なぜ階差数列の条件にn≧2があるのでしょうか。 教えてほしいです。

数Ⅱの階差数列の問題です。解説の6〜7行目の n=1とするとa₁=2 から a₁+a₂+…+an=2n のつながりが分かりません。 小テストが近いので早めに教えていただけると幸いです。

65 数列{an} と bn=n(n+1) で表される数列{6} がある。 bn=a1+2az+3a3+......+nan が成り立つとき, 和α+a2+as++α を 求めよ。

10(2)ってこの後どう計算すれば良いですか？

k=1 (2)(-3)* k=1 10 次の数列{a} の一般項を求めよ。 (1) 1, 4, 10, 19, 31, [S] (2)1,2,5, 14, 41, Op.87 例題 11

階差数列の一般項についての質問です。 シグマを使って求めるときにシグマの公式ではKの二乗の場合6分の1n×(n-1)(2n-1)で求めていたはずなのですが、なぜ答えは違う求め方をしているのでしょうか？教えてください🙏🙏🙇‍♀️

□61 階差数列を利用して, 次の数列{az} の一般項を求めよ。 (1)2,3,5,8,12, 2 (3)1,2,6,15,31, *(2) 3, 6, 11, 18, 27, "(4) 1, 2, 5, 14, 41, p.29 例題 9 66 和 ✓66 ✓ 67 次 (1)

28の(1)はどこで間違えていますか？ 答えは、an=1/2(n^2-n+2)でした。

1だけ小さい n-1 a=a+b h=1 k=1 例題 11 次の数列{a} の一般項を求めよ。 1,5, 13, 25, 41, 61, 解答 数列{a} の階差数列{b,} は 4,8,12,16,20, であり,一般項は bn=4n である。 15 よって, n≧2 のとき n-1 n-1 an=a+4k=1+42k k=1 k=1 =1+4/12 (n-1){(n-1)+1} すなわち an=2n2-2n+1 ① 初項は α=1 であるから, ①はn=1のときにも成り立つ。 20 20 したがって, 一般項は an=2n²-2n+1 練習 次の数列{a} の一般項を求めよ。 28 (1) 1,2,4,7,11, (2)3,5,9,15,23, 第1節 数列とその和 87 114 とへるし、 1,3,5,7,9, ・・である。 この数列は、初風、公差2の 差数列である。 例12 14) 12, {any 数列?、13、21,31 い

階差数列の問題で、⭕️がついてるところの式がわからないです。 等比数列のシグマ計算の時、分子は公比をかけるんじゃないんですか？ 教えてください🥲🙏🏻

(2) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 2, 4, 8, ... となる. と これは,初項1, 公比2の等比数列だから D0D (E) 第n項は, 2-1 115 よって, 求める数列の一般項は,n≧2 のとき n-1 2k-1=2+ k=1 2n-1-1 2-1 -=2"-1+1 119 これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに よって, 初項から第n項までの和は Σ(2k-1+1)=2 n k=1 k=1 2"-1 k=1 +n=2"+n-1 2-1 [119]

私は青い線の方法で解いていくのですが演習問題の様な問題で指数部分がn+1じゃないときはどの様にすればいいのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

190 第7章 数列 問 125 2 項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{az} が ある. an (1)bn=mm とおくとき,bn+1 を bm で表せ. (2)6m を求めよ. (3) an=2"bn =1/2"-2" { ""}}=1/12"-2(-1)*-1} 参考 -(2-1-(-1)-1) (IIの考え方で) ①の両辺を (−1)" +1 でわると, an+1 (-1)+1 2an 6 (3)an を求めよ. しる (-1)+1+1 an+1 an .. (-1)+1= ・=-2・ ・+1 ......③ (-1)" 精講 an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります。 ここで,-1)=b, = bm とおくと, (1) 月+1 an+1 =b+1 だから ③よりbn+1=-26+1 .. bn+1- 3 I. Bats-1/2=-2(0-1) I. 両辺を "+1でわり, 階差数列にもちこむ (124ポイント) Ⅱ. 両辺をgn+1 でわり+1 = rb„+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 == 11/3 だから、 にIIによる解法を示しておき bn- (-2)"- . bx-(1-(-2)-1) 191 ①に, a=2"bn, an+1=2+1bn+1 を 6/13--1/1-20-1 an=(-1)"bm=1/2(2"-1-(−1)"-1} 3 注 この問題に限っては, 両辺に (-1)+1 をかけて (-1)"αn=bn と おいても解けます。 解 答 an+1=2an+(-1)+1 ...... ① (1) ①の両辺を2+1 でわると, \n+1 an+1 an ......② 2" 21-2+(-)-2 an =bm とおくとき, n=bm+1 と表せるので 2" [n+1 *) b=b+(-) (2) n≧2 のとき, bm=b1+ +(-/-) k+1 代入してもよい 121 階差数列 ポイント 漸化式は,おきかえによって, 次の3つのいずれかの 118 n-1 初項 1. 公比 - 12/27 演習問題 1252 =0+ 項数n-1の 6 1+ 等比数列の和 E (1) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 型にもちこめれば一般項が求まる I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差 a1=3, an+1=3an+2" n≧1) で定義される数列 {an がある. an =bm とおくとき, bn+1と6の間に成りたつ関係式を求め よ. (2) bnで表せ. (3) α をnで表せ.

漸化式の問題なんですが、赤線を引いたところがなぜこうなるのか全く分かりません。 nの2乗+n 分の1じゃないんですか、、？ よろしくお願いします。

解説 (2)答え: an 2n-1 n 1 an+1-an=n(n+1)より、数列{az}の階差数列を {b,} とすると 1 1 1 bn n(n+1) n n+1 よって≧2のとき n-1 ana₁+Σbr =1+ 1+2 (1+1) =1+ k k+1. 1 (1-1)+(2)+(-1)++ (2/11) =1+(1-2) 2n-1 1 2 結果を見る

解答解説を作ってこいという課題を出されたのですが、全く分からず作ることができません😿 答えだけでなく解説も加えてお願いしたいです。 全問という大変なお願いをしてしまいすみません🙇🏻‍♀️

宿題数列{a} は +1=4+2 (n=1, 2, 3, ...) +a2+as=-42 第5問2枚目のマークシートの右側に解答すること あるクラスで次の宿題が出された太郎さんと花子さんがこの宿題について話している。 数列{6m} は を満たすものとする。また, 数列 (42)の初項から第n項までの和をS (n=1, 2, 3, ...) とする。 az*aitg. Q2 a2=Qit2. as=az+2. b1=1 bm+1=b+S (n=1,2,3,...) を満たすものとする。 (1) 数列 {4} の一般項と S を求めよ。 A-1 (2) T=2S(n=1,2,3, ...) とおく。 T, を求めよ。 " afidized (3)数列{bm) の一般項をもとめよ。また,-1)(n=2, 3, 4, …) を求めよ。 (4)6m (n=1,2, 3, ...) が最小となるような自然数の値を求めよ。 42-42 30146:42. 2の等差数列とわかるね。 イイとわかるね。だから, an= エ 22- オカ 太郎:まず(1) について考えよう。 ① から, 数列{m} は公差が 花子:そうだね。さらにa1+a2+αs=-42から,初項 α」が 数列 {4} の一般項は だね。 a₁ = -42-093 Qus 太郎: じゃあ, 等差数列の和の公式から Sm=n2 キク am=唄-平項 46- 701-48 a₁ = -16 だね。 (2) はどうやって解くのかな。 1 花子: 1 k=1 n(n+1)2n+1)とk=1 ケb n(n+1)の公式が使えるよ。 A=1 2 太郎: そうすると, T 1 = (n+1)シスだね。次は,(3)だ。 サ このとき

数列の問題です。 解法が思い浮かびません💦 解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(4) a1 = 2, an+1 = an + n² + n