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重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (2)
平面上のベクトルα, F が |2a+6=1, |a-36|=1を満たすように動くとき,
3
2 +6=0 となることを証明せよ。
|
7
重要 18
指針>>条件を扱いやすくするために 2a+b=b, a-36=d とおくと、与えられた条件は
|p|=1, ||=1 となる。 そこで, a +6 を p, gで表して,まず la + 6P のとりうる値の範
囲について考える。
la+部はpg を含む式になるから, p.409 重要例題 18 (1) で示した不等式
-|||g|≤p·g≤|ø||g| を活用する。
CHART はとして扱う
解答
2a+b=p
①, a-36=q..
(①x3+②)÷7, (①-② ×2)÷7から
ä=¾/b+¾â, ô=—ô-½ å
7
-212/20ID=||=1であるから
|ã + b³²= | ¼ ñ——— ã³² = 1 (16|B³²—8p•à+lā³²) ◄(4B¬ā)·(4ñ—ā)
.....
よって、a+b=
= 1785-9
g
49
49
② とおく。
ここで,-|pigsp.gs|pig, pl=||=1であるから
-1≤p.q≤1
8
25
vožk, 17-3 slä+b³s 17 + 8 +5 ≤lä+óf≤ ²5
ゆえに,
から
49
49
49 49
49
したがって
-≤|ã+b|≤·
別解](上の解答3行目までは同じ)
+6=4-212/10より.7(+6) =4-1であるから 不等式
101-16|≦10+6≦|a| +16を利用すると
3
141-1-q1145+(-a)| ≤|4p|+|-gál
4|p|-|g|≦\4p-g|≦4|p|+|g|
よって
|l=||=1 であるから 3≤|4p-q|≤5
ゆえに 3≤|7(ã+6)|≤5 **b5/sa+b√5 /1/20
5
sla+bls.
<a b の連立方程式
2a+b=p
la-36=g
を解く要領。
等号は が反対
の向きのとき,右の等号は
とが同じ向きのとき,
それぞれ成立。
<p.409 重要例題 18 (2)で示
した不等式。 a の代わりに
-4
4を の代わりに
を代入。
