412 パラメタを含む直線の通過範囲(2)
0≦t≦1を満たす実数tに対して, zy平面上の点A,Bを
A2(P+1+1)-2), B(1/1, -2t) 05151
線ABの通り得る範囲を図示せよ。
と定める。が動くと
直線ABはパラメタtを含む式で表されますから, 411 と同様に
考えることができます。 ただし, AB の方程式がの項を含むの
精講
で,t の3次方程式の解について調べることになります。
解答
直線AB の傾きが
-2-(-2t) =3(1²−1) $2 − b (²3 lb-c588
2(t2+t+1) 2 -t
3(t+1)
3
22-2
であるから, 直線AB の方程式は
y−(−2t)=3(t²-1)(x−²t)
∴.y=3(t2-1)x-213
...1 ①
である。
0:
0≦t≦1..... ② において, 直線①が通り得る範
囲をDとする。このとき
