下線部の水色の項数はどこからわかりますか？

例題 B1.8 既約分数の和 pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとの間にあって, p を分母とする既約分数の総和を求めよ。 (同志社大) 解答) STAND 考え方 具体的な数で考えてみる。たとえば2と4の間 (2以上4以下) にあって5を分母と する数は, 10 Focus 11 17 18 19 (-2). 15 12 13 14 15 (-3). 16. 5. 5. 5. 20 (4) 55555 5'5'5'5'5 m以上n以下でpを分母とする数は, mp (= m). p 1 等差数列と等比数列 つまり、2.2+1/32+1/3 ......, 2+- となり、初項2. 公差 1/3の等差数列になって 10 5 いる. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて, そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい . S2=120 mp+1 mp+2 p Þ つまり、初項m 公差 等差数列となる。 Þ 項数np-mp+1, 末項nであるから, その和S, は, S=1/12 (np-mp+1)(m+n)……① 1/² (n=m+1) (m+n) ......2 ....... 注 素数を分母とする真分数の和は, 12. p p よって、求める和をSとすると, ①, ②より、合 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/21(n-m+1)(m+n) + np-1 np (= p p また,このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, ......,n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. [ 項数n-m+1, 末項nであるから、その和 S2 は, としてもよい。 =1/(m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/12 (m+n)(n-m)(b-1) MD_R... 具体的な数で調べて規則性をみつける P (29) (=n) 1+2+ ...... p **** LED まずはすべての分数の 和を求める . (p-1)p か B1-11 公差の等差数列 p 項数をkとすると, n=m+(k-1) -1 1/13より、 k=(n-mp+1 だから, S₁=((n-m)p+1} -1) X (m+n) 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n- (m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 練習 mnは自然数でm<nとする.mとの間にあって5を分母とするすべての B1.8 有理数のうち、整数にならないものの総和を求めよ。 (富山大) *** 200 bw== B1 B2 C1 C2 13161 1) 190, 2. HMON

1枚目の3,4と2枚目の6は何が違うのですか？過去分詞でも原形でも意味が同じっぽいので誰か教えてください

A〈知覚動詞+0+分詞〉、 〈使役動詞+0+過去分詞〉 1. I saw Steve waiting for a bus. S V C (現在分詞) 3. She had [got] her hair cut. S 'V Focus 106 2. Isaw the book advertised in the pa SVOC(過去分詞) C (過去分詞) 4. She had [got] her bag stolen. Siv VEE (過去分詞) 5. Can you make yourself understood in English? S V O C (過去分詞) 282) 1.2. <知覚動詞 +0+分詞> 1. Cが現在分詞の場合,OとCの間には能動の関係がある。 2. Cが過去分詞の場合, OとCの間には受動の関係がある。 → the book was advertised 3.~5. < 使役動詞 +0+過去分詞 > 3. 主語に意志がある場合は､0 を~してもらう [させる]」 という使役の意味を表す。 4.主語の意志とは関係ない場合は, 「O を~される」という被害の意味を表す。 5. 「O を ~されるようにする」 を意味する。 make oneself understood (自分自身を理解して (197031 oneself heard (自分の声を聞かせる) の慣用表現で使われることが多い。 B 分詞構文の形と働き → Steve was waiting al T 6. I walked around the town taking pictures. 7. Written in plain English, this book is easy to read [現在分詞を 過去分詞

なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量 注> Focus 例題 123 解答 [考え方] (1) 正弦定理 △ABC において, (1) cos A, cos B (2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ る a sin A sin B a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する. 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小 (2) (1) 正弦定理 cos C=- cos B=- 正弦と余弦の融合 8 13 sin A sin B cos C を求めよ. cos B= だから, 6 C sin B sin C a:b:c=sin A: sin B: sin C 条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7 したがって, a sin A よって, C sin C となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける. よって, 余弦定理より, cos A = 7 sin C 正弦定理 -=2R より. a b sin A sin B これより, a:hi が成り立っている。 a:b:c=13:8:7 11 22 cos 30°= 13 26' 22²=484, (13√3)²=507 cos B < cos 30° B>30° より, (2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は Bである. b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)² 2.7k･13k 11 2ca 13 a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23 2ab 2･13k・8k 26 2 √3_13√3 26 bac = a sin A sin B sin C a:b:c=sinA : sin B: sin C 11/123 より、 例題 3辺 (2) 辺と角の方 (p.425 頻 C sin C ==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian

(2)の(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)を詳しく説明して頂きたいです🙏 どうしてNが5の倍数だと言えるのかが分かりません…

副題 247 連続する整数の積・ 余りによる場合分け(2) ..... (1) が整数のとき,23²nは6の倍数であることを示せ。 (2) 解答 n と n +4 は一の位が一致するこ を任意の自然数とするとき, を示せ。 SVERRED え方 (1) 連続する3つの整数の積は6の倍数である。 (2)2つの自然数の一の位の数字が一致する2つの自然数の差が10の倍数 (1) 2n+3n²+n=(2n+1)(n+1)n={(n-1)+(n+2)}n(n+1) (2) =(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) Focus *** (n-1)n(n+1), n(n+1)(n+2) はともに連続する3つの整数の積である から、その積は6の倍数である. よって, 2n+3²+nは6の倍数である. (2) N=n²+4-n² <2, N=n(n-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1) in(n+1)は連続する2つの自然数の積であるから,整数Nは2の倍数であ る。したが · <[ +(AS+ªÅ£)E=1+0+0=(1+8)= 7 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから, 自然数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (k は整数)のいずれかの形で 表せる. 4) + 1 $ (8 + x 8) = 1 =6(60+60+60° ここで,5k+3=5(k+1)-2 より,5で割って3余る整数は5k-2として よく,5k+4=5(+1)-1 より, 5で割って4余る整数は5k-1としてよい. (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (ii) +min=5k±2のとき,n2+1=(5k±2)2+1=5(5k²±4k+1) より,整数N は5の倍数 1+ (i)~(i) より , すべての自然数nに対して, 整数Nは5の倍数である。入して、 したがって、整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり,2と5は互いに素で あるから Nは10の倍数である. 24365 よって、n+anは10の倍数より+4 一の位の数字は一致する. 224-643 21 12-80+ n+1=5k となり, 整数Nは5の倍数 n=5k±1のとき, 連続する3つの整数の積は6の倍数である 整数nを5つの型に分類 D 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (nは整数)と または, 5k, 5k±1,5k±2 (nは整数)

下線を引いた部分の解説をして頂きたいです🙇‍♀️ 下に文章でも書いておきました🙏 ・なぜ、奇数である時、各位の数の和が3の倍数か、末位1桁が5かをまず調べるのか ・17以下、19以下の素数で割れるか調べる際にどちらも2,3,5は飛ばしているのはなぜか

例題 236 合成数と素数 DS 200 3つの自然数 291, 323, 379 について, 合成数であるか, 素数であるか を調べよ. *** 9 考え方 素数は, 「2以上の自然数で, その数自身および1以外に正の約数をもたない数」であり、 解答 Cali Co 105 3 ass (1) SAM LORSMAS 58 (S) し、合成数は「2以上の自然数で, 素数でない数」である。 偶数は末位の数で判断できる。 奇数は各位の数の和が3の倍数か, 未位1桁が5かを まず調べる. 自然数nが合成数であるとき, nは以下の素数で割り切れる. MOOSE 100円 e o ass 291 について調べる。 291 の各位の数字の和は, 2+9+1=12, 12は3の倍 数より 291は3の倍数 よって,291は合成数である。に向かってて愛を 323 について調べる. の倍 323は235の倍数ではない.× 17 <√323 <18 であるから, 323が17以下の素数 7,11, 13, 17 で割り切れるかを調べると, 323=17×19 となる。 よって, 323 は合成数である。 379 について調べる. "p³ d 379 は 2,35の倍数ではない。 30 =p S= (i) xx (19379 <20 であるから, 379 が19 以下の素数 7, 11.192=361, 20²=400 13, 17, 19 で割り切れるかを調べると, いずれでも割り切 より, れない。10000g+10000+100c+10d 雪×よって, 379 は素数である Focus 28 ass (D) 目 数である S) 172=289,182=324 より, より <323 <182 172 $30S=p 8-19²<379<20² 焼ラメー d

写真の、考え方(2)のところに書いてある第k項の表し方がなぜこうなるのかが分かりません。教えてください🙏

例題 B1.19 この計算(2) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ (1) 9, 99, 999, 解答 [考え方 (1)9=10-1,99=100-1=10²-1, 999=1000-1=10-1 より、与えられた数列は, 10-1, 10²-1, 10³-1, となり, 第k項は,h=10^-1 となる. Focus (2)第k項は,14-- (1) 5 aħ=7(10*¯¹+10*¯²+ · · · · · · +10+1) と表される. GOR n よって,S,=Σ(10^-1)=210-21 k=1 k=1 k=1 与えられた数列の第k項を ak, 求める和を S, とする (1) a=10k -1 =7. よって、 k=1 (2) a=7(10^-'+10^-2+……‥+10+1) 1.(10^-1)_7 10-1 IMG 10(10"-1) 10-1 = GEOR (2) 7,77,777, ...... +1 n 7 81 Σark-|___ _ a(l—pn) 1-r =1/(10-1)=1/(10^-9n-10) (10-1) 個 ak=9999 9 "7 S,=260(10^-1)= 0.01 (109-10) k=19 09 -(10+¹-9n-10) |=9(10″+10+...... +10+1) 10-1 10−1=10^-1 (r≠1) =9. としてもよい。 **** 2-2 777=7×10°+7×10+7×1 =7(102+10+1) まず第k項を求める 10-10-10-¹ 初項 10,公比 10 の 等比数列 ( )内は逆から見 と初項1,公比1000 wwwwww 等比数列の初項から 第k項までの和 2 (10^-1)は10 À=1 果を使う.

高校数学AFOCUSGoldの328ページの問題です 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が3枚、10円硬貨が2枚 5円硬貨が2枚。 1円硬貨が2枚あるとき、次の問いに答えよ。ただし、「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の場合とする。 (1) 1... 続きを読む

4 100 円硬貨が4枚, 50円硬貨が3枚10円硬貨が2枚、5円硬貨が2枚, 1円硬貨が2枚あ るとき,次の問いに答えよ.ただし, 「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものと し、金額が1円以上の場合とする. (1) 15, 10円硬貨を使って支払える金額は何通りあるか. (2) 支払える金額は何通りあるか. <考え方> (1) 「10円硬貨1枚」と「5円硬貨2枚」は同じ金額「10円」を表すことに着目して、 全部で 「5円硬貨6枚 1円硬貨2枚」として考える. (21)と同様に,「50円硬貨 11枚5円硬貨6枚, 1円硬貨2枚」として考える. NOAA T (1) 「10円硬貨1枚｣と「5円硬貨2枚｣のとき, 同じ金額 「10円」を表すので、 「10円硬貨2枚」を「5円硬貨4 枚」と考える. 5円硬貨6枚の使い方は、 0~6枚の7通り 1円硬貨2枚の使い方は、 0~2枚の3通り より。 7×3=21 (通り) よって, 「支払い」は1円以上より, 求める総数は, 21-1=20 (通り) (2) (1)と同様に, 「100円硬貨4枚」 を 「50円硬貨8枚｣と 考えると,あわせて11枚の50円硬貨の使い方は, 0~11 枚の 12通り よって, 12×7×3-1=251(通り) もとの5円硬貨2枚と10円 硬貨を5円硬貨とした4枚の 計6枚 「0円｣の場合を引く、 5円、10円硬貨をすべ 1円 て使っても50円にならない、 | 「0円｣の場合を引く､

（2）についてです。 Sinθ＜0、2Sinθ＋1が＞0の時 Sinθ＞0、2Sinθ＋1＜0の時 の2パターンに分けて場合分けしないのは何故ですか？😭

252 第4章 三角関数 Check 例題 137 三角方程式・不等式(②2) 0≦0<2πのとき,次の方程式・不等式を解け. (1) 2sin-cos0-1=0 考え方 まず, 三角関数の種類を統一する. Focus 解答 (1) sin=1-cos' を与えられた方程式に代入して, 2 (1-cos20) - cos0-1=0 2 cos²0+cos 0-1=0 つまり, sin²+cos20=1 などを用いて, sin0 だけ, cos0だけなどの形にする。 また, coso, sine のとり得る値の範囲に注意する. (cos0+1)(2cos0-1)=0 11 ここで, 0≦0<2πより, -1≤cos 0≤1 1 よって、 cos0=-1, ≤0<2π T, cos0=-1, を解いて, (2) 2cos20-sin0-2>0 5 3 (2) cos20=1-sin' を与えられた不等式に代入して, 2(1-sin²0)-sin0-2>0 p 0=7, ₁ 9= り、 2 sin²0+sin 0 <0 sin0(2sin0+1) < 0 ここで, 0≦0<2πより, よって, <sin0 <0 0≦02 で, 2 -1sin0≦1 <sin0 <0 を解いて, T <0<,<0<2n <2π 種類の統一 sin ²0+coste=1 costの式に統一する cose のとり得る値の 範囲を確認しておく VAI -1 T 三角方程式・不等式 注〉例題 137 では,(1) cos0=t (2) sin0=t とおいて考えてもよい。 co/cr/ 5 2 T 3 sin の式に統一する . π ** sin0のとり得る値の 範囲を確認しておく. YA 7 6 RYO H 1 A011 x 2 π 3 11 6 E π Che 例 1 1x 見 「考え 解

Sinθ＜0、2Sinθ＋1が＞0の時 Sinθ＞0、2Sinθ＋1＜0の時 の2パターンに分けて場合分けしないのは何故ですか？😭

252 第4章 三角関数 Check 例題 137 三角方程式・不等式(2) 考え方 まず、三角関数の種類を統一する. 解答 0≦0 <2πのとき、次の方程式・不等式を解け. (1) 2sin-cos0-1=0 Focus つまり, sin+cos20=1 などを用いて, sin 0 だけ, cos0 だけなどの形にする。 また, cos0, sin 0 のとり得る値の範囲に注意する. RE (1) sin=1-cos' を与えられた方程式に代入して, 2 (1-cos2d) -cos0-1=0 cos20+cos 0-1=0 (cos 0+1)(2cos0-1)=0 ここで, 0≦0<2πより, よって, cos0=-1, 1 2 0≦0<2πで, cos0= -1, 1/2を解いて, π 0=- 5 π 37 (2) cos20=1-sin' を与えられた不等式に代入して, 2(1-sin²0)-sin0-2>0 2sin²0+ sin0 < 0 3' TT, sin0(2sin0+1)<0 ここで,0≦0<2πより, よって, <sin0<0 0≦02πで (2) 2 cos²0-sin 0-2>0 2 - <0<, -1≤cos 0≤1 2 -1≤sin 0≤1 37 <sin0<0 を解いて, <0<2n sin20+cos20=1 -1] ** COSOの式に統一する os pie p COSOのとり得る値の 範囲を確認しておく.. YA1 5/5/ 3 2 三角方程式・不等式 種類の統一 注) 例題137 では,(1) cost (2) sind=tとおいて考えてもよい。 TC 7 11 T 6 T 40 11 x 12, sinの式に統一する. Fla — T sin0のとり得る値の 範囲を確認しておく. YA 16 wa 6 3 T Checl 例 3 考え 1 解答 48 囲 |1x

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法 例題179 解答 lim (2) lim- x 2 ax²+bx x-3 x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ. x-5x+6 Focus 極限より係数決定 =12を満たす定数a,b の値を求めよ. [考え方 一般に, lim- f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。 x→a x-a このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 するならば分子の極限値は0 となることを利用する. 「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲 mmmm 味も行うこと. ならば,分子も0 (1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する から, (分子) → 0 である. したがって、 lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0 x-3 より,b=-3a ‥.① ①より、与式の左辺は, ax²-3ax ax(x-3) x-3 x-3 したがって, 3a=12 より, a=4であり、 ①から, b=-12 よって 求める値は, (2) lim- x-2 lim- x-3 x²-(2a+1)x+a²+a OD =lim x 3 x 2 ==p (p<0) x2-5x+6 x2のとき (分母) 22-5・2+6=0 ) は、 であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0 したがって, lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0 lim x²-3x+2 x2-5x+6 =limax=3a x-5x+6 limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから. a=2は不適 (ii) α=1のとき == a=4,b=-12.10発売 …....① =lim x2 つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件 (i) a=2 のとき (桜美林大) (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)=lim- となり, ① が成り立つ. (i),(i)より, a=1, p=-1 極限値が存在 0 x-1 x2x-3 k (0) では、 0 極限値は存在しな 必要条件 -=- 分母, 分子を x-3 で約分する . (a) (2210 ** 十分条件の確認 =d (分母)0のとき, (分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件 よってただ1つに 十分条件の確認 必要十分条件