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★★
CAの重心を
それぞれST
また,
C
を導
垂直で,大きさが6の
48空間においてでない任意の方に対して,とx軸, y軸, 2軸の正の
★★☆☆ のなす角をそれぞれ α, B, y とするとき, cos'α+ cos' B+
を証明せよ。
例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一口
思考プロセス
D 頻出
★★☆☆
四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4 に内分する点
をそれぞれL,M,Nとし, 線分 CL と MN の交点をPとする。 OA=a,
OB=6,OC=c とするとき,OP を a,b,cで表せ。
例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。
« ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題23
見方を変える
1次独立のとき
ア
空間におけるベクトル
OS
線分 CL 上にある
点P
OT
OP = (1-s)[
線分 MN 上にある
+s=a+6+[
イ
OP = (1-t)+t¯¯ = @_ã+® 6+ c
F
解点Pは線分CL上にあるから,
23
例題 CP:PL=s:(1-s) とおくと
'B
OP= (1-s) OC+ SOL
辺AB, BC, CA を2:3,
3:2, 1:4 に内分する点が
それぞれL,M,Nであ
る。
D
00 + OA + OB
3
(1-s)c+s(a+b)
3
Ak--
30A +20B
OL=
5
5
2+3
=
-sa+sb+(1-s)c
L
③
-2
... 1
B3 M
O + OB + OC
点P は線分 MN 上にあるから, MP:PN=t: (1 - t) とお
3
20B + 3OC
OO + OC + OA
=
くとOP (1-t)OM + tON
OM=
3
JA12
3+2
40C+OA
+
ON
5
5
5
1+4
201
=
5
a+ (1-1)+(3+1)c
+1-0+(3+)-2-)
Jet J
a,
はいずれも0でなく,同一平面上にないから,
①,②り
3
---(1-0) -0.178
■係数を比較するときに
は必ず1次独立であるこ
とを述べる。
1-s= (3
1
5
⑤5
3
③ ④ より
S=
t=
4
3 →
これは ⑤ を満たすから
OP=
a+
1 7 3
-6+
①にsの値, または
②にもの値を代入する。
20
10
105
p.139 問題51
ぞれS, TE
作ることを示
p139 問題
[習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれ M, N, ABC の重心をGと
OP a, b,
OPを4, で表せ。
し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA = 4, OB=6,OC=とすると
