EX
次の式を簡単にせよ。 ただし, nは自然数とする。
(1) 2(−ab)”+3(−1)”+¹a¹b"+a”(−b)”
(2) (a+b+c)²-(a-b+c)²+(a+b-c)²-(a-b-c)²
③7
[HINT] (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。
(1) 2(-ab)" +3(−1)n+¹ anb"+a"(-b)"
=2(-1)"a"b" +3(-1)(-1)"a"b"+a"(-1)"f"
=2(-1)"a"b"-3(-1)"a"b" +(-1)"a"b"
=(-1)"a"b" (2-3+1)=0
(2) a+b=A, a-b=B & B <
(a+b+c)²-(a−b+c)²+(a+b-c)²-(a-b-c)²
=(A+ c)²-(B+c)²+(A-c)²-(B-c)² (1+3
=(A²+2Ac+c²)-(B²+2Bc+c²)
+(A²-2Ac+c²)-(B²-2Bc+c²)
=2A²-2B²=2(a+b)²-2(a−b)²
=2(a²+2ab+b²)-2(a²-2ab+b²)
◆各項に共通な項を指数
法則を利用して作る。
◆Aをa+b, B を
a-b に戻す。
