AOABでOA=a=(a., az), OB=6=(b1, ba) とすると, 面積SI
基本 例題17 内積と三角形の面積
p.A00 基本
の面積SをQ, az, b1, baを用いて表せ。
s-
S=OA×OBsin0 (数学」)
指
日から求め、
指針> (1) AOABの面積Sは, ZAOB=0とすると
sin@は,a5=āl|||cos0 と かくれた条件 sin'0+cos'9=1
解答
COs 0=
(1) ZAOB=0(0°<0<180°) とすると
また, sin0>0であるから
S=-a|sin0=a|1-cos"
1
2
aPP-(なお)
a川|
0
=GF-(a-5)
2) DA=ā, OB=6とすると
2
a=(a, a:), 5=(b1, b2)
(1)から, AOABの面積SはS=→Vlā円一(な·ち)と表
され,a=a?+a?, |万パ=6,?+6?, (ā·5)°3 (a.b.+azb。) GP, 5円,なちをそれぞ
であるから
aPパ-(a-5)°=(a?+a?)(b,?+b2?)-(ab.+azb2)°
成分で表す。
=a°b?+a?b,?-2abiazb2
=(a,b2-a2b.)°
るケ
4=|A|に注意。
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POINT A0ABで OA=ā=(a,, a), OB=6=(b.. ba) とすると, 面根。
コえに
S=-(a.b2-azb.) =Dla,bs-a.bi|
S=G6F-(G-6) =}la,b.-abl
