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数学 高校生

微分法・絶対値記号を含む関数のグラフ この写真の(検討)という部分の所が理解できません。 微分係数が無い、とはどういうことですか? 易しい解説をお願いしたいです。

月 204 y=-xxのグラフをかけ。 jos joll 絶対値記号を含む関数のグラフ y = 0 とすると のグラフは次の手順 メール)のグラフェスをより下の部分を主軸に関して 対称に折り返したグラフをかく。 ⑩ 絶対値 場合に分けるの方針なら、下の検討参照。 y=3x2-2x =x(3x-2) 手順でかく。 ラフを増減表を利用してかく。 ① とする。 2007 の増減表は右のようになる。 y= xのグラフは、①のグ イラクのy<0 の部分をx軸に関し て対称に折り返したものである。 よって、グラフは図の実線部分。 検討y' が存在しない点の極値 xx-1)であるから y=-(ピー) x y" + 0 y 20 [1] x<1のとき よって y=-3x+2x=3x(x-2/23) [極大] 0 2 3 0 + 極小 4 27 x J V ゆえに よって 0 00000 y=x-x" のグラフとx軸の 共有点のx座標は.y=0 と して x²-x²=0 x2(x-1)=0 x=0,1 A 0 ... 0 + 0 基本202 2 3 |極大] よって y=3x-2x=3x(x-2/3) 1 y=0 とすると x = 0, 01/23(x<1を満たす) x<1のとき、yの増減表は右のようになる。 [2]x=1のとき y=x²-x² x≧1のときy>0であるから x21では単調に増加する。 [1]. [2] から 上の解答の図のようなグラフが得られる。 なお、数学ⅢIで学ぶ内容であるが、場合の分かれ目であるx=1では微分係数が存在しない。 しかし、グラフからもわかるように 関数 y=lxx "はx=1で極小値をとる。 このように,y' が存在しない点で極値をとることがある。 319 6 3

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