練習 命題「整数nが5の倍数でなければ,nは5の倍数ではない。」が真であることを証明せよ。
また,この命題を用いて5は有理数でないことを背理法により証明せよ。
③ 62
整数nが5の倍数でないとき,たを整数として、対偶を考えると、
n=5k+l(l=1, 2, 3, 4) とおける。 このとき
n2=(5k+1)=25k+10kl+L2
=5(5k2+2kl)+12
ここで, 5k2+2kl は整数である。
「んからの倍数ならば、整数に
となり、が5の倍数
証明するのが
また, には 1, 4, 9, 16 のいずれかであるが,どれも5の倍数でよってそのまま対偶を
ない。
ゆえに n は5の倍数ではない。
← (5の倍数)+( 5の倍数
でない数の形の数は,
5の倍数ではない。