とら
で表される
有理数を含
演算で閉じ
無理数を合わせた数の集まり」つ
まり実数」は数直線上のすべての点に対応しています。
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1の次に大きな有理数は何でしょう. 1.1 としても 1.01 としても、さらにそ
れより1に近い1より大きな有理数が存在します. つまり,有理数には上の
「次」が存在しないのです. これは, 有理数がとびとびではなわたりま
と数直線上を覆い尽くしていることを意味しています.一方で,どんなに近い
2つの有理数の間にも、無理数は存在します. そういう意味では,有理数は
すかすか」で隙間だらけともいえます. 「べったり」でいて「すかすか」.頭
がくらくらしてきますね. 残念ながら, これは私達の直感では把握できないも
のです.
でも心配しないでください. ここがよくわからなくても、以下の学習には何
の問題もないからです.ただ,よく知っていると思っていた 「数」の中に、実
は見通せない深淵が広がっているということを、心の片隅にでも留めておくこ
とは大切かもしれません.
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