練習 デパートに来た客100人の買い物を人のとろっと商品を買った人は80人.B商品を買っ
@3
ある。また、両方とも買わなかった人数のとりうる最大値は
で,最小値はエ
客全体の集合を全体集合ひとし, A商品, B 商品を買った人の
集合をそれぞれA, B とすると, 条件から
(U)=100, n (A)=80, n(B)=70(UA)ー(
シー
したがって, n (A∩B) が最大,最小となるのは, それぞれ
n (A∩B) が最大,最小となる場合と一致する。
よって
n
両方とも買った人数はn (A∩B) で表され, n(A∩B) は,
(A)(B)であるから,ASBのとき最大になる。
n
ゆえに
n(A∩B)=n(B)=70
また, n (A∩B) は, AUBUのとき最小になる。
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
このとき
=n(A)+n(B)-n(U)
=80+70-100=50
次に、両方とも買わなかった人数はn (A∩B) で表され,AUBU のとき
n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
- U(100).
=n(U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)}
=100-80-70+n (A∩B)
=n(A∩B)-50
である。
[久留米大 ]
(3)
←ASBのとき
U(100).
A (80)
20
B (70)
ANB
(70)
A (80)
ANB
(50)
B(70)
最大値は 70-50=720, 38035
最小値は 50-50= 0
38738
検討 (ウ), (エ) 不等式の性質を用いて解くこともできる。(←数学1参照。
