物理のバネの問題です。ベクトルとか行列とか出てきて訳がわからなくなりました。計算過程わかる方教えて欲しいです。

3つの質点1,2,3がバネに繋がれた系を考える(図1). 質点の質量はすべてm, バネ のバネ定数は全てkとし、 図1の状態でバネは全て自然長であるとする. 質点と床の間の摩擦 は無視できるほど小さいとする. 紙面右向きを正とする軸をとり、各質点の軸正方向の変 位をぞれぞれ1, U2, ug とする. 以下の問いに答えよ. 1.図2のように質点が変位を持つ状態を考える.なお, 図2ではugu2 > >0として いる.図2と同様の図を描き, 各質点にはたらく方向の力の向きを描き入れよ. また, 各力の大きさを書き入れよ. 2. 各質点の変位 1, U2, ug が従う運動方程式を書け. 3. 前問で導いた3つの運動方程式を, ベクトルと行列を用いて表せ. 4. 前問で導いた方程式を解け. なお計算に必要な行列の固有値と固有ベクトルを次ページに 示すので必要に応じて使って良い. また, 答えに二重根号 (ルートの中にルート) を含め ても構わない. 未定定数と質点の初期位置, 初期速度の対応は示さなくて良い. 質点1 質点2 質点3 図1 図2 →U2 www

答えは20Nです。 求め方教えてください 公式からμmg=20となるので数値を代入すると 0.8×10×g=20となり約9.8くらいのgになりません

問6 図2.23 で物体A の質量は25kg, 物体Bの質量は10kg である.2 つの物体は等加速度 α = 2m/s2で右に運動している. 2物体間の静止 摩 擦係数はμs=0.8である. 2物体間に作用する静止摩擦力を求めよ.

物理 等速円運動です (3)なんで半径rと問題に書かれているのに、半径=vになるのか教えてください。

36-20 糸につながれた質量mの小球が、 水平面内で半径r, 速さvで等速円運動をし ている。 (1) 等速円運動の角速度の大きさはいくらか。ち (2) 微小時間 At の間の回転角はいくらか。 (3) 微小時間 At の間の速度変化の大きさvはいくらか。 また、 その向きをいえ。 (4) 等速円運動の加速度の大きさはいくらか。また、その向きをいえ。 (5) 小球の半径方向の運動方程式を立てて、 小球に働く糸の張力の大きさTとその 向きを求めよ。

θが最大の時に糸を切ったとしたら、おもりはどの方向に自由落下するんですか？

出題パターン 単振り子の周期公式 長さの軽い糸の一端に質量mのおもりを つけ、他端を天井に取りつける。 糸が鉛直になるおもりの位置を原点として、 おもりの通る円弧に沿って軸を定める。 おも りを原点から微小変位させて静かに放したと ころおもりは単振動した。 この単振動の周期 Tを求めよ。 微小角 0 に対する近似 sin99 を用いてもよい。 重力加速度の大きさを”とする。 解答のポイント! まつく m 円弧に沿った方向の加速度をαとして、 座標 xにおける運動方程式を立てる。 与えられた近似と弧長公式 (弧長) (半径)x (中心角)を用いると, (ma=-kx/ の形にもっていける。 解法 この形をつくる!! 円弧状のx軸が与えられている。 単振動の解法3ステップで解く。 STEP1 STEP2 振動中心はつりあいの位置 x = 0 の点。 折り返し点は放した点。 STEP3 図9-20のように, 座標 xでの糸 の傾きを 0 とすると, 弧長公式により, (弧長x) = (半径1) × ( 中心角0 ) 張力S ① +x向きの加速度をαとして, 運動方程式は, ma=mg sin O 0 弧長 mg (近似より) = - mg ○(①) mg xx よって運動方程式の形より, Im 周期T=2 =2 mg g mg 図9-20 し x=lo (この周期は」とのみで決まりや振れ幅にはよらない。) STAGE 09 単振動 1

（2）条件にV>０とありますが、なぜV＝0は含まれないのか教えてください

遠心力に関係した身近なものとしては, 洗濯機や遊園地のループ式ジェットコースターなどがある。 例題 15 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径[m〕のなめらかな円筒面に向 けて,質量m〔kg〕 の小物体を大きさvo [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg〔m/s'] とする。 53 58 62 B C 10 (1) 鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると きの, 小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き さを求めよ。 m Vo A 5 (2) 小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 ●センサー14 解答 (1) 点での小物体の速さを 円運動では,地上から見て 解くか, 物体から見て解く かを決める。 [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より B mgcoso N C 1 12= mvo mv2. +mg(r+rcose) ① 地上から見る場合 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し,円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 2 ゆえに、 rcos 00 0 mg m-=F r または mrw=F ② 物体から見る場合 v = √v2-2gr(1+cos0) [m/s] 垂直抗力の大きさをN[N] とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, m- =N+mg cose r これに”を代入し、整理すると, ......① 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し, 半径方向のつり合いの式を 立てる。 ※どちらでも解ける。 2 mvo N= -mg (2+3cos) 〔N〕 r ……② ● センサー 15 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 N≧0 (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 別解 小物体から見ると, 円の半径方向にはたらく力は,実際 にはたらく力のほかに、円の中心0から遠ざかる向き に遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり 合いより, N+mg cosm-00 (量的関係は上と同じ) r 圃 非等速円運動では,円の接線方向にも加速度があり、物体か ら見た場合、接線方向での力のつり合いを考えるためには、接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2)(1)より,00π [ad] では, 0が小さくなるにつれて, v, Nはともに減少していく。 点Bを通過するためには,点B でぃ> 0 かつN≧0 であればよい。 ① より 0=0を”に代 入して, v= √vo²-4gr よって,vo4gr>0 ゆえにvor 注 ③ ④を比較すると, N≧0(面から離れない条件) が 2 の条件を決めることになる。 2 mvo また,②より 0=0をNに代入して、N= 5mg r 2 mvo よって, -5mg≥0 ゆえに、vo√5gr r ③ ④ がともに成り立つためには,vo ≧√5gr 5円運動 35

この問題は、等速円運動ではない円運動をしていますよね？ 等速円運動ではないのに、等速円運動の運動方程式（F＝m×r分のv2乗）を使えるのはなぜですか？

遠心力に関係した身近なものとしては,洗濯機や遊園地のループ式ジェットコースターなどがある。 例題15 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径[m〕のなめらかな円筒面に向 けて,質量m〔kg〕 の小物体を大きさ [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg〔m/s'] とする。 53 58 62 B C P (1) 鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると きの, 小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き さを求めよ。 人 (2)小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 Um 0.0& m Vo センサー 14 円運動では,地上から見てる 解くか、物体から見て解く かを決める。 解答 (1) Cでの小物体の速さを [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より, Bmgcose N C 1 1 ,2= mvo mv+mg(r+rcost) ① 地上から見る場合 2 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 ゆえに、 cos00 mg ......① 12 m-=F r または mrw²=F ② 物体から見る場合 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し, 半径方向のつり合いの式を 立てる。 ※どちらでも解ける。 ● センサー 15 v= vv-2gr(1+cos0)[m/s] 垂直抗力の大きさを N[N] とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, v² m =N+mg cose r これを代入し、整理すると, 2 mvo N= -mg (2+3cos) 〔N〕 r ......② 別解 小物体から見ると, 円の半径方向にはたらく力は、実際 にはたらく力のほかに、円の中心から遠ざかる向き に遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり r 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 N ≧0 合いより, m01.0 v² ◆N+mg cose-m - 00 (量的関係は上と同じ) (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 r 非等速円運動では、円の接線方向にも加速度があり、物体か ら見た場合、接線方向での力のつり合いを考えるためには,接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2)(1)より, 00 [ad] では, 0が小さくなるにつれて, 0, Nはともに減少していく。 点Bを通過するためには,点B で0かつN≧0 であればよい。 ①より, 8 = 0 を”に代 入して, v = √vo²-4gr よって, v4gr>0 ゆえに mvo また,②より 8=0をNに代入して, N= 5mg ④を比較すると, N≧0(面から離れない条件) が の条件を決めることになる。 2 mvo よって, -5mg≥0 ゆえに、r r ③④がともに成り立つためには、ひ≧√5gr 5

(2)(3)の解答なのですが ①上の赤線の部分は−f0ではないのですか？ ②したの赤線の部分はなぜ−usinθになるのですか？＋ではないのですか？ どなたか教えてください

固くて質量の無視できる針金を半径Rの半円に曲げ、 図1のように質量 7 の 板の上面に垂直に取り付ける,これらを物体P, 半円の中心の位置を点Oとする. 物体Pと同じ質量で小さな穴が開けられた小球Qを針金に通し、物体Pを水平 でなめらかな床の上におく小球Qは針金に沿ってなめらかに動くことができる。 小球Qと点を結ぶ線分と鉛直線のなす角をりとする。 0=0, (0) の位置で小球 Q を静かに放すと小球Qは針金に沿って運動をはじめた.00であり, cos001. sin00 と近似できる。 重力加速度を とする.小球Qの大きさ,摩擦や空気抵抗 は無視できる. [A] 床にストッパーを取り付け、物体が床の上で静止したままの場合について 考える. (1) 0 になる直前の小球Qの速さvo をm,R,g のうちから必要なものを = 2 用いて表せ. Vige 20 (2)0匹になる直前の小球Qが針金から受ける力の大きさfo をm, R,g の 2 うちから必要なものを用いて表せ

物体の落下と粘性抵抗力に関する問題です。最初の図を書く問題からわかりません。わかる方いらっしゃいますか？よろしくお願いします。

問題2 質量の質点の空気中における落下を考える. 質点には重力, および空気による粘性抵抗力 がはたらいている. 粘性抵抗力の大きさは質点の速度に比例し、その比例係数をん > 0 とする. 重力加速度をg とする. 鉛直下向きをy軸とする. 以下の問いに答えよ. 1. 質点とy軸を描き, 質点にはたらく重力と粘性抵抗力を矢印として図に描き入れよ. ま た、それぞれの大きさを図に書き入れよ(「大きさ」 が負の値にならないように注意!). 2. 質点の運動を記述する運動方程式を書け. 3. 時間の経過とともに質点は重力の影響で加速し, それに伴い粘性抵抗力が増大する. 十分 に時間が経つと質点にはたらく重力と粘性抵抗力がつり合い, 質点の速度は一定値に 達する (終速度という). 質点が終速度に達したとき加速度が0であることを踏まえて 運動方程式を解くことなくf を求めよ. 4. 運動方程式を解け. また, 運動方程式の解y(t) を時間微分し, t→∞の極限をとること で終速度 limt→ ý (t) を求め, 前問で導いた答えと一致することを確認せよ.

箱に対する加速度について（Pの加速度）-（箱の加速度）をして求めるのかなと思っていたので、解説は最初に箱に対する加速度αとして運動方程式でもとめているのがいまいちピンときません、、この運動方程式について解説お願いします🙇🏻‍♀️（相対加速度や運動方程式について知識が足りず変... 続きを読む

86* 箱の中に小物体Pが側面Bに接して置かれ ている。 箱を加速度αで右へ動かすと, P は 滑って側面 A に当たった。 AB間の内のりを とすると,PがAに当たるまでの時間はい くらか。 Pと箱の動摩擦係数をμとする。 VII いろいろな運動 見 A B P. 71

2番がx→v0t y→v0t-1\2gt^2となったのですがグラフの書き方がわかりません。教えて欲しいです。

1. x,y 方向それぞれの運動方程式を立てよ. ただし, 質点にかかる力は重力のみとする. 2.時刻t=0でx軸となす角 45°の方向に初速度v2vo で質点を発射したとする.この とき,時刻における位置 z,yを求めよ. 3.2. で求めた式からx,yの関係式を導き, æ-yグラフを記述せよ.