yの2次方程式 (y-a)+y²=9の 実数解, 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす aの値の範囲を見極める。 (1) y=x2+αから x2=y-a これを x2+y2=9 に代入して よって y2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は ② の 範囲にある重解をもつ。 -3 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) =4a+37 x=-20 37 4 (y-a)+y²=9 以上から、求めるαの値は (2) 放物線 a= 1 2 3 0 -3 13 _37 4 a=- x 37 4a+370 すなわち α = - 4 [2] であるから このとき, ① の解はy=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3),(0, -3) で接する場合で a=±3 37 ±3 4' -3 となり,②を満たす。 3 00000 5098 ゆえに3≦y≦3 a=-3 yA 3 0 基本的 1点で 接する 2点で接する 100) & x を消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 ...... a=3 3→ -3 03 -3 2次方程式 by2+qy+r=0の g 重解はy=2p 頂点のy座標に注目 271 別 参考 10 の g (

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化学 高校生

➁ですが、2.5センチ分の純水が水溶液側に移動しているから、浸透圧は2.5cm×98Paかと考えたのですがなぜ5センチをかけるのでしょうか?

化学 問4 図5に示した, 半透膜で中央が仕切られた断面積 8.0cm²のU字管を用いて, 0 cm² 溶液の浸透圧に関する実験を行った。 図5(a)のように, U字管のⅠ側にある濃度のグルコース C6H12O6 水溶液 (水 溶液 A とする) 200 mL を入れ,II側に純水 200mL を入れて温度を27℃に 保ったところ,図5(b)のように, Ⅰ側とII側の液面の高さの差が 5.0 cm に なった。この実験に関する記述として誤りを含むものはどれか。最も適当なも のを、後の①~④のうちから一つ選べ。ただし,用いた半透膜は水分子のみを 通し,水の蒸発は無視できるものとする。また,水および水溶液の密度はいず れも 1.0 g/cm² とし, 1cmの水柱および水溶液柱がその底面におよぼす圧力 は 98 Pa とする。 12 I (a) 半透膜 II (b) 5.0cm - 104 - +2. 水溶液A |純水 図5 溶液の浸透圧に関する実験の様子 II 2 ① 図5(b)の状態で,水溶液の体積は220mLである。 ② 27℃ での水溶液Aの浸透圧は,490 Pa より大きい。 ×③図5(b)の状態から温度を37℃に上げても,液面の高さの差は 5.0 cm の ままで変わらない。 ④水溶液Aの代わりに, 水溶液Aと同じモル濃度の塩化ナトリウム水溶液 を用いて,そのほかの条件はすべて同じにして実験を行ったとすると,液面 の高さの差は 5.0cmより大きくなる。

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数学 中学生

②の解説よろしくお願いします!特に赤い線を引いたところがわかりません。

(3) Aさんが午前10時に家を出発して, 公園に向かって分速60mで歩きはじめた。 午前10時5分に忘れ物 に気づいたAさんは,分速 100m で同じ道を家にもどった。 家にもどってから5分後に、再び家を出発し て,同じ道を今度は分速80mで歩いて公園に向かったAさんは、午前10時28分に公園に着いた。 このとき,次の①,②の問いに答えなさい。 図Iは,午前10時分における家からAさんま での距離をyとして, Aさんが家を出発してか ら公園に着くまでのxとyの関係をグラフに表 したものである。 図Ⅰの a b にあてはまる数を,それぞ れ次のアからエまでの中から選んで, そのかな符 号を答えなさい。 a ア 1040 ウ 1360 5 8 b ア 1200 I 1440 イ 6 I 10 (200 a 400m 900m 0 午前10時 10:056 60 (2) 次の の中の 「ア」 「イ」 「ウ」 「エ」にあてはまる数字を, それぞれ0から9までの中から1つずつ選んで、その数字を答え なさい。 Aさんの弟が, Aさんが再び家を出発してしばらくしてから家 を出発し, Aさんと同じ道を, はじめは分速50mで歩き,途中か ら一定の速さで走って公園まで行った。 図ⅡIは,弟が家を出発し てから分後の, Aさんと弟の間の距離をymとして,弟が公園 もので、公園に に着くまでのxとyの関係をグラフに表したもので,弟が公園に SEIRE 着いたとき, Aさんはすでに公園に着いていた。 10:08 500 400 10=13 図 Ⅰ dit 15 弟が公園に着くのは,弟が家を出発してからアイ 分 ウエ 秒後である。 ただし、先に公園に着いたAさんの、公園内での移動は考えないものとする。 x 1200 y=100+ (1200, 28) 28=120000+b 28-120000=1 10:28 図ⅡI IC PLASTIC ERASER MONO

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数学 高校生

高校数学B 全体的に教えて頂けませんか。

256 第14章 数 列 重要 例題64 群数列 初項が-100 で公差が5の等差数列{an}の一般項はan=1 ある。 この数列を次のように1個,2個, 22 個, 23個, as | a2 as | as as as ar | as (1) 番目の区画の最初の項をbm とおくとbg = エオカ であり 61+6+6+....+bg=キクケである。 (2) 6番目の区画に入る項の和はコサシス である。 POINT! 群数列 → 第 N区画の項数をNで表す。 第N区画の初項,末項は,もとの数列の第何項か を考える。 【解答】 an=-100+(n-1)・5=ア5 (nーイウ21) (1)第n区画には27-1 個の項が含まれているから, 第 (m-1) 区画の最後の項は,もとの数列の 第 {1+2+22+..+2(m-1)-1} 項である。 1・(2m-1-1)=2m-1-1であるから, 2-1 よってbm=a2m-1=5(2m-1-21) ゆえに bg=5(26−1− 535 21)=5(128-21)=エオカ 1+2+ ...... +2m-2= 0 104 第 m 区画の最初の項bm はもとの数列の第(2m-1-1+1) 項第 (m-1) 区画の最後の すなわち第 27-1 項である。 項の次の項が,第 m 区画 の最初の項である。 またbi+b2+.....+bs=252-21) k=1 5(28-1) 2-1 で ア(n-イウ)・ と区画に分ける。 -8・5・21=キクケ 435 (2) ① から, 6番目の区画の最初の項は, もとの数列の 第 26-1 項, 最後の項は第 (27-1-1) 項である。 32 の等差数列の和であるから ◆等差数列 →基 103 ◆各区画の項数の和がもと の数列の項の数を表す。 区画 12... m-1 m | |…|0|0 項数 12···· 2(m-1)-1 2 ◆等比数列の和 ◆計算基 104, 106 よって, 求める和は α32 +α33+..+α63 また,第6区画の項数は26-1=32であるから求める和はもとの数列は等差数列。 初項 α32=5(32-21)=55, 末項 α63=5(63-21)=210, 項数 ◆第7区画の最初の項の前 の項。 32(55+210) = コサシス 4240 (項数)・{(初項)+(末項) 2 →基 103 ■練習 64 数列 1, 2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,555,5,6, の第n項をam とする。 この数列を 12,23,334, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個, と区画に分ける。 第1区画から第 20 区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり, a215 エオとなる。 のよう また, 第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和はカキクケであり, a+a+as+..+an≧3000 となる最小の自然数nはコサシである。

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