この問題の解き方を教えてください🙇‍♂️

563人でじゃんけんをするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 1回のじゃんけんで全員が同じ手であいこになる (勝ち負けが決まらな い) 確率を求めよ。 (2)1回のじゃんけんで全員が異なる手であいこになる確率を求めよ。 (3)1回目は全員があいこで勝負がつかず 2回目で1人だけが勝つ確率を 求めよ。 [17 東北学院大 ]

（1）がわかりません。ボイル・シャルルの法則を使ったはずなのですが、答えと異なってしまっています。どこが間違えているのか、また、どうしたら良いのか教えていただきたいです。

[知識 217. ボイル・シャルルの法則 次の各問いに答えよ。760mmHg=1.0×10 Paとする。 (1) 27℃ 150mLで1.0×10 Paの気体は, 77℃, 250mLでは何Pa になるか。 (2) 27℃,500mL で 2.5×105 Paの気体は,123℃ 5.0×10Paでは何Lになるか。 (3) 27℃ 600mL で 3800mmHgの気体は、 何Kにすれば1.2L, 2.0×10 Paになるか。

軌跡の問題の答えとして、赤線の所までしか書いてなかったらばつですか、？青線のところまで絶対書かないといけないですか？

逆に,この直線上の任意の点P, を満たす。 したがって, 求める軌跡は直線4x-3y-6=0 (2) AP2 + BP2=20 から (x+√2)2+y2+(x-√2)2+y2=20 こ 整理すると x2+y2=8 e="t にある。 よって、条件を満たす点Pは,円 x2 + y2 = 8 上 OFIS 逆に,この円上の任意の点P(x, y) は,条件を 満たす。 すよ(逆満し径 したがって、求める軌跡は,原点を中心とし、 半径が2√2の円である。 (3) J (3) AP: BP=1:3から 3AP= BP よって 9AP2= BP2 ゆえに 整理すると x 2 + y2+7x + 10 = 0 またわた 1 712 9{(x+3)2+y2}=(x-1)2+y2 なは点上

なぜ赤線のようになるのか分かりません

テーマ 21 円のベクトル方程式 次のような円の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 (1) 中心が点C(3, 2), 半径が3の円 (2) 2点A(2, 1), B(0, 5) を直径の両端とする円 考え方 円周上の点をP とする。 (1)|CP|=3 (2) AP-BP=0 応用 (3-2) 3 解答 円周上の点をP(x, y) とする。 (1)この円のベクトル方程式は |CP|=3 すなわち |CP2=9 ここで CP=(x-3y-(-2))=(x-3y+2) よって、求める円の方程式は (x-3)'+(y+2)'=9 答 (2)この円のベクトル方程式は AP BP = 0 ^ よって . AP= (x-2, y-1), BP= (x,y-5) AP・BP=(x-2)x+(y-1)(y-5)=x²-2x+y2-6y+5 =(x-1)2+(y-3)2-5 したがって,求める円の方程式は (x-1)+(y-3)'=5 答

塗り分けの問題についてです。下の練習問題の(２)です。 解答で、練習の(２)は、上面と下面を塗る方法を考えてからさらにじゅず順列を使っている理由を教えてください🙇‍♀️ 例題の(1)と似てる問題だと思うのですが、なんで解法が違うのですか？ この2点を教えてください

362 重要 例 19 塗り分けの問題(2) 円順列・じゅず順列 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。ただし、 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 00000 基本 (1) 1 (ア) 基本 17 重要 31 (イ) (2) 何値 下面 (ア) 側面は円 指針 指針 「回転させて一致するものは同じ」 と考えるときは, (1) 1色で固定 展開図 (上面を除く) 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方 を考える。 まず下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は 円順列を利用して求められる。 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 異なる色 (2) 同色で固定 CHART 回転体の面の塗り分け1つの面を固定し円順列 かじゅず順列 (1)ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 解答 する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は, 異なる 4個の円順列で (4-1)!=3!=6(通り) 干 よって 5×6=30 (通り) (1) 次の2つの塗り方は,例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 解答 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり、その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに ついて、側面の塗り方には,上下をひっくり返す と, 塗り方が一致する場合が含まれている。 ゆえに、異なる4個のじゅず順列で (*) 6 5' (2)(*)に関し,例えば,次の2 つの塗り方(側面の色の並び方 が,時計回り、反時計回りの いのみで同じもの)は,上下を ひっくり返すと一致する。 25 (4-1)!_3! =3(通り) 2 2 よって 5×3=15 (通り) E 2 5 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 (1)正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2)正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 p.366 EX16 練習 ② 20

(2)(I)(ii)のp≦-p≦5の等号成立条件が 私はないように思うのですが、あれば教えてください。 また、ないならばなぜ<ではなく≦で書いてあるのか教えていただきたいです。

↓ g(a)>0 ar B g(x)>0 つまり D<0 ↓ g (B)>0 さて,この問題では y=g(x)の頂点のx座標 (上記のγ) は -p です. そこで (I) <5 のときは α = p, β=5 なので, -p<þ<5, þ≤-p≤5, p<5<-þ で場合分けします。 (II) 5≦のときは α=5,β=pであり, -p<5≦p とわかるので場合分けは不要です. 解答 (1)x<3+ax-x2 より,x2+(1-a)x-3<0 f(x)=x2+(1-α)x-3 とおくと, ◆式を変形する 1≦x≦3のときつねに f(x) <0 となる条件は f(1) <0 かつ f(3) <0 よって, -α-1<0 かつ -3a+9 < 0 したがって, 3 <a (2) 2-(p+5)x+5p≦0 より (x-p)(x-5)≦0 ◆グラフは下に凸の放物線 ◆a>-1 とa>3の共通範囲 p<5 のとき p≦x≦5, ≤5,0<++ この解は, 5≦p のとき 5≦x≦p g(x)=x2+2px+p-3p-1 とおくと, y=g(x) のグラフは下に凸で,頂点のx座標はpである. (I) <5のときについて (i) p<p<5のとき (ii) p-p≦5 のとき p<5 のとき p≦x≦5が 5≦pのとき 5≦x≦px の範囲 (ii) p<5<p のとき g(p)>0 が条件でありg(-p)>0 が条件であり g (5) >0 が条件であり 4p2-3p-1>0 -3p-1>0 p2+7p+24> 0 (5,g(5)) (p,g(p)) (p, g(p)) (p,g(p)) (5,g (5)) (5,g(5)) (-p,g(-p)) (-p, g-p)) (-p.g(-p))

解の存在範囲です。僕はグラフを使って解いていたのですが、(２)で切片が0より小さい時だけで十分なのはどうしてですか？1枚目の写真ノ下の方にグラフの説明がありますが、理由が書いてないです。 なぜ判別式、軸、切片を考える時と、切片だけで良い時があるのか理由を教えてください🙏

■2次方程式の実数解と実数の大小 a<k⇔a-k<0,a=k⇔a-k=0,a>k⇔a-k>0であるから 1の①~③ と同 に考えて, α-k, β-kの符号を調べればよいことがわかる。 GAINS a>0の場合,2次関数f(x)=ax2+bx+c のグラフ (下図)から、次のことが成り立つ。 ①a>k,B>k⇔D≧0, (軸の位置) >k, f(k)>0 ② a<k, B<k⇔D≧0, (軸の位置) <k, f(k) > 0 ③kがαとBの間⇔f(k) <0 0<+1+=(0) a < 0 の場合は,①②③ で,それぞれf(k) の符号が逆になる。() () ① D≧O (軸) > k ka f(k) > 0 軸 ② Bx a D≧0 (3) f(k) <0 (軸) <k f(k)>0 軸 Bkx +α(+) k a 0 TB x

数学の確率分布の問題の質問です。 (1)でX1の分散をもとめる問題が答えと違っていました。立式が間違っているのか、計算間違いなのか教えてほしいです🙏🏻 E(X^2)-{E(X)}^2 じゃなくて、(X-m)^2×P(X)を使ってるのが間違いなのでしょうか？？

【問2】 1回投げると, 確率p(0<<1) で表, 確率 1-pで裏が出るコインがある. このコインを投 げたとき,動点P は, 表が出れば +1, 裏が出れば-1だけ, 数直線上を移動することとする.は じめに, Pは数直線の原点 0にあり, n回コインを投げた後のPの座標を Xn とする. 必要に応じ て,正規分布表を用いても良い. (1) X1 の平均と分散を, それぞれp を用いて表せ. また, Xn の平均と分散を, それぞれんと p を用いて表せ. (2) コインを100回投げたところ X100 =28であった.このとき, pに対する信頼度 95% の信 頼区間を求めよ. (1) X」 についての確率分布は次のようになる。 X1 -1 1 計 確率 1-p p 1 であるから, X100 28 のとき 2k-100=28 k = 64 である. これより標本比率 Rは よって、求める X」 の平均E(X」) は R= 64 100 =0.64 E(Xi)=(-1)・(1-p) +1 p=2p-1 であり,分散 VOX」)は である. これより R(1-R) V(X)=(-1)・(1-p) +12.p-(2-1) 2 =4p(1-p) R-1.96 × 100 =0.64-1.96 × 0.641-0.64) 100 である. = 0.54592 ん回目の試行で表が出れば 1, 裏が出れば-1 の値をと る確率変数を Yk (k=1, 2,...,n)とし であり Xn=Y1+Y2+... + Yn R(1-R) R + 1.96 × と定める. Yk (k=1, 2,...,n) は互いに独立である から 100 0.64(1-0.64) = 0.64 +1.96 × E(Y)= E(X)=2p−1 100 V(Yk)=V(Xi)=4p(1-p) = 0.73408 であるから, 求める信頼区間は である. E(Xn)=E(Y1 +2 +... + Yn) 0.5459 p≤0.7341 =E(Y1) +E(Y2) +... + E(Vn) =nE(Y1) である. =m(2p-1) であり V(X)=V(Yi) + V(Y2)+…+ V(Yn) = nV (Y1) =4np(1-p) である. (2) kk=0, 1, 2, … 100 を満たす整数とする. コイ ンを100回投げて表がk回出るときのPの座標 X100 は X100=k・1+ (100-k) (−1) =2k-100

数検準一級です。緑のマーカーのところがわかりません。 なぜ八分の七になるのでしょうか? 教えていただきたいです。

問題 7 解答 -21 [解説 =tとすると 23r+1+3・7_2-3+1+3.7~ 5・23-7-1 5・2-34-7-1-1 2. 787-8 +3 7をかける 分母と分子に 準1級2次 第4回 実用数学技能検定 P.86 ~P.91 問題 1 解答 問題 2 (B)=(1.1) (=5+3/31. (+3√315-30 -5-3/3) [解答 (1)g= 1 4√√6 -5-3√31 (-5-334-5+34) b=- √6 3 (2) a= b=112 5- 解説 [解説 のときであり <1より a+β=p, aβ=gとおくと, 条件は p+2q=4 …① 2. 2x+1+37* (2) p2-q=3...② +3 8 -= lim- と表される。 ① + 2x②より lim 5・23-7-1100 5 2p2+p-10-0 (1) さいころを1回振るとき、 2以下の目が出る 確率は1/28-1/2である。 4 Xは二項分布B 32.4 に従うので、Xの平均 と分散は これを解いて 3 1 -- 5 E(X)=32.1=8.V(X)=32.1.0/ -= 6 4 p=2. 2 7 =-21 指数関数の極限 a>1のとき lima=∞, lima=0~ 200 0<a<1のとき limα = 0. lim a=00 00 8 MOGAN 5 13 ②よりp=2のときg=1,p=-1のとき== p=2.g=1のとき,解と係数の関係よりα,B は次の2次方程式の2解である。 t2-2t+1=0 これを解くとt=1 (重解)より, α=β=1 p=-- 5 13 1/12g=1/2のときα.Bは次の2次方程式 の2解である。 4 513 t+= t+==0 2' -5±3√3i これを解くとt= より 4 -5±3√3i -53√3i α=- B= (複号同順) 4 4 以上より求める組は (-5+3/31-5-3/3). (α,β) = (1,1) 4 (-5-3√31-5+3√31) 4 Y=aX+bの平均と分散は E(Y) = aE(X) + b = 8a + b. V(Y) = α-V(X)=6² より 8a+b=0.6m²=1 これを解いてa= 4v6 b= √√6 3 二項分布の平均, 分散、標準偏差 確率変数X が二項分布B (n. p)に従うとき、 q=1-pとすると E(X)=np. V(X)=npq.(X)=√npq 1次式の平均、 分散、標準偏差 Xを確率変数とし. α, bを定数とするとき E(aX+b)=aF(X) +6 V(aX+b)=α-V(X) (ax+b)=lalo(x) (2)(1)よりm=E(X)=8. a=√V(X)=√6である。 Y=aX+bの平均と標準偏差は E(Y)=8a+b. (Y) = lala(x)=√6a 第4回 3

青線の部分がわからないので教えてほしいです。

gau B Clear s □ 78 平面上の異なる2点 0, A に対して, OA=a とする。このとき、次のベク トル方程式において, OP = となる点Pの全体はどのような図形を表すか。 (3) 2a p=|a||p| (1)|+2a|=|-2| (2) p-2a.p=0