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数学 高校生

なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか?

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ 円軌道を描きながら運動している。 万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでい くことがある。 衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。 まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。 ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」 です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定です から 解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度 を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度 もう1つ、万有引力の問題では 「力学的エネルギー保存則」が重要です。 衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。 ます。 衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存し よって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギー そして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプ ラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度 力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ より ぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な 計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと 自分で 解いてみる のだぞ 237 CO 9

未解決 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人

物理の万有引力に関する質問です。 問1と問2は答えを出せたのですが、問3以降が分からず困っています。 どなたか分かる方がいらっしゃれば教えていただけると幸いです。 ちなみに、問1と問2に合っているか分からないですが、次のような答えになりました。 問1 mg=GMm/R... 続きを読む

問1 図1のように地上から,質量mの衛星を打ち上げて軌道に乗せることを考 える. 以下の問1~問5に全て解答しなさい. ただし, 地球は点Oを中心とす る密度一様な球体とし、 地球の半径をR, 地球の質量をM, 万有引力定数をG とする.また, 地球の自転による効果については考慮しない. 地上での重力加速度の大きさを R, M, G を用いて表しなさい. 問2 衛星を地上より鉛直上向きに速さ V。 で打ち上げて, 地球の中心から2Rの点 Aに達した時に速さが0になった. この時の速さ Vo を求めなさい. 問3 衛星が点Aに速さ0で達した直後, OAに垂直な方向に速さ VAに加速して, 点Aから地球の中心を通る延長線上のOB=6R となる点 B に到着した. この時 の速さ VA,及び, 点Bに到着した時の速さ VB を求めなさい. 問4 衛星が点B に達した直後, 速さ VC に加速して地球に対し半径 6R の等速円運 動をさせる. その時の速さと公転周期 Tc を求めなさい . 問5 地球に対し半径 6R の等速円運動をしている衛星の運動エネルギーK を用いて, この衛星がもつ力学的エネルギーを表しなさい. ただし, 万有引力による位置エ ネルギーの基準点は無限遠とする.

解決済み 回答数: 1
理科 中学生

中3 理科 宇宙の中の地球 今日授業でやったんですけど先生が黒板に被ってて全く見えませんでした。質問する時間もなかったので解き方教えてください。 なんか影を書く?みたいなのはわかりました 至急お願いします🙏

い。 て 下の図1のA~Hは地球から肉眼で観測した金星の見え方を,いくつか表した模式図である。 これについて,あと いに答えなさい。ただし、図1のA~Hは見え方として正しくないものも含まれるとする。 の問い 図 1 F G B D COODO (図2~図6において,中心を太陽, その外側の公転軌道上にある円を金星, さらにその外側の公転軌道上にある 円を地球とする。) が変化していることが分かる。 それはなぜ □⑤ 太陽,地球,金星の位置関係が右の図2のようなとき、金星の見え方として、もっと図2 も適するものはどれか,図1のA~Hから1つ選び、その記号を答えなさい。また,見 えた場合には,その方角と時間帯も答えなさい。 DNHOX JARGARI □⑥ 太陽,地球, 金星の位置関係が右の図3のようなとき, 金星の見え方として,もっと も適するものはどれか, 図1のA~Hから1つ選び、その記号を答えなさい。 また,見 えた場合には,その方角と時間帯も答えなさい。 図3 □⑦ 太陽,地球, 金星の位置関係が右の図4のようなとき, 金星の見え方として、もっと図4 も適するものはどれか, 図1のA~Hから1つ選び、その記号を答えなさい。また,見 えた場合には、その方角と時間帯も答えなさい。 stad 口⑨ 太陽,地球,金星の位置関係が右の図6のようなとき, 金星の見え方として,もっと も適するものはどれか、図1のA~Hから1つ選び,その記号を答えなさい。また、見 えた場合には、その方角と時間帯も答えなさい。 225 H 肉眼では 観測でき ない 図5 □⑧ 太陽,地球, 金星の位置関係が右の図5のようなとき、金星の見え方として、もっと も適するものはどれか, 図1のA~Hから1つ選び、その記号を答えなさい。 また,見 えた場合には、その方角と時間帯も答えなさい。 図6 (

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