9 三角関数/合成
f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は
であり,最小値は
(イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値
0で最小値をとる.
COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう.
P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお
くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる.
である.
(日大文理・理系)
YA
P(a,b)
b
をとり,
(星薬大)
a
b
acos+bsin0=√a2+62 cos
+sin 0.
√√√a²+b²
√a²+b²
shQ
=√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α)
sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注
意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる.
a
b
asin+bcos0=√a2+62 sin 0.
+cos ・
√2+62
✓a2+62
=√a2+b2sin (0+α)
a
a
0
I
a
cosa=
√a2+62
b
sin a=
Va²+62
=√a2+62 (sincosa + cossina)
どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ
れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう.
1-cos2r
sin x,
COSの2次式
sin2x
x=
2
cos2r=
1+cos2r
2
sin 2.x
sinrcosr=
を用いて,
2
