である。
命題pg が真
ための必要条件か
であるという。
1<3
4
<2
全体の集合を P,
全体の集合をQと
<x<2」
2」
すなわち
2
一分条件でない
√(-3)2=3
= b でない。
偽。
あるが,
✓62 でない。
為。
でもないか
1=0
=0
b=1
(a)
DJ
+y2=0」
(A)
>0であ
(C)
106 (1) 対偶 「nが偶数ならば, n +2n+1は奇
「数である」 を証明する。
nが偶数のとき, nはある整数kを用いて
n=2k と表される。
このとき n³+2n+1=(2k)³ +2.(2k)+1
=8k²+4k+1
=2(4k3+2k) +1
4k3+2k は整数であるから, n' + 2n + 1 は奇数
である。
よって,対偶は真であり,もとの命題も真であ
る。
(2) 対偶 「m, nがともに偶数ならば, m2 + neは
「偶数である」 を証明する。
mnがともに偶数のとき, ある整数k, lを用
いて m=2k, n=21 と表される。
このとき
m²+n²=(2k)2+ (21)²=4k²+412
=2(2k2+212)
2k2 + 212 は整数であるから,m²+n²は偶数で
ある｡
よって, 対偶は真であり,もとの命題も真であ
る。
(3) 対偶 「x≧0 かつ ≧0ならば 2x+3y≦0」 を
証明する｡
x≦0から
2x≦0
y≦0から
3y≤0
よって, 2x+3y≦ 0 が成り立つ。
したがって, 対偶は真であり,もとの命題も真
である。
107 (1) 2+√6 無理数でないと仮定すると,
2+√6 は有理数である。
その有理数をrとすると, 2+√6=r より
√6=r-2
▼が有理数ならばr-2も有理数であるから,こ
の等式√6 無理数であるこ
AL A・B、練習問題
