は
"あるから,もとの命題も真である。
1
+
√6
が無理数でないと仮定すると, rを有理数として
1
+
=rとおける。
√2
√6
1
1
1
両辺を2乗すると
+
+
:m2
2
よって
√3 6
√3=3r2-2... P
練習
② 61
1
2
+
✓3が無理数であることを用いてが無理数であることを証明せよ。
←1 + 1/16 は実数で
W2 √√6
あり、無理数でないと仮
定しているから, 有理数
である。
3
2
3
←
3
①
←√3=(rの式)[有理
の
ここで, rは有理数であるから, 32-2も有理数である。
数] の形に変形。
ゆえに,①は√3 が無理数であることに矛盾する。
1
1
したがって,
+
は無理数である。
√2
6
を証明