AD° = AB°+ BD°-2·AB· BD·cos0
4) AABC において AB= 2, AC =D 1 とする。ZBACの二等分線と辺 BCの交点をDとする。
AD = BD となるとき, △ABC の面積を求めよ。
4
(京都大)
AABD において, 余弦定理により
点Dから辺ABに下ろ
した垂線をDEとする。
2
2= 2°+x-2·2·x.cos0
1
点Eは辺 AB の中点であ
り,ABDE は直角三角形
C
であるから
B
整理すると
次に、 AD は ZBAC の二等分線であるから
BD:DC = AB:AC = 2:1
CosO =
x
D
x
cose
BE
1
BD
x
としてもよい。
3
BC =
x
BD = x より
2
AABC において, 余弦定理により
AC° =D AB"+BC°-2·AB·BC·cos0
2
3
3 1
1° = 2° +
-2.2-
x。
2
x
x
4
整理すると
x=
3
2,3
x>0より
X=
3
2
3
11
また
sing
三
ニ
2
2,3
よって, △ABCの面積は
△ABC の面積Sに
-号
2/3
/3
S=- bcsin A
1
* AB·BC·sin0 =
2
3
2
2
3
2
2
