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数学 高校生

(2)の問題の意味がわかりません。全員プレゼントを1個ずつしか持ってきてないのに、例えばP(4)のとき、4人全員にプレゼントを配るのって不可能じゃないんですか?これって私の解釈の仕方がおかしいんですかね?誰か教えてください🙏

406 基本 例 45 和事象 余事象の確率 00 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 ② 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P (B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後に P ( 0 ) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ◆4個のプレゼントを1列 に並べて, A から順に受 け取ると考える。 解答 ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 = + 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) P(),P(3) P(2), P (1) P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る 1 1 から1通り。 よって P(4)= = 4! P(3) =0 [2] =3となることは起こらないから [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ 乗車ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は,並び □□□の3つの□ に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通り。 製品不 3人が自分のプレゼント を受け取るなら、残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 4C2X111) 4! 4 自分のプレゼントを受け Si 取る2人の選び方は2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC,D, B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= 4C1×2_1 4! 3 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは、4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから --(1+1+1/5)=1/ 3 よってP(0)= 4 24 9 4! 8 8

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数学 高校生

マーカーの部分私の解釈合ってますか??

8 重要 例 96 関数が極値をもたない条件 00000 la を正の定数とする。 関数f(x)=ex+alogx (x>0) に対して,f(x)が極 をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 【類 東京電機 基本 指針 微分可能な関数f(x)が極値をもつための条件は,前ページで学んだように f(x) =0を満たす実数x が存在する かつその前後で∫(x)の符号が変わる であった。よって, f(x) が極値をもたないための条件は,上の否定を考えて f(x) =0を満たす実数xが存在しない f(x) または f(x) 0 が成り立つ あるいは である。 ぐにはわからない部分を新たな関数g(x)として,/'(x)の代わりにg(x)の値の変 f(x)の質の変化を調べる必要があるとこの質ではの代わりの式の中の物が を調べるとよい。 基本 例題 関数f(x) き、定数 指針 解答 CHART 極値をもたない条件 S'(x) の値の変化に注目 f(x)=eax+alogx から 1 f'(x)=-aex+a- a(-xe-x+1) x xC g(x)=-xex+1とすると g'(x)=-1.e-ax-x(-ae-x)=(ax-1)e-ax g'(x)=0(x>0) とすると, x>0,a>0であるから 分子の( )内の式を g(x)=-x+1 として,g(x)の値の変 化を調べる。 解答 x 20 α> 0から x= a x≧0 における g(x)の増減 g'(x) 120 a + y 表は, 右のようになる。 極小 g(x) 1 7 1 f(x)=1/2x2g(x)であり, y=g(x) ae 1 x>0,a>0から,x>0における各 x に対し, f'(x) の符号 ae 0 g(x)の符号は一致する。 a よって増減表から, f(x) が極値をもたないための条件は,増減表から、常に x>0において常にg(x) ≧0が成り立つことである。 g(x) 0 は起こり得ない すなわち (1/1)=1-1 ≥0 (*) なお,(*)では (1)>0としないよう ゆえに a-10 に。 したがって, 求めるαの範囲は あるから66 41- 1 ae 0の両辺に ( 0) を掛ける。 [練習 関数 y=10g(x+√x2+1)-ax が極値をもたないように, 定数 αの値の範囲を定め ③ 96 よ。

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