演習15で、両辺に√nをかけた不等式について、n=kの時に両辺に√(k+1)を加えて証明しようと思いました。(今まで解いていた問題だとこのような解き方でしたので…) そうしたら3枚目の最後の式から0以上であることを言えないために、証明できませんでした。 みなさんはどの時点... 続きを読む

3 となるので,①は成り立つ。 1 1 +... + <2- 12 22 ne n 1 n=2のとき, 1 + 5 12 4 22 , 1 = 2- 2 2 n=k(k≧2) のとき, ①が成り立つとすると, 1 1 1 ・+・・・+ <2- 12 22 k2 k ①でn=k+1とした式 1/3+/12/2++//+(k+1)= 1 1 1 <2 3 k+1 を②から導けばよい. ここで,②③の左辺どうし,右辺どうしの差を不等号で結ぶと, (k+1)2 < (2-1+1)-(2-1) 4 ④が成り立つことが示せれば, ② + ④ から ③ を導くことができる.そこで, ④ を示すことを目標にする. そのためには, (④の右辺) (④の左辺) > 0 を示せ ばよい. = (2)-(2)-(1) (k+1)2-k(k+1)-k k(k+1)2 1 1 1 1 k k+1 (k+1)2 1 >O k(k+1)2 よって、 ①は数学的帰納法によって証明された. 注②の両辺に 1 (k+1)2 を加えると, 1 1 1 12 + +…+ + 22 k2 1 (k+1)2 1 <2- + k (k+1)2 1 1 これから 2 + <2- k (←④) を示せばよいとしても (k+1)2 k+1 よい。 15 演習題 ( 解答は p.78) ← ③の左辺は、②の左辺に 1 (k+1)2 を足したものなので ②と③の差に着目する. <a<bかつc <d ⇒ atc<b+d という不等式の性質を用いている。 1+√2+√3+√m 数列 {a} を am= で定める.このとき, すべての自然数nに n 2n 3 ついて、不等式 2/ <a が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 帰納法の使いやすい形に (信州大・医一後) して証明する. 70

数学の指数方程式について質問です。 写真一枚目の(2)の問題で、 なぜ2のx乗=Xとして計算するのかわかりません。 私は写真二枚目のように、底を2に揃えたときの指数をxの方程式として解いたのですが、なぜこの解き方がダメで、 2のx乗=Xとして計算するのかわかりません。 教... 続きを読む

秋の方程式, 連立方程式を解け。と最小値を求めよ。 1) 3x+2=27 (2) 4-2x+2-32=0F(3) [32x 32x p.276 基本事 指数方程式では,まず底をそろえて,a=aの形を導くのが基 =dの形を導いたら、次のことを利用する。 指針 (1) 底を3にそろえる。 a>0, a≠1のとき α ならばx=p (2) 4'=(22)=(2x), 2* +2=2･22 であるから,2X とおくと, X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお,X>0に注意 (3)32x=X,3=Yとおき, まずX, Yの連立方程式を解く。 0-70 CHART 指数の問題 • (1) 3x+2=27 から 1 基本の形へ 底をそろえる 2 変数のおき換え 範囲に注意 3x+2=33) 答 よって x+2=3 ゆえに x=1 (2)与式から (2x)2-222-32=0S 2=Xとおくと X>0 方程式はX2-4X-32=0 SF S-TE-(E) ゆえに よって (X+4) (X-8)=0 X=-4, 8 X> 0 であるから X=8 すなわち 28 ゆえに 2=23 よって x=3

410の2番、411どちらかでもいいので解答と解説お願いします！

例題 57 何回割り切れるか 9!は2で何回割り切れるか。 ただし, 99･8･7･6･5･4･3･2･1 である。 1から9までの整数に含まれる 2 の倍数は 2, 4, 6, 8 (4) 22 の倍数は 4, 8 (2個) 2 の倍数は 8 (1個) 9 < 2 であるから, 1, 2, ･･･ 9 に含まれる因数2の個数は よって, 9! は2で7回割り切れる。 4+2+1=7 4101) 15! は3で何回割り切れるか。 (2)15!2mmは奇数)のとき,正の整数nの値を求めよ。 411 130! は一の位から数えて末尾にいくつ0が続く整数か。

この問題の答えを教えてください

(11) 図2の △ABC は, AB=BC, ∠ABC=32° の二等辺 三角形である。 2点D. Eは辺BC上にあり, 線分ADは∠BACの 二等分線で, AEBC である。 ① ∠ACB の大きさを求めなさい。 <DAE の大きさを求めなさい。 図2 B DE C

どのようにしたら下線部のように変形できるのですか？

91 n は自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 *(1)1+2・3/3+3 1+2+3(3)++ (3)-2(n-2)()+4

酸素が0.5molになるところまで分かるのですが、そこから先の解き方が分かりません。教えてください🙏

0.050 ④ 0.30 0.10 0.40 1000 3 0.20 (90 0.60 H2O2+MnO, 34/cl 4 ☆問8 過酸化水素水 (H2O2 の水溶液)に触媒として酸化マンガン(IV) MnO2 を加え ると, 過酸化水素が水と酸素に変化する。 この反応で酸化マンガン (IV) は,反 応の前後で変化しないが,反応を促進させるはたらきをもつ。 質量パーセント濃度 3.4% の過酸化水素水 10mL に酸化マンガン (Ⅳ) を加 えて, 過酸化水素を完全に反応させた。 このとき発生した酸素の体積は0℃, 1.013 × 105Pa (標準状態)で何mL か。 最も適当な数値を次の①~⑤のうちか ら一つ選べ。 ただし, 過酸化水素水の密度は1.0g/cmとする。 11 mL ① 28 ④ 224 2 56 ⑤ 448 00 1.5mol 3112 22.4 59 8009 6124 7712010 22.4m4x2 22.4c 0.612 18 2 50 2.4% 112 1/1==274

黄色チャートの問題で、 (1+x)^6(2+x)^6 を展開した時のx³の項の係数を求めよ が解説を見ても分かりません、、 分かりやすく解説をお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1章 式と証明 ・27 EX (2+x)を展開したときの x^ の項の係数と, (1+x) (2+x)を展開したときのxの項の係数 3 を求めよ。 (2+x) の展開式における x4 の項は [関西学院大〕 +0≤q≤6 6C4.22x4 よって, x4 の項の係数は 6C4・22=6C2・22=60 (1+x) の展開式の一般項は 6Cp.16-Px=6Cpx +0≤p≤6 (2+x) の展開式の一般項は 6C9.26-9x9 (04) ゆえに,(1+x)(2+x) の展開式の一般項は Cpx×6Cg・26-x=6CpX6C,・26-9xp+g ( p+g=3 とおくと (p, q)=(0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0) 9 したがって,x の項の係数は (1+x)(2+x) の展開 式の一般項は,(1+x), (2+x)の一般項の積。 p+q=3, 0≤p≤6, 6を満たす整数 6CoXsC3•2°+6C1×6C2・24+6C2×6C1•25+6C3X6Co.26 の組(b,g) を求める。 =160+1440+2880 +1280 =5760 次の等式が成り立つことを証明せよ。 350 Co+27C2+27+2 C2=2C1+2C3 +275+....+2nC2η-1=22n-1 項定理により (1+x)2n=2nCo+2nix+2n2x2+2nC3x3+...... +2nC2n-1x27-1+2nC2nx2n ① に x=1 を代入すると 22n=2nCo+2nC1+2nC2+2nC3+････ +2nCzn-1+2nC2n .... ② こ x=-1 を代入すると X3 ac 0=2nCo+2mC1(-1)+2nCz(−1)2+2nCs(-1)+...... +2C2-1 (−1)2月-1+2nCzn(-1)2月 =2nCo-2nC1+2nC2-2nC3 +27C4+・・・・・・ -2n C2-1+2nCzn がって 2n Co+2nC2+2nCa+ •+2nCzn 2n Crのrが偶数のと きと奇数のときで符号が 異なってでてくるように, x=-1 を代入。 1つ目のイコールが示 =2nC1+2nC3+2nC5+ ..+2nC2n-1 ③ せた。 3 から 22n=(2nCo+2nC2+2 Cat.+」 Dett

数Ⅰ　2次関数 この問題の場合分けが[1]-a＞a+1[2]-a≦a+1の2つで表されていますが、2枚目のように定義域の中心が軸の左、重なる、右の3つに分けられない理由が知りたいです。

4 a, b は実数の定数とし、関数y=x+2ax+a+b (osxsa+2)につ いて、次の問いに答えよ。 15.1% ⑧ (1)最大値をMとするとき、M を a b を用いて表せ。 g(x)=x+2ax+α2+6 とおくと g(x)=(x+a)+b (a≦x≦a+2) {1} -a>a+1 すなわち a< ac-1/2 のとき y=g(x)はx=aで最大値をとる。 M=g(a)=4a+b y= gir #41 @42 よって [2]-aka+1 すなわち 12] 0+10+2 az 12-1/2 のとき y=g(x)はx=+2で最大値をとる。 よって M=g(a+2) =402+8a+b+4 [1] [2] より oc-1/2のとき a<- 1/12 のとき M=402+b az 02-12 のとき M=4a2+8a+b+4 y= g(x)

21番の問題です❕ なぜ表1枚、裏1枚と1個のものでなく分けて考えるのでしょうか、、 全部でx✖️2➕2xとなる意味がわからないです😭 来週試験なのでなるはやでお願いしたいです🙇‍♀️

214 判断推理 解説 表裏とも赤のカードをx枚とすると, 表赤・裏白のカードは2x枚と 表せる。 ここで,表を1枚, 裏を1枚と考えると, 赤のカードは全部でx×2+ 2x = 4x 〔枚〕 ある。 すると、実際の赤のカードの枚数は35+49 = 84 〔枚〕 なので, 4.x = 84 x=21 よって、表裏とも赤のカードは21枚になる。 表・裏白のカードは2×21=42 〔枚〕 なので, 表裏とも白のカードは100-21-4237 〔枚〕 となる。 以上より, 正解は4。 225 解説文字数を見ると、 「桜」は,平仮名では「さくら」の3文字であり, ローマ字では 「SAKURA」 の6文字である。 「富士」は,平仮名では「ふじ」 の2文字であり, ローマ字では 「FUJI」の4文字である。 「梅」は,平仮名で は「うめ」の2文字であり, ローマ字では「UME」 の3文字である。 暗号の数字のかたまりと対比させると,「桜」 が6個, 「富士」 が4個, 「梅」が 3個だから, 数字のかたまり1個はローマ字におけるアルファベット1文字に 対応していると考えられる。 このとき、数字のかたまりの順番とアルファベットの順番が同じであると て対応させてみると, 「SAKURA」 が 「10010-0-1010-10100-10001-0_ 「FUJI」が「101-10100-1001-1000」, 「UME」 が 「10100-1100-100」となり 複数回出てくる 「A」が「0」, 「U」 が 「10100」 に矛盾が生じない。 よー 数字のかたまりの順番とアルファベットの順番は同じであると考

この問題を解く時、この解放でやればいいって分かるにはどんな思考回路すればいいんですか？ 問題を見ても何から手をつけていいのか分かりません

¥2200 < π << とする。tan 221 sin20=co30 a = 4 であるとき,αとの大小を比較せよ。 [12 和歌山大 ]