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基本 例題40 確率の条件から未知数の決定
O00
15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に1。
重要
であるという。当たりくい
12
35
3.4.
くとき,1本が当たり, 1本がはずれる確率が
る。
本あるか。
確率
指針> 当たりくじの本数をnとして,まず, 確率を計算する。
a
① 確率の基本 Nとaを求めて
N
指針
N:15本から同時に2本引く 15C2
a:当たりくじn本, はずれくじ 15ーn本から1本ずつ引く
C;*15-C」
15C2
C-C。
12
これを=
35
とおいて解く。
よって, 題意の確率は
文章題では, 解の検討 がたいせつ。 nのとりうる値の範囲に注意する。
|解答
当たりくじの本数をnとすると, n は整数で
4まず、文字の範囲を
で
ておく。0SnS15でも
2
いが、n=0(すべてはす。
くじ)、n=15(すべて
の
1SnS14
はずれくじの本数は 15-n本である。
15本から2本を取り出す方法は
当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は
15C2 通り
りくじ)の場合,
たり、1本がはずれと
ことは起こらないから。
1SnS14としている。
C」*15-C」 通り
したがって,条件から
n(15-n)
12
C*15-nC1 _12
35
15-14
415C2=
-=15-7
すなわち
15·7
35
15C2
2-1
n?-15n+36=0
(n-3)(n-12)=0
分母を払って整理すると
左辺を因数分解して
これを解いて
DOを満たすnの値は
よって,当たりくじの本数は
n=3, 12
解の検討。n=3, 1264
もに0を満たす。
n=3, 12
3本または 12本
検討)くじを引く順序を考える
当たりくじn本を a, a2, …, an ; はずれくじ 15ーn本をb, b2,
(1本目, 2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題
2×,P*15-P1_n(15-n)
bi5- として、
率は,
15P2
となり,解答の(*)の左辺と一致する。
15·7
この方針でもよいが,上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要
分だけ計算しやすい。
袋の中に赤玉,白玉が合わせて8個入っている。この袋から玉を2個
40
練習
3
3
出すとき,赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が
であるという。赤玉は
7
か。
(2
