118の解答を見ても場合分けの仕方がわからないので教えて欲しいです。

B 116 次の関数が, x=0 で連続になるように, 定数 αの値を定めよ。 (1) f(x)=|x| (x=0) cosx−1 (2) f(x)= x a (x=0) a (x=0) (x=0) 117 無限等比級数で表された関数 f(x)=x2+- + x2 x2 1+|x|¯ (1+|x|2 いて,y=f(x)のグラフをかき, その連続性を調べよ。 .+...... につ -1. 118 関数 y=lim →∞ x2n+2 のグラフをかき, その連続性を調べよ。 例題 26 □ 119 関数 f(x) が連続でf(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3,f(3) = 10 のとき,方 程式 f(x)=x2 は 0<x<3の範囲に少なくとも3個の実数解をもつこと を示せ。 Bas B Clear

(イ)は(ア)とは違い逆像法で解いています。 結局どちらの問題もxとyの関係式を代入して文字を減らしています。 違いはなんでしょうか。 二次関数の問題において、(他の問題でも同じことが言えるのかもしれませんが…)逆像法じゃなきゃ解けない問題ってどう判断するんでしょうか。

t 122変数関数 / 等式の条件が2次式の場合 実数エリが+=1をみたすとき,'+4yは(x,y)= とり(x,y)=(,)のとき最小値 )のとき最大値 実数エリがェー2zy+2g2=8 を満たすとき,x+yの最大値と最小値を求めよ. をとる. (東海大・理, エ ( 名古屋学院大 (7719123 角入し 7 この先回ら #4 等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前間と同様に解ける。こ こで,xの範囲に制限がないから,yに反映させる条件はない。とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, r2=-3となるがこれを満たす実数ェは存在しない! つまり、エが実数であるための条件≧0をリに反映させる必要がある。 (zが実数で存在する条件) 一方、(イ)の場合、無理に1文字を消去してェをリで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう.こんなときは、次の手法が威力を発揮する。 (「大学への数学」 では “逆手流” と呼 んでいる) かて f(x,y)=0のとき,g(x, y) の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る 「f(x,y)=0かつg(x,y)=kを満たす実数x, y が存在する」 本間の場合、f(x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「 」 から得られるkの条件 (範囲)がIになるわけである.なお,逆手流については、詳しくは 66. 解答量 (ア)+y2=1により, r2=1-y2 存在条件に →Dしかない (ア)有在条件(イ)有不 1次へ xxの ェの実数条件. な お,r'+y2=1 は 右図の単位円を 表すことからも 34 2-7 1 20 であるから, 1-y2≧0 ..-1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときx=0)のとき最小値 4 (xtyがんという実数値を取り得る. ←xty=kかつェー2xy+2y2=8 を満たす実数工y が存在する。 -1≦y≦1が分かる. ①る+300-8- ② 2ェ(k-1)+2(k-1) 2=8 ① (y=k-ェ･･････②) を満たす実数が存在する。 ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ②を使って”を消去.なお, ェが 実数なら②から」が実数である から が言える. これを満たす実数ェが存在するための条件は,上式をェの2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, ければならない。 その条件は DZO. D/4-(3k)2-5(2k2-8)≥0 .. k²≤40 .. -2√10 ≤ k ≤2√/10 よって,xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である. 12 演習題(解答は p.59) (ア) エリが+2y2=1 をみたすとき2x+3y2の最大値は [ である. で,最小値は [ ( 明海大歯) (イ) (1) 実数エリがry+y-y-1=0をみたすとき, yの最大値は[ 最小値は □である。 ]で, (愛知工大) (ア) 実数条件を忘れな (2) 実数x、yがェー2x+y=1を満たすとき,x+yの最大値は [ である. 最小値は いように、 ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. 解答のか 45 ¥4

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

夢ナビ講義動画サービス「講義動画一覧2024」 このサービスの新規登録方法分からないんですけど誰か教えてくれませんか😭 調べてもログイン画面ばかり出てきて困ってます

分詞の分野で with OCになるというのはこの解説で分かったのですが turned onはCなんですか？ 例えばyou're beautiful だとS＝Cと習ったのですが、、、 混同して分かりません教えてください

149 000 試験勉強をしていたら、電気をつけっぱなしのまま眠り込んでしまった。【1つ 要】 Studying []), | (_ ① on ③ fell asleep ⑤ the exam (7) for ② with ④ in ⑥ the light (8) turned ⑦ ⑤ ② ⑥ ⑧ 149 Studying [for the exam], I [fell asleep with the light turned ① on]. 不要語: in 分詞構文と付帯状況のwith が主語なので、文頭の Studying からは「分詞構文」 と考えます (*-ing ~, SV" の形)。 そして、日本文 「電気をつけっぱなしのまま」は、「付帯状況の 「with」 なので "with OC” の形にすればOK です。 「the light が turn on され 「る」という受動関係なので、 p.p. (turned on) になっています。

逆像法と順像法について。もし例題(ア)でx^2+4yではなく、x+4yという問題だったら、 (イ)と同じように xの値に±付きのルートが出てきて面倒なので、逆像法で解くということですか？

12 2変数関数/等式の条件が2次式の場合 (ア) 実数x,yがx'+y2 =1をみたすとき,r'+4yは(x,y)=(, をとり、(x,y)=(¯□¯)のとき最小値 |をとる. ■ のとき最大値 (東海大理工) (イ) 実数x,yがx-2xy+2y2=8を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 (名古屋学院大, 一部省略) 「等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前問と同様に解ける.こ 実をもつまらな こでの範囲に制限がないから, yに反映させる条件はない, とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, z=-3となるがこれを満たす実数æは存在しない! つまり,ェが実数であるための条件220 を」に反映させる必要がある. (z が実数で存在する条件) 実数が一方, (イ)の場合、無理に1文字を消去して』をyで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう。こんなときは,次の手法が威力を発揮する. (「大学への数学」では“逆手流” と呼 んでいる) すま の地で さかて f(x, y) =0のとき,g(x,y)の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る⇔ 「f(x, y) =0かつg (x, y) = k を満たす実数x, y が存在する」 本間の場合, f (x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「」 から得られる kの条件 (範囲) がIになるわけである.なお, 逆手流については、詳しくは p.66. 解答 存在条件に (ア)存在条件(イ)有 Dしかない 次へ 実 (ア) '+y2=1により, r=1-y2 x 2 0 であるから, 1-y2≧0 .. -1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときょ=0) のとき最小値 4 (イ) x+yがんという実数値を取り得る. ⇔rty=kかつ2ry+2y2=8 を満たす実数x, y が存在する。 ⇔-2ェ (k-x)+2(k-x)=8① (y=k-π･････ ②) を満たす実数x が存在する. ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ェの実数条件. な お,r'+y2=1は 右図の単位円を 表すことからも -1≦y≦1 が分かる. 1 〒1 並ん [② ②を使ってyを消去. なお,エが 実数なら②からが実数である から, が言える. これを満たす実数x が存在するための条件は,上式を2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, D/4=(3k)2-5(2k2-80 .. k²≤40 ければならない. その条件は D.20. ..-2/10 ≦k≦2/10 よって、xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である。 D 12 演習題(解答はp.59) (ア),yが2+2y2=1 をみたすとき, 2x+3y2の最大値は [ である. ]で,最小値は (明海大 歯) (イ) (1) 実数x、yがェーry+y"-y-1=0 をみたすとき, yの最大値は 最小値は である. で. (愛知工大) (2) 実数ェリがェー2x+y=1を満たすとき,rtyの最大値は [ 最小値は (ア) 実数条件を忘れな いように. ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. である. 解答のかき方応 45 逆手流の逆像法 みる の 大阪

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

−2がどこからきたのかわかりません 後上とか下とかどうやって決まってるんですか？

107 面積(III) 放物線y=x^2-3x-3 とy=-x+5x+7 で囲まれた部分の 面積Sを求めよ. 精講 106と同じで,上下関係と交点の確認をして定積分です。 解答 x-3.x-3=-x²+5x+7 を解くと交点の確認 2x2-8x-10=0 . 2(x-5)(x+1)=0 ∴x=-1,5 よって求める面積Sは図の色の部分. C5 :.S=-2(x-5)(x+1)dx 上下関係 == -1 -2√(x+1-6)(x+1)dx y=-x+5cc+7/ y=x²-3x-3 101(2) =-2∫{(x+1)2-6(x+1)}dx --2(x+1)-3(x+1) =-2(1/3・6'-3・62)=2・6°=72 |累乗の部分をくくるのがコツ 注 図は上下関係を確認するためのものですから, 106のようにx軸, 軸まできちんとかく必要はありません. ポイント 面積=(上下) 115555

2)発散する時も答えないんですか？

g 56 基本 例題 27 無限等比級数の収束条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ 2x-4 + (2x-4)2 +....... 000 (x2) について (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和f(x) を求めよ。 p.53 基本事項 2.0m CHART & SOLUTION 00 無限等比級数 Σar" の収束条件 n=1 [1] a=0, r|<1 のとき 収束し、和は [2] a=0 のとき 収束し、 和は 0 (1) 与えられた無限級数は, 初項 x-4, 公比 a x その無限等比級数である。 2x-4 その収束条件は,上の[1], [2] から |公比<1 または (初項) = 0 (2)上の[1] [2] で和は異なるから、 場合分けをして和を求める。 解答 (1) 与えられた無限級数は, 初項x-4, 公比 x の無限 2x-4 等比級数であるから, 収束するための必要十分条件は x |21 または x-40 x 1から|x|<|24| 2x-4 よって 整理して |x|<|2x-4|2 (3x-4)(x-4)>0 ゆえに x2(2x-4)2 これを解いて x<, 4<x x-40 から x=4 よって、①,②から x<1/23 1≦x (2) x=4 のとき f(x)=0 x< 1/3.4<xのとき f(x)= x-4 =2x-4 x 1- 2x-4 PRACTICE 27° {(2x-4)+x}{(2x-0 >0 ①または②を満たす ◆初項0のときは 公比 1 のとき、 (初項) (公)

赤線で引いているのは形容詞的用法の不定詞だと思うのですが、「するべきの」なのか「するための」なのか、それ以外の意味なのか分かりません💦 お願い致します🙇‍♀️

101 空所に入る最も適切なものを選択肢から1つ選びなさい。 四○○ His ambition to become a politician is ( ) to be realized. ① likely ③ lovely ② capable ④ probable (東海大学