ず｡
<設問別学力要素>
大間
分野 内容
13 数列
大問
小間
→解答 Ⅱ型 6 解答 参照
解説 Ⅱ型 6 解説 参照
④4 微分法
【III型 必須問題】 (配点
【配点】
(1) 28点.
2304
(2) 12点
40点 (1)
(2)
(3)
配点
8
とする. 以下において, lim-
x-00
《設問別学力要素》
分野 内容
16
16
出題のねらい
群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで
の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること
ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満
たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和
がどうなるかを求めることができるかを確認する
問題である.
4 微分法
f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数)
10gx=0であるこ
知識
技能
O
とは用いてよい.
(1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう
なαの値の範囲を求めよ.
(2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。
40点)
40年)
画
#033410 (1
配点 小問 配点
40点 (1)
(2)
28
12
思考力
判断力
O
知識
技能
-S=(x))
表現力
思考力
判断力
O
O
表現力
出題のねらい
導関数を利用して関数の増減を分析することが
GTD d
できるかを確認する問題である.
◆ 解答
(1) f(x) の定義域は x>0 である.まず,
2
f(x)=x2+ax-axlogx,
f'(x)=2x+a-a(logx+1)
- 33
f"(x)=2-a
x
40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。
a
(0)
(∞)
2
0
f" (x)
f'(x)
さらに,
x→+0
=2x-alogx,
limf'(x)=8,
x100
2x-a
limf'(x) = limx2-α・
O
x80
8 2015
=8
である.
ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と
なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する
ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の
ようになるときである.
+
2
よって, 求める条件は
logx
y=f'(x)
() <0.
に着目して万物 a-alog // <0.
log>1.
a> 2e.
(2)a=²のときは α > 2e が成立するので,
の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の
り。 ただし,x軸との共有点のx座標を
B(a <B) とする。
(x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).
