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数学 高校生

数2次関数(ⅲ)では-2<k<2のとき、と書いているのに、どうして答えでは違うことを書いているのですか?解説お願いします!

32 第2章 複素数と方程式 17 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. 1) 2-4x+k=0 (2)kx²-4.x+k=0 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数 について考えて,分類して答えよ」 という意味です.ということは 「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな が, はたして...... 解答 4.z+k=0 の判別式をDとすると, 2=4-k だから, 方程式の解は次のように分類できる. - k < 0 すなわち, k>4のとき 次のように分類できる. (i) 4-k20 すなわち, k<-22<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 420 すなわち, k =±2 のとき D=0 だから重解をもつ (ii) 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, h = 0 のとき, 実数解 1個 k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき, 重解 -2<k<0,0<k<2のとき, 異なる2つの実数解 注 (2) k=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも実数 ているという意味では同じように思うかもしれませんが, の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるものが を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです。だ け反

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数学 高校生

この問題で剰余で分類する利点はなんですか?教えてください。

[ 332/ 第9章 整数の性質 練習問題 5 aを整数とする. (1) n2+nは2の倍数であることを示せ. (2)2-2は3の倍数でないことを示せ. (3)2 +62が3の倍数ならば, α, 6はともに3の倍数であることを示せ 精講 整数についての命題を証明するときに、剰余で分類することが有効 なときがあります.(1)ではnを2で割った余り(つまり偶数と奇数) に,(2)ではnを3で割った余りに注目して場合分けしてみましょう (3) は直接 証明することが難しいので, 「対偶」 (p259 参照) に注目してみましょう. 解答 (1) N=n2+n とおく.nを 「2で割った余り」で分類すると n=2k または n=2k+1 である (h は整数). (ア) n=2k のとき, N=(2k)2+2k=4k²+2k=2(2k2+k) 2k2+k は整数なので,Nは2の倍数である. (イ) n=2k+1 のとき, N=(2k+1)+(2k+1)=4k²+6k+2=2(2k²+3k+1) 2k2+3k+1 は整数なので,Nは2の倍数である. (ア)(イ)より,すべての整数nでNは2の倍数であることが示せた. コメント 無数にある整数に対する命題が、たった数個の場合を調べるだけで証明でき てしまえるというのが,剰余で分類する手法の強力なところです. (2)M=n2-2 とおく. nを 「3で割った余り」で分類すると n=3k または n=3k+1 または n=3k+2 である (kは整数). (ア) n=3k のとき, M=(3k)-2=9k2-2=3(3k²-1)+1 3k²-1 は整数なので,Mは3で割って1余る数である. (イ)n=3k+1 のとき,

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