黄色マーカー部分が何を表しているのか分かりません 教えてください！

第2問~第4問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第2問(選択問題) (配点 20) (1) 等差数列 {an} について考える。 第5項を9とすると, 第3項から第7項までの 和は「アイ となる。この条件だけでは等差数列 {an} の一般項が定まらないので、 初項から第8項までの和を 64としたところ, 数列 {an} の初項は ウ で,公差 は エ となった。 (2) (1)の数列 {an} を める。 a1, a2|as, a4, as, A6| a7, as, ag, a10, のように, 2個, 2°個, 2°個, ·と群に分け, k番目の群には 2* 個の数が含まれ るようにする。例えば a1oは第3群の4番目の数である。 このとき,第8群の最初の数は数列 {an} の第 オカキ項である。 ) 水(数学II·数学B第2問は次ページに続く。)

サクシードの解答とは違う時方の答えを写しました。 ⑶で46≦50≦55を求めてからなぜ、その後にそのまま解答を導けるのですか？？ 第10群になるのはわかるのですが、（2枚目写真の（3）計算式から）5番目になる理由がわかりません。

であるから, ① を満たす自然数 nは n=10 |77 初項1,公差3の等差数列を, 次のように1個, 2個, 3個, よって, 148 は第10群に含まれる。 第10 群に含まれる数を, 小さい方から順に書き出すと したがって, 148 は第10群の 5番目の数である。 解答編 2年 …と群に分ける。 1|4,7|10, 13, 16 | 19, (1) 第1群の最初の数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 解習(1) もとの等差数列の第n項は n22のとき,第1群から第(n-1) 群までに含まれる数の総数は 1+(n-1).3=3n-2 ← 初項1, 公差3の等 差数列 1+2+3+………+(n-1)=ラm(カ-1) g- よって,第n群(n>2) の最初の数は, もとの等差数列の第 +1}項であるから ローD+1|-2-3nt- 3 (3n'-3n+2) この式は n=1のときにも成り立つ。 3-1-3-1+2=1 したがって, 求める数は 3-3 10 2) 求める和は, 初項う( であるから (3n-3n+2), 公差 3, 項数 nの等差数列の和 2 -(3n?-3n+2)+(1n-1)-3} ) (1)で求めた数を a,とする。 148 が第n群に含まれるとすると の a,<148<an+1 (3.10°-3·10+2)=136 2 ここで 1 a10= -(3·11°-3-11+2)=166 a11 の er ← Q10 が最初の数 136, 139, 142, 145, 148,

解説お願いします！！

(4) a1 = 4、an+1 4an -9 三 (5) a1 = 1、an+1 =5- 2am a1 = 1、an+1 = 2a, + 3" を満たす数列の一般項が an = 3" - 2" であることを数学的帰納法を用いて 示せ。 1 an a-2 を満たす数列の一般項が an+1 三 3an +1 1 であることを数学的帰納法を用いて示せ。 an ニ 3n -1 数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。 1.2+3·4+5.6++(2n-1)· 2n 1 37(n+ 1)(4n - 1)

数列です お願いします😭😭 2枚目がヒントです。答えは初項3 公比2 項数6 です。

(3) 第2項が6,末項が96, 初項から末項までの和が189である等比数列の初項, 公比,項数を求めよ。 An=a'ド al1-ビ) -189 1-1 ar:6 ar46 272ォンD

⑵の解説の6行目あたりの式のことなんですけど、 n-1までの和を求めたかったら等比数列の和の公式に当てはめると、分子が2^n-2 -1になるのかと思うんですけど、なんでn-1なんですか？

-7(20 Jル I 13 6 因数でくくる (2) 与えられた数列の階差数列をとると、 1. 2, 4, 8,… となる。 と)) これは,初項1, 公比2の等比数列だから 次の数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよ (1) 2, 3, 6, 11, 18, 27, (2) 2, 3, 5, 9, 17, 第n項は, 2"-1 とって,求める数列の一般項は, n22 のとき 1114 レー! - 2-1 精講 2+ 221=2+ 27-1-1 -=2"-1+1 k=1 2-1 |118 これは,n=1 のときも含む。 あれば、次のように考えて一般項を求めることができます。 吟味を忘れずに よって,初項から第n項までの和は a1, Q2, as, …, An-l, Qn n 2(2*-1+1)=22-1+21 b be bs … bォー1 (118 k=1 k=1 k=1 42=a;+b,, as=az+b:=a:+(b+ba), 2"-1 +n=2"+n-1 カー1 2-1 a,=a,+(b,+ba+…+ba-1)=a:+Zb。 (ただし, n>2) た=1 この式は,n22 のときに限り成りたつので, n=1 のときを別に調べないと のポイント an+1-an= bn と表せるとき いけません。 n-1 an=Qi+2be(n22) 解答 k=1 (1) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 3, 5, 7, 9, … となる. これは,初項1, 公差2の等差数列だから, 第n項は, 2n-1 120|||Iの考え方に従うと,次のようにしてポイントの公式を証 明できます。 参考 110 (証明) n22 のとき よって,求める数列の一般項は, n>2 のとき ポイント参照 n-1 n-1 2(ak+1-Q)= 2 b。 2+2(2k-1)=2+2ラカ(n-1)-(n-1) カー1 k=1 k=1 1117 k=1 n-1 (an-an-)+(an +(2-a)= Z b« =n°-2n+3 これは, n=1 のときも含む。 次に,初項から第n項までの和は k=1 n-1 n-1 吟味を忘れずに an-a=2 b。 よって, an=ai+Z« k=1 k=1 2(-2&+3)=E-2こk+23 k=1 k=1 k=1 k=1 演習問題 121 次の各数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよ。 |117 ) (1) 1, 2, 6, 13, 23, (2) 1, 2,5, 14, 41,

この数列の和を求める問題で、 初項が1だと思ったんですけど何で2なんですか？

を意味しますので, 初項, 公比, 項数を調べ, 等比数列の和の公式 項の指数部分のところにんの1次式があると, それは等比数列の和 118 と記号を用いた和の計算(Ⅱ) 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。 精講 項の指数部分のところにkの1次式があると,それは等比数引の。 を意味しますので, 初項, 公比, 項数を調べ,等比数列の和の a(1-r)(またはa(rー1)を利用することになります。 1-r 解 答 与えられた数列の一般項は 第n項は 2" ではな く,2"-1 すなわち, ー=2"-1 2-1 よって,求める和をSとすれば, n S=2(2*-1)= 2*-21 21=n k=1 k=1 k=1 k=1 n 22* は初項2, 公比 2,項数nの等比数列の和を表すので k=1 2(2"-1) 2-1 S= -n =2"+1-n-2 ポイント n n 2(ak+ b)= 2an+Zbk n k=1 k=1 k=1 n 2は初項r, 公比r, 項数 nの等比数列の和 k=1

⑵になんですけど、 なんで分数を整数に直して考えるんですか？

第5項が67, “第15項が52 である等差数列{an}について 数列の一番最初にある数(初項)を決め, この数に定数(公差)を 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。 この数列の 110 等差数列(I) (1) 初項 a, 公差dを求めよ。 (2 各項のうち, 20 と 30 の間にあるものの個数を求めよ 数列の一番最初にある数(初項)を決め, この数に定数(公参)。 精講 第n項(一般項)は, 次の式で与えられます。 第n項=(初項)+(n-1)×(公差) nではなくn-1 解答 (1) a+4d=67 0, a+14d=52 2 2-0より,10d=-15 3 a=73 2 . d=- 109 (2) 20<73+(n-1} <30 より, 89 くnく- 3 3 89 109 -=29.6…, 3 -=36.3… だから 30Sn<36 3 よって,36-30+1=7 より, 1を加える 20 と 30 の間には, 7個の項がある。 ポイント ;初項 a, 公差dの等差数列の一般項は a+(n-1)d

解き方が分かりません🥺　よろしくお願いします🙇‍♀️

a,= 2,0+1= a,+6n? (n=1,2,3,…)によって 定められている。 この数列の一般項を求めよ。a,=

この問題教えてください！ 2枚目の写真のような解き方もしくは等差、等比数列の一般項を出す式を用いた解き方で説明していただけるとうれしいです。よろしくお願いします！！

228 7 章|場合の数と数列 問 16 次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。 (1)/a, =D 4, ak+1 - 3ag +4 (k= 1, 2, 3, (2)) 6, =2, b.+1= b,+(2k-1) (k=1,2, 3, )

（2）の解答で、なぜn=k+1とおくのか教えてください！

例題251 2つの等差数列の共 →例題IA242 初項1, 公差2の等差数列 {an} と初項 1, 公差3の等差数列 {b,}がある (1) 数列 {a,} と {bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列 {an}と {bn} に共通に含まれる項を小さい方から順に並べてできz 数列 {c}の一般項を求めよ。 Action 等差数列{a.), {6.)の共通項は、 a, = bm として不定方程式を解け 1(1)は,等差数列の一般項の公式に当てはめる。 2|(2)は, a, = bm として!とmの不定方程式をつくる。 3|2の方程式を解き, Cn の一般項を求める。 解法の手順……… 解答 an =1+(n-1)·2=D 2n-1 bn =1+ (n-1).3= 3n-2 (2) {an} の第1項と {bn} の第m項が等しいとすると, 2(1-1) = 3(m-1) 1, m は自然数で, 2 と 3は互いに素であるから, 1-1 は3 (1) {am}の一般項は {b»}の一般項は 4a, = bm 21-1= 3m-2 より 421-1=3m-2 すなわち 21- 3m = -1 を満たす 整数の組1=1, m=1 を 利用して変形する。 の倍数である。 よって,1-1= 3k (kは整数)とおくと これをDに代入して整理すると 121, m21 より, kは0以上の整数である。 ゆえに,{an} と {bn} に共通に含まれる項は dsk+1 = 2(3k+1)-13 6k+1 (k= 0, 1, 2, …) ここで, n=k+1 とおくと n= 1, 2, 3, · … k=n-1 より Cn = 6k+1=D6(n-1)+1= 6n-5 1 = 3k+1 m= 2k+1 |3k+121より k20 12k+121 より k20 となり, 4日nとkの対応は,不定 方程式のを解くときに 用いた整数1, mの組に よって変わる。