イ
102
平面A上に,どの二つの円も互いに2点で交わり,どの三つの円も同
一の点で交わらないようにn個の円 C1, C2, ......, Cn をかく。 この
個の円によって, 平面 A が an個の部分に分けられているとする。 ただし,
nは自然数である。
O
難易度
の解答群
-1
太郎:Ci は平面 A を二つの部分に分けるから α = 2, C2 は Ci によって分けられたAの二つの
部分をそれぞれ二つに分けるから a2=2a1=4 と考えることができ, an+1=20 を満たし
も満たしているね。もし数列{an}が a1=2, an+1=20
① となるけど正しいかな。
(n=1,2,3,････) で定まるなら, an = 2 [イ]
花子: C1, C2, C3, Ci を実際にかいて α の値を確認すると,①は A
間違いだとわかるね。
太郎 : どこで間違えたのかな。
花子: C1, C2, C3 によってア [個に分けられた A の部分のうち,
ウ
個あることがポイントになりそう
C4 が通らない部分が
だよ｡
n-
このとき, a1=2, α2=4,
a3=
ア
である。
太郎さんと花子さんは,円を1個ずつ増やしたときの an について考察している。
そうだよ。 これは α3=
目標解答時間 12分
①n
=ア
②n+1
A
③3③ 2n-1
SELECT
90
J
4 2n
C1
-C3
C2
5 2n+1
