1I 2次関数
邦人 置きかえの利用 還本
・が実数全体を変化するとき, 関数 yー(e ー2二。 の の最小値
を求めよ.
(Cs2254(2記229) SS)
2ー2x三!とおくと,①より
ッーど十47
ミ(填2一4 ⑨
とmr より, 9 /ニツー2rのとき /且一1 である
(1 ことがグラフから分かる
となるから, が実数全体を変化するとき, , の範囲は
ニー1 三(6上2一4
である.
謗一1] においで②のグラフは右のようになるから,
=1 のときにゥヶは最小となり, 最小値は,
(語り4(ニリーニー3
菩講義
を扱うときに, 置きかえはよく行われる操作である. 本問は置きかえをするときの注
認る問題である. のグラフの頂点に注目して「最小値は 一4] と間違えた人
ろうか?
変数としてで①の式で定められている. ①をそのまま扱おうとすると 4次関数になっ
2ー2z が 2 ヶ所にあることに注目し, z2一2x王, と置きかえて>を1の 2 次関
しかし, ここに落とし穴がある! 較“ で勉強したように, 関数の最大最小
正しい関数を分析』 しなければならない. 7の2 次関数として扱うのであ
の範囲] で②の関数を分析する必要がある. 問題文に x はすべての実数をとっ
と書いであるが, !のとり得る範囲は書かれていない. したがって, 7王(*ー1"ー1
9とり得る範囲が ヵ有一1 であることを求めて, この範囲で④の関数の最小値を
らない.
たりするために安易に置きかえを行うと痛い目にあう. 「置きかえをした
#のとり得る範囲を確認する] ということをつねに注意するようにしよう.
、 新しい文字のとり得る範囲を確認する
