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数学 高校生

積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか?(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

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数学 高校生

この解説見ても全然わからないです、 自分で日本語でも訳してみたのですが、どうグラフを見たら回答のように言えるのか分かりませんでした 教えて欲しいです

166 重要 例題 109 正領域・負領域の考え ◯ 直線y=ax+b が 2点A(-3,2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもっ ようなa,b の条件を求め、それを ab平面上の領域として表せ。 CHART COLUTION 直線y=ax+b と線分ABが1 点で交わる (点A,Bを除く) と き、 右の図からわかるように 2 点A,Bは,直線y=ax+6 に 関して反対側にあるから 2点 A,Bの の表す領域, y>ax+6 y>ax+by. AS B y<ax+b または と同値である。 よって, 求める領域は図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 解答 直線l:y=ax+b が線分 AB と共有点をもつのは,次の [1] または [2] の場合である。 [1] 点Aが直線l上の点を含む上側, 点Bが直線ℓ上の点を 含む下側にある。 ○B上の条件 =3≤2a+b その条件は 2²-3a+b [2] 点Aが直線l上の点を含む下側, 点Bが直線ℓ上の点を 含む上側にある。 その条件は 2≦-3a+b かつ -3≧2a+b 求める α, bの条件は, ①, ② から, b≤3a+2 b≧-2a-3 b≧3a+2 b≦-2a-3 x ...... (2) 2 X AS ① 一方が 他方がy <ax+bの表す領域 にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx,yに代入したものを考 えるとよい。 なお,点Aまたは点Bがy=ax+b 上にある場合も含まれること に注意する。 x=3のとん y=-3a+bが2より下 y<ax+b yy>ax+b 基本106 lou B 0 [2] YA A [1] 2 21 x 2 ------ 21 重要 座標平 動くと -3 B inf. 一方が正領域または 境界線上,他方が負領域ま たは境界線上にあればよい から, f(x,y)=ax-y+b として, f(-3, 2)f(2,-3)≦0 と考えることもできる。 ab平面とは,横軸に a の値をとるα軸, 縦軸に の値をとるb軸による 座標平面のことである。 CHAF 7 与えら 3点A 点とす x2+y ① は す。 もつ 求め ①図か ① また ると 接点 線 線円

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