解答
OG OA+OB+OC
==
3
OM= 3³ ³ OB, ON= 11-OC
50+80
N
M
P
B
点Pは直線OG上にあるから,
A
OP-ROG
G
k
3
= (OA+OB+OC) …①
C
また,点Pは平面 AMN 上にあるから
204
OP=OA+xAM+YAN
k
k
=1-x-y,
=
3
3
5
5
x=
9
=OA+x(OM-OA)+y(ON-OA) AO
=(1−x―y)OA+xOM+yON
-(1-2-y)OA+OB+OC-2
=
①と②の係数を比較して
1-1-1-v, -31. 1-1/
k, y=1/23k より
k
=
5
31
5,3
k = 1-
1-5k-5 k
23k=1
9
k=
3
23
3
=
23
よって, OP-22 (OA +OB+OC)
500
9
*, OP=OG, OP: OG=9: 23
23