黄色の部分を教えてください。 なんで、こうなるんですか？ [1]はなんで、1<x<3になるのか、 [2]はなんで、3≦x<5になるのか分かりません。

基本 例題 |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 指針 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 (1) x (2)△ABCが鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 解答 (1) 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 3-2| <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると ∠Bが鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 2ca <0c²+a²-b² <0 となり,62>c'+α² が導かれる。これにb=3,c=2,a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 x2-50 [類 関東学院大] /P.248 基本事項 3 4 重要 159 (1) 三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x²45AOX すなわち よって (x+√5)(x-√5)<0 (+x)+ ゆえに -√√5<x<√5 (1+8)(1-²) 1<x<3との共通範囲は 1<x<√√√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 LE-SU ゆえに x2>22+32 すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13 <x 00000 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 HEA 3 259 B C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺が BC=x A 3 (18) (1-2 B A>90° BC²>AB²+AC²2 x 4 1988 正弦定理と余弦定理

(2)です！ なぜtanβ=1/√3になるのか教えて頂きたいです！ お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

PRACTICE 114⁹ 次の2直線のなす鋭角0 を求めよ。 (1)y=-x+1,y=- 11/13 -0.200-8018 Carr apron 174 3ma1 1 (2) y=√√3x-2₁ y=√√√3x + √3 (1) AR 9

数学Ⅰです！記述はこれでも大丈夫ですか？ 特にイコール(青文字部分)をつけていいのかが心配です。

と,x軸の正の向きとのな 直線のなす鋭角を求めよ。 ■きとのなす角を0とすると Os= 5 7 sino, cose, tan0のうち1つが ついて他の2つの値を求めよ。 0= 1 (3) tan0=-2/6 3 つの値がわかれば, 三角比の相互関 が求められる。 90° <0 <180° のときで場合を分けす のとき,次の式の 重要例 90° 1 20 *451 0=60° (3) 直線x=1上で,y 座 標が1となる点をT とすると､直線 20 をとるとき、他の2つの値を求めよ。 2 (1) sin0=- 5 (3) tan0=6 > 452 sin0= √√5 3 A sine, cose, tan0のうち1つが次の値 180°とする。 (1) sin(180°-0) (3) tan (180°-0) (2) cos0=- 3 5 (4) tan0=- - (与式)= (4) tan 130° = tan (90° +40°) = - --1- 1 31 三角比の拡張 (2) 73 2 √√5 =-cos256°-sin256° =-(sin³56° + cos²56°) = -1 (90° 0 <180°) のとき、 次の式の値を求めよ。 (2) cos(180°-0) 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角を求めよ。 *(1)y=-x (2) x-√3y=0 *(3) y=-√3x+1 ・・・・・・･ ******* HITHE 1 - ② (-sin 56°) tan 40° 1 20 第4章 図形と 12 -1 120° 160 0 0 (3) tan0=1を満たす (3) は0=45° 図から 求める0の値 の範囲は 20045° 90°<0180° 1x cos20=1-sin²0=1- cos0= また tan0= -1 451 (1) sin0=2/3から0<90°または 90° 0 180°である。 1-(² sin 0 2 cos 05 2 √21 160円 =1--25=²2/15 [1] 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから 21 √21 √25 2 √21 cos 5 15 また tan0sin 0 2. √21 = [2] 90° 0 <180° のとき, cos0 <0であるから 21 Cos0 = -√√5 √21 =I 5 ÷ 1 √21 1x 17

147.1 この記述に問題点はありますか？ 1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に 基本例題 147 2直線のなす角 o 800 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 π 09 (2) 直線y=2x-1と 4 指針▷ p.227 基本事項 ② NIKO 2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0≤0<, 0+ T の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線 のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α) 解答 1 2直線の方程式を変形すると Jacoss And √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √3 2 tan a= tan0=tan(β−a)= 半角の公 練習 147 tanβ=-3√3で, tan B-tan a 1 + tan βtana で表される。 ←図から判断。 5302 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に 4.00.85 加法定理を利用する。 倍角の <</であるから 0=231230 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をとするとtana=2 to tanq±tan- tan(+4)= sin 32+1 (2 1+2・1 17tanatan匹 4 13. y=-2x+1 2tan π& Sn 4 (複号同順) -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3 = 2 2 3/31回 piet=& aletanye0012001 (1 shdi at B ー であるから 求める直線の傾きは3, =3sing- 1 O -1- TA 1 3 0 yy=2x π TO π 4 x 91.0. /y=2x-1 n n FO m 0 (S) /y=mx+n ( 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 √√3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7√3 1=13 x-1|-2/3 +2=√3 x <<から4 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。 8A1- (2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 3 231 4章 24 加法定理の

図形についての問題です。 この(2)の解説がよく分からないです。 ・なぜ分母が最大の時分数の値が最大になるのですか？ ・2sinθが分母なのに2は考えず、sinθの範囲だけ求め るのはなぜですか？ ・sinθが1の時なぜ最小になるのですか？ 質問多くてすみません。全... 続きを読む

[2] 鋭角三角形 ABCの辺BC上(両端を除く)に点Pがある。△ABP の外接円の半径 と△ACP の外接円の半径の和が最小となるような点Pはどの位置にあるかを考察する。 ( ・考察・ it st BO BC=α, CA = b, AB = c とし, △ABP の外接円の半径をR1, △ACP の外接円の半 (003 ART 34 U DAN T O T COA COX (2) | 径をRとする。 ∠BPA = 0 とし, 正弦定理により R1 をc, sine を用いて表すと, R1= MOR (1) である。 また,同様に R2 をb, sin 0 を用いて表すと, R2 = (イ) 同様にRob, sing を用いており sin Q を用いて表すと, SKOCZOTOSHOXFCO $300 (イ) を正しくうめよ。 prox 301 1 (2) 点Pの位置は,考察で用いた 0 の値によって定まる。 △ABP の外接円の半径と △ACP の外接円の半径の和 R1+R2 が最小となるような0の値, および R1+R2 の最小 値を求める過程とともに解答欄に記述せよ。 ただし, R1+R2 の最小値は考察で用いた *>501312AD b,c を用いて表せ。 (配点 10) > BAN R2=(1) である。 JA

数字です。 答えを読んでも何をしているのかさっぱりわからないです。教えてください。

✓ 77 次の2直線のなす鋭角αを求めよ。 (1) √3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0 *(2) 2x+4y+1=0, x-3y+7=0

青の二重線引いてあるとこはなぜ二乗がされてないのですか?2枚目の教科書のものを参考にすると二乗しなければならないように感じるのですが。。

312 よって、中線定理がか 3つの数 2x-1,3x-1, 3x+1が三角形の3辺となるとき, 2x-1>0,3x-1> 0, 3x+1> 0 「-」だと 1 すなわち x 1/12/12/12 x 3 共通範囲を求めると x 12 となる。 このとき、最大辺が3x+1であるから 3x+1<(2x-1)+(3x-1) 3 すなわち x>- 2 ….① GA (1) 最大辺が3x+1であるから, 三角形が鋭角三角形となる ための条件は 整理して これを解いて x (3x+1)²<(2x-1)²+(3x-1)²/3) cos 60° 4x²-16x+1>0 4-√15 2 4+√15 2 長さがおかしい 4+√15 2 x>0より 2x-1 <3x-1 3x-1 <3x+1 整理して 10x²-21x+2=0 ABC (x-2)(10x-1)=0 ①より x=2 -<x a S\+äv_1+ ε SS ② 教p.162 章末B⑥ 三角形の成立条件 (教数学A p.85) を用いて |(3x+1)-(3x-1)<2x- 8 -2.(2x-1)-(3x-1) cos 120° すなわち *03 nie. <(3x+1)+( 2<2x-1<6x を満たすxの範囲を調べて ←鋭角三角形⇔最大角が鋭角 であるから 最大辺3+1 対角を0とすると °<<90°より cos> 余弦定理から ① ② より x> 6+2√3 2√/6(1+√3) (2x-1)^2+(3cc-1)-(3- COS 0=- (2) 最大 120°の対辺は3x+1であるから, 余弦定理から ves 2-(2x-1)-(31) (3x+1)=(2x-1)+(3x-1)2 よって (2 (2x-1)+(3x-1)-(3.x+ が鋭角三角形になるための ay nig-Lyt ke

この問題はどういう仕組みで解かれているのか分からないので、教えてください🙏 ※1枚目 問題 2枚目 解答 3枚目 解説

12月4日 (月) 3TRIAL 数学 1 + A | 数研出版 11 00:44 * X S B問題240 | 3TRIAL 数学 | + A × (1) a=7, b=5, c=6 (3) a=8,6=6,c=2√7 B問題240 240 △ABCの3辺の長さが次のようなとき, A は鋭角、直角, 鈍角のいずれ であるかを調べよ。 →教p.157 練習 27 (2) a=2√2=√5,c=1 • 4G66% 学習の記録

円に内接する四角形の単元の証明問題です。数A (1)で解答と違うパターンで証明してしまったので、間違っているところや、こうした方がわかりやすいなど、アドバイスを頂きたいです。

右の図のように,鋭角三角形 ABCの外側に,正三角 形 DBA, ECB, FAC を作る。 BF と CD の交点をP とする。 次のことを証明せよ。 (1) 4点A, D, B, Pは1つの円周上にある。 (2) 4点P, B, E, C は 1つの円周上にある。 B A P E F C

227の(1)、どうしてBL=LCが成り立つんですか　急ぎです回答をお願いします

1 226 (1) ∠C=90° である直角三角形ABC の垂心の位置はどこか。 (2) ABCは直角三角形でないとする。△ABCの垂心をHとするとき △HBCの垂心の位置はどこか。 (3) 鋭角三角形ABCの垂心をHとする。∠A=60°であるとき、∠ACH, ∠BHC の大きさをそれぞれ求めよ。 227 △ABCの外心を0,垂心をHとし, 0から辺BC, ABに下ろした垂線を,それぞれ OL, OM とする。 また,線分 BH の中点をNとする。次のことを証明 せよ。ただし,△ABCは直角三角形でないとする。 (1) CH=2LN (2) 四角形 MNLO は平行四辺形である。 (3) CH=2OM 演習問題 165 229 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BC の交点を D, 辺BCの中点をMとし, 3点A, D, M を通る 円とAB, AC との交点をそれぞれE,F とす る。 BD=4,DC=2 のとき, 次の値を求めよ。 (2) CF BE (1) CF.CA B B 228 △ABCの3つの中線をAL,BM, CN とするとき, 3 AL+BM+CN (AB+BC+CA)であることを証明せよ。 M 231 右の図のように, 1辺の長さがαの立方体の頂点を んでできる2つの正四面体を合わせた立体がある。 H 例題 57 例題 58 M D 図形の性質 C 230 長さαの2つの線分が与えられたとき 2次方程式x+αx-b²=0 の 正の解を長さとする線分を作図せよ。