重要 例題 56
1次関数の決定 (2)
101
ののののの
関数y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦ysb であるとき、定数a,bの
値を求めよ。
基本 49
CHART & THINKING
グラフ利用 端点に注目
1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから, グラフが右上
がりか、右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて
みよう。
→a>0 のときグラフは右上がり, a<0 のときグラフは右下がり。
a>0, a=0, a<0 の各場合において値域を求め、 それが 1sysb と一致する条件から
a. bの連立方程式を作り、 解く。
このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ
ずに。
解答
x=0 のとき
y=-a+3,
x=2のとき
y=a+3
[1] α>0 のとき
[1]y
この関数はの値が増加するとyの値も増加するから
x=2で最大 b, x=0で最小値1をとる。
3
7
関数とグラフ
よって
これを解いて
+3=b, -α+3=1M
a=2, b=5
んで
これは α>0を満たす。
wwwwwwww
[2] α=0 のとき
-a+3
70
よん?!
この関数は
α=0 の場合を忘れない
y=3
ように。
このとき, 値域は y=3 であり, 1≦ybに適さない。
定数関数
[3] α <0 のとき
[3].y
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,
x=0で最大値 b, x=2で最小値1をとる。
ba+3
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて
α=-2,6=5
これは α<0 を満たす。
[1]~[3] から
(a, b)=(2, 5), (-2, 5)
PRACTICE 56
定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。
(2) 関数y=ax+b b≦x≦b+1) の値域が-3≦y≦5であるとき、定数a, b の
値を求めよ。
が正って
なんでわかるのか
