ス
9
(3)
(
1x
6 不
(1)
(2)
1
M
5 平
38
2
実数
1 指数法
14) (x+
3 実数の
(2) 0.
Je
(1) (+
4 絶対
数学Ⅰ
4
0.77 5
1節/関数とグラフ
関数
(1) f(1)
(5) f(a)
Point
① 関数定義域、値域
定まるときはxの関数であるという。 yがxの関数であることをy=f
が定義域内のすべての値をとるときのyの値全体を、この関数の値域という､
2つの変数x,yがあって、xの値を定めるとそれに応じての値がただ1つ 42" 関数 f(x) = ax +6 がf(-1) = 2, f (1) = 1 を満たしている。
B
y=g(x) などと表す。 変数xのとり得る値の範囲を、この関数の定義域という
②象限
このとき次の問に答えよ。
(1) 定数 α, b の値を求めよ。
座標平面は座標軸によって4つの部分に分けられる。こ
れらを右の図のように、 それぞれ 第1象限, 第2象限,
第3象限、 第4象限という｡ ただし､座標軸上の点は
(2) 値域が-1≦ f(x) ≧ 4 であるとき, 定義域を求めよ。
どの象限にも含まれないものとする｡
2137 f(x)=x+x+41 のとき, 次の値を求めよ。
(2) * f (2)
(3) f(3)
(6)* f(-2a)
(7) f(a-1)
HA
136 次のうち、yがxの関数であるといえるものを選び,yをxの式で表せ。
半径がxcmの球の表面積をycm² とする。
②正の実数xの平方根をyとする。
③実数xの2乗に1を加えたものの逆数をyとする｡
2 138 次の点はどの象限にあるか。
広万2
(1)(2,5)
(2)* (1, -4)
(1) y=2x-3 (1≦x≦3)
(3) y=.
第2象限
(3) (-2,3)
140 次の関数のグラフをかいて、値域を求めよ。 また, 最大値、最小値があれば
それを求めよ。
x-(x ≤-1)
C
第3象限 第4象
1
(2) y=x²-x
+---
(4) f(-2)
(8) f(2a+1)
②141 次の関数のグラフをかいて、値域を求めよ。 また、最大値、最小値があれば,
それを求めよ。
2126
(2) y=-x+2 (-2≤x≤2)
y = 2x² (x ≥ −2)
例題
13
考え方
解
(1)* y=3x-1 (-1<x≦2)
(3)*y=x+2 (-3<x<-1)
関数の値域
関数y=ax+b(-2≦x≦2) の値域が −3≦y≧5 であるとき,定数 α,
の値を求めよ。 ただし, a < 0 とする｡
(2) y=-2x+3 (-2≦x<0)
(4) y=-x² (-1<x<2)
定義域の端の値-22と値域の端の値-3,5に着目する。 a<0 に注意する。
a < 0 のとき、xの値が増加するとyの値は減少する。
よって, x=-2のときy=5,x=2のとき y = -3 となる。
したがって
(-2a+b=5
l2a+b=-3
これは a <0 を満たすから
(4)* (-5, -7)
55.76 14
139 関数 y=f(x) の定義域を, f(x) を表す式が意味をもつようなxの値全体と144 * 関数 y=ax+b (3≦x≦5) の値域が −1 ≦y≦3 である。
考えるとき、次の関数の定義域はどうなるか。
a> 0,a=0, a<0 の3通りの場合に分けて、 定数 α, 6 の値を求めよ。
(1) y=√x
これを解いて
(1)*f(x) =
(a = -2
lb=1
a=-2,6=1
(-2 (x < 1)
(3x-5 (x ≥ 1)
YA
143 次の条件を満たす定数a,b の値を求めよ。
(1) * 関数 y=ax+b-1≦x≦2) の値域が −5 ≦y≦4 である。
ただし, a>0とする。
(2) 関数 y=-2x+α (1≦x≦4) の値域が 6≦x≦3である。
(3) 関数y=ax+b(-5<x≦-1) の値域が −2≦y<2である。
15
-20
(2) f(x)=x²
xx
② 145 関数 f(x) が次のように定められているとき, y=f(x)のグラフをかけ。
(x+2
(x-1)
(−1≤ x < 2)
1-2x+8 (2≦x)
3
章
2次関数
