微積の数列と極限の単元です。 下の問題の、具体的な証明の書き方が分からないので教えてください

4 数列{an} の階差数列を {bn} とする. (1){an} が等比数列ならば {bn}もまた等比数列であることを示せ. (2){6} が等比数列であっても {an} は等比数列とは限らない. 反例をあげよ

62の(3)の問題で解説の方の赤線の部分で公式を分解している意味が分かりません。あと＋1をしているのもよく分かりません。この式にする意味を教えて頂きたいです🙏

164- a -4 プロセス数学 B 求める和は よって,"≧2のとき R)= k=1 =k²+nk k2 Am1 | a₁ = a ₁ + Σ k² = 1 + = (n = (n-1)n(2)(n-1)+1} 1)(2n+1)+n (n+1) すなわち a=- = (2n³-3n²+n+6) (+ (2n+1)+? 初項はα=1であるから,この式はn=1のとき =(n+n+1) この数列の第k にも成り立つ。 したがって, 一般項は は a=- =1/2(2m3- 23-3n2+n+6 ) a=kn-(k--k++1)k² って, 求める和 a=+1)k²) =1 月-1 1+3=1+ k=1 3-1+1 1-(3-1-1) 3-1 す ++(n+1 n(n+1X+1) 2 初 n-3n+2(2n+ に =1であるから,このよn=1のとき 立つ。 -1+1 して項は a = 1)2(+2) 2 63 項は 62 (1) 階差数列は 1 3, 4, ...... その一部 b=nであ をすると, よって, 2のき k =+2+1/2(n-1 -1 すなわち,212 -n+4) 初項は にも成り である,この式はn= つ。 とき すな 4=$=4・123.1=1/ a=-S- .... =(2-37-(n-1) -3(n-1)} =8-7 ①よ=1でいるから、式は=1のと きに成り立つ。 したがって, 一般頃は (2)初項 α) は したがっ一般項は,=1/2(m-n+ (2)この数の階差数列は 3,5,7,9, その一般をb とすると bw=2+1 ある。 よって2の aa+(2k+1)=+2k+ k=1 =8n-1 |==12=3...... ① a=S-S=(2)-1)3+2) "≧2のとき すなわち =33- ① より α」=3であからこのn=1では 成り立たない。 したがって, 一般は 41=3, n2のとき =3+2×1/2(n-1)n+1) =3n3n+1 すち a=2+2 (3)初項 α) はα=S= n≧2のとき •••••• -1=2 ① 初 この式は n=1のとき a=S-S-1 に a₁ =n" +2 (3)この数列の階差数列は 1, 4, 9, 16, その一般項を とすると,b=n2 である。 =(3-1)-(3"-1-1)=3"3"-1 =31(3-1) すなわち,=2.3-1 ① より α = 2 であるから,この式はn=1のと き し 64 C 1)

いくらやっても、この答えにしかならないんですが💦

(2) 数列 {a} の階差数列の一般項が-2n である から, n≧2のとき n-1 an=a1+(-2k)=1-2・ 2 k=1 1 (n (n-1)n よって an=-n2+n+1 初項は =1であるから,この式は n=1のとき にも成り立つ。

なぜ階差数列の条件にn≧2があるのでしょうか。 教えてほしいです。

数Ⅱの階差数列の問題です。解説の6〜7行目の n=1とするとa₁=2 から a₁+a₂+…+an=2n のつながりが分かりません。 小テストが近いので早めに教えていただけると幸いです。

65 数列{an} と bn=n(n+1) で表される数列{6} がある。 bn=a1+2az+3a3+......+nan が成り立つとき, 和α+a2+as++α を 求めよ。

10(2)ってこの後どう計算すれば良いですか？

k=1 (2)(-3)* k=1 10 次の数列{a} の一般項を求めよ。 (1) 1, 4, 10, 19, 31, [S] (2)1,2,5, 14, 41, Op.87 例題 11

階差数列の一般項についての質問です。 シグマを使って求めるときにシグマの公式ではKの二乗の場合6分の1n×(n-1)(2n-1)で求めていたはずなのですが、なぜ答えは違う求め方をしているのでしょうか？教えてください🙏🙏🙇‍♀️

□61 階差数列を利用して, 次の数列{az} の一般項を求めよ。 (1)2,3,5,8,12, 2 (3)1,2,6,15,31, *(2) 3, 6, 11, 18, 27, "(4) 1, 2, 5, 14, 41, p.29 例題 9 66 和 ✓66 ✓ 67 次 (1)

28の(1)はどこで間違えていますか？ 答えは、an=1/2(n^2-n+2)でした。

1だけ小さい n-1 a=a+b h=1 k=1 例題 11 次の数列{a} の一般項を求めよ。 1,5, 13, 25, 41, 61, 解答 数列{a} の階差数列{b,} は 4,8,12,16,20, であり,一般項は bn=4n である。 15 よって, n≧2 のとき n-1 n-1 an=a+4k=1+42k k=1 k=1 =1+4/12 (n-1){(n-1)+1} すなわち an=2n2-2n+1 ① 初項は α=1 であるから, ①はn=1のときにも成り立つ。 20 20 したがって, 一般項は an=2n²-2n+1 練習 次の数列{a} の一般項を求めよ。 28 (1) 1,2,4,7,11, (2)3,5,9,15,23, 第1節 数列とその和 87 114 とへるし、 1,3,5,7,9, ・・である。 この数列は、初風、公差2の 差数列である。 例12 14) 12, {any 数列?、13、21,31 い

階差数列の問題で、⭕️がついてるところの式がわからないです。 等比数列のシグマ計算の時、分子は公比をかけるんじゃないんですか？ 教えてください🥲🙏🏻

(2) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 2, 4, 8, ... となる. と これは,初項1, 公比2の等比数列だから D0D (E) 第n項は, 2-1 115 よって, 求める数列の一般項は,n≧2 のとき n-1 2k-1=2+ k=1 2n-1-1 2-1 -=2"-1+1 119 これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに よって, 初項から第n項までの和は Σ(2k-1+1)=2 n k=1 k=1 2"-1 k=1 +n=2"+n-1 2-1 [119]

私は青い線の方法で解いていくのですが演習問題の様な問題で指数部分がn+1じゃないときはどの様にすればいいのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

190 第7章 数列 問 125 2 項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{az} が ある. an (1)bn=mm とおくとき,bn+1 を bm で表せ. (2)6m を求めよ. (3) an=2"bn =1/2"-2" { ""}}=1/12"-2(-1)*-1} 参考 -(2-1-(-1)-1) (IIの考え方で) ①の両辺を (−1)" +1 でわると, an+1 (-1)+1 2an 6 (3)an を求めよ. しる (-1)+1+1 an+1 an .. (-1)+1= ・=-2・ ・+1 ......③ (-1)" 精講 an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります。 ここで,-1)=b, = bm とおくと, (1) 月+1 an+1 =b+1 だから ③よりbn+1=-26+1 .. bn+1- 3 I. Bats-1/2=-2(0-1) I. 両辺を "+1でわり, 階差数列にもちこむ (124ポイント) Ⅱ. 両辺をgn+1 でわり+1 = rb„+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 == 11/3 だから、 にIIによる解法を示しておき bn- (-2)"- . bx-(1-(-2)-1) 191 ①に, a=2"bn, an+1=2+1bn+1 を 6/13--1/1-20-1 an=(-1)"bm=1/2(2"-1-(−1)"-1} 3 注 この問題に限っては, 両辺に (-1)+1 をかけて (-1)"αn=bn と おいても解けます。 解 答 an+1=2an+(-1)+1 ...... ① (1) ①の両辺を2+1 でわると, \n+1 an+1 an ......② 2" 21-2+(-)-2 an =bm とおくとき, n=bm+1 と表せるので 2" [n+1 *) b=b+(-) (2) n≧2 のとき, bm=b1+ +(-/-) k+1 代入してもよい 121 階差数列 ポイント 漸化式は,おきかえによって, 次の3つのいずれかの 118 n-1 初項 1. 公比 - 12/27 演習問題 1252 =0+ 項数n-1の 6 1+ 等比数列の和 E (1) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 型にもちこめれば一般項が求まる I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差 a1=3, an+1=3an+2" n≧1) で定義される数列 {an がある. an =bm とおくとき, bn+1と6の間に成りたつ関係式を求め よ. (2) bnで表せ. (3) α をnで表せ.