赤線で引いているところの変形の仕方がわかりません。教えてください🙏

1 l(t) = S, √/1+{f'(x)}² dx=S, sin x 1 dx 44 KIN sin x t sin²x =-²/5₁² 2 --[-1 2 =2 log 1x=- -St (cosx) t 1-cos²x KIN 1 1–cosx + 1 1+ cos x dx (cosx)dx –log|1 – cosx| + log|1 + cosx 1+ cost 1-cost

これって大学入試でつかえますか？？

lim a →∞ a (Sª* f(x)dx) = ™˜ f(x)dx f** 0

127.1 最後に解答では0<θ<π/2より、と書いていますが 私は0<θ<πと書いてしまいました。 これは減点対象ですか？？ またなぜ0<θ<π/2と考えることができるのでしょうか？？ 私は2直線があったときに同じ大きさのなす角が2つずつできるので2(α+β)=360°で... 続きを読む

基本 例題 147 2直線のなす角 0000 (1) 2直線√/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 esa. 指針> 解答 VERT (1) 2直線の方程式を変形すると CASO COSY PRES -x+1, y=-3√3x+1 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<₁ 0+ 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, β とすると,2直線 のなす鋭角は,α <βなら β-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計算に 加法定理を利用する。 公式> 0mag y= √√3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tanβ=-3√3で, 103 √3 2 tan B-tan a tan0=tan(β-α)= 1+tan Btana tan α= 0<a<であるから 0= 7 3 (2)直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tang=2 tanattan tan(a+4)= π 4 1 千 tan a tan 4 2-(-3√3-√3)÷{1+(-3√3). √3)=√3 2 もい 2±1 1+2･1 であるから,求める直線の傾きは =-3√3x+1 (複号同順) y= √3 2 sin la co Sa -x+1 -3, -1- 0 Ay 1 3 0 y=2x 4/ B 元 4 10 x ly=2x-1 p.227 基本事項 ② 3293 94 YA n m n 0 +0 2 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが m, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 -- (-3√3) x 1+√3(-3√3) 2 _7√√3+1 = √3 ÷ 2 2 08から 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 42 4章 24 加法定理

これの(2)なのですが、なぜ解答のように合成した後、赤枠から青丸のように変わるのか、解説をお願いしたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします💦 (答えは-1≦t≦√2になります！)

☆ [3] 0≤x≤ π, y = sin x + 2 sin x cos x + cosx - 323. (1) t = sin+cosæ とおくとき,yをtで表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yの最大値と最小値を求めよ。 kats F

（1）の解説にあるような表を用いてでなくグラフを用いたやり方の計算がよく分からないので教えてください

例題 1 分数式を含む不等式 x-3. 不等式 x3 > x-1 解答 考え方 グラフを利用しても解けるが,ここでは x-3 x-1 ->-x+1 を解け。 >x+1から x-3+(x-1)2 x-1 (x+1)(x-2) x-1 すなわち 左辺をPとおき, Pの符号を調 べると、右の表のようになる。 この表から 解は -1<x<1.2<x (8) 10 次の不等式を解け。 7 (1) x (x+3)(x-2) ->0 ->0 <0 >0 の形に変形することを考える。 【?】 例題1をグラフを利用して解いてみよう。 x x+1 x-1 x-2 P 答 - - - (2) x≧ -1 1 0 + + + 1 - 0 1+x x ... T T 「 + 1 「 ・・･ T - 2 - + 0 + + + 0 0 + www + +

計算の仕方がわかりません。途中式も含めてお願いします！

a 6 x 2 x T x 360 = 570

数IIの加法定理の応用の問題です。 解き方が分からないため、2問とも解説をお願いします。

発展 466 0≦x<2πのとき, 方程式 cos2x+2sinx-a=0 が次の条件 を満たすように、 定数 α の値の範囲を定めよ。 (1) 解をもつ (2) 異なる4個の解をもつ ヒント 466 sinx=t とおくと, cos2x+2sinx=-2t2+2t+1 となる。 ・③ 3 -1≦t≦1において, y=-2t2+2t+1 と y=α のグラフについて考える。

249. 答えまでの道筋で0≦x≦1においてg(x)≧0のように 絶対値を考慮してこのような記述をしていますが、 0<x<1ではなく0≦x≦1である理由があまりピンと来ません。 t≦0とおいたときx=0のときg(x)=0となるから という理由以外に0≦x≦1である理由は何か... 続きを読む

の分 5 |。 分割して 重要 例題 249 変数t を含む定積分の最大･最小 00000 f(t)=fx-txdx とする。 f(t) の最小値と最小値を与えるtの値を求めよ。 [ 類 名古屋大 ] 基本 248 12 指針 グラフをかいて, 定積分がどの部分の面 積を表すかを考えてみよう。 g(x)=x2-tx とすると,g(x)=0の解は x=0tであるから, y=lg(x) | のグラフは 右図のようになり, f(t) は図の赤い部分の 面積を表す。 積分区間は 0≦x≦1で固定 されているため、変化する x=tの位置が 0≦x≦1の左外, 内部, 右外のいずれかで場合分けをする。 (日 解答 g(x)=x2-txc とする。 g(x)=0の解はx=0, t [①] [1] t≦0 のとき 0≦x≦1では g(x)≧0 よって f(t)=g(x)dx=f'(x-x)dx 分は、 それぞ った部分の面 [2] 0<t <1のとき 0≤x≤t l g(x) ≤0, よって f(t)=_Sg(x)dx+f,g(x)dx = - [ x ³² - ²/² x ²] + [ ³² - ²/2 x²] = 3 2 F (1) = 1² - 1/2 = (1 + √2²) (1 -√2) のようになる。 したがって, f(t) は t 2 t= をとる。 1 t 2 f'(t)=0 とすると t=± 0<t < 1 における増減表は右のようになる。 0≦x≦1では g(x) ≧0 2 のとき最小値 t≦x≦1では g(x)≧0 √√√2 2 [3] のとき t よって (1) Sip(x)dx=(1/-/-/-/1/3 2 以上から, y=f(t) のグラフは,右の図 33 I 2-√2 6 t 2 y4 2-√2 6 t 2 O 1- (1 3 t≤0 + 6 1-3 10 1x √√21 2 t f' (t) f(t) 0 t [1] 0 y=g(x) | [2] - [3] 0 0 Y_y=lg(x)/ ◄ - ( ² 1/2 + ²)2 + (1 - 2/2 ) 1 t>0 0 √2 2 0 t1 1 x 2-√2 6 x + 7 YA y=g(x) | 17. 1 t 1 7章 41 面 積

TAxと、TAyの位置合ってますか？

A. 4, 1673. TAX Tuy mg TA 5.0×9.8 A. W us 20 糸B. W=T+N N = W-T TB 49.0- = 46.0 A. 46 N Um TAX=1 Tay =

(z)自分の回答はどこがダメなのでしょうか？

(2) 55 気体の圧縮 一定の温度27℃のもとで、ピストン付きの30Lの密閉容器に窒 素 0.010mol と水蒸気 0.010mol を入れたのち,ピストンを押して体積を 10L にしたと ころ、 圧力は x [Pa] となった。 さらに気体を圧縮すると,体積y [L] になったときに 液体が生じ始めた。さらに続けて圧縮して体積が0.5y [L] になると、 圧力はz [Pa] に なった。27℃の水の飽和蒸気圧を3.6×10 Paとして, x,y,zを求めよ。 [名城大] 2x + 7