重要 例題 62
ベイズの定理
3つの箱 A, B, C には, それぞれに黒玉, 白玉,赤玉
が入っている。 それらの個数は右の表の通りである。
無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。このと
き、次の確率を求めよ。
(1) 取り出した玉が黒玉である確率
(2)取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取
り出された確率
黒玉
A B
C
5 7 2
白玉 20 17 22
赤玉 1560 24
[学習院大 ]
基本 57
CHART & SOLUTION
(2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をK とすると, 求める確率は,
事象Kが起こったときの, 事象Aが起こる 条件付き確率 Pr(A) である。
[S]
解答
本
箱 A, B, C を選ぶという事象を, それぞれ A, B, Cとし, (1) 1つの箱を選ぶ確率は
黒玉を1個取り出すという事象をKとする。
(1) P(K)=P(A∩K) +P (BK)+P (C∩K)
=P(A)PA(K)+P (B)PB (K)+P (C)P(K)
1 5 1 7 1 2
+ × + ×
3 40 3 84 3
1/3であ
12 であり,玉の総数は
A: 40, B:84,C:48
IMA
乗法定理を利用。
1/1
1
+ +
1
1
I
38 12 24
12
(2) 取り出した玉が黒玉
･･結果
P(A∩K)__
(2) 求める確率は
Pr(A)=
P(K)
24 12
2
それが箱から取り出さ
れていた
･･･原因
08
08
INFORMATION
ベイズの定理
基本例題 57 において, B=A とおくと
PE(A)=-
P(A)PA(E)丁目
C
KAK BOK COK
P(A)PA(E)+P(A)P(E)
が成り立つ。 また, 重要例題 62においても
PÂ(A)= P(A)P₁(K)+P(B)PB(K)+P(C)Pc(K)
P(A)PA (K)
E
が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。
=(8)
