（2）の解説において n≧2^mとすると、というのはただの仮定ですよね？ nが2^mより小さくなる時のことは考えなくていいんですか？

[広島大] 基本100 重要 例題 すべての自然数nに対して, 2" n (1) k=1 k (2) 無限級数1+ (2) 数列 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 1 2 3 1 + + することの証明 +1が成り立つことを証明せよ。 213 + n ･･･････ は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 2m n2 とすると k= を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように、199 基本事項 ②② 4章 15 ここで,m→∞のときn→∞となる。 5無限級数 計算すると,等 はさみうちの 比) II) an-br る。 内法を利用 ■れる。 計算 解答 2" (1) ・+1 k=1 k 2 ① とする。 [1] n=1のとき 1/2=1+1/2 k=1k = +1 2 よって,①は成り立つ。 [2]=mmは自然数)のとき、①が成り立つと仮定すると1/3+1 このとき 2m+1 k=1k = = 2m 2m+1 1 + 1 k=1k k=2+1 k 2 (1+1)+2+1+2+2+2 k -nxn 1-x) 2x2+1 2m+1=2m2=2"+2" 2"+2"_miei-9200 =m+ 1 1 1 +1+ + + 2m+1 2m+2 m 2 +1 1> 2m+k 2m+1 2 (k=1,2, 1+1.2mm+1 +1+ > よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 0 1 2m+2m (= 2m+1 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。mil I (2) Sm=211 とおく。2" とすると,(1)から 2m m Sn≥ +1 k=1 k k=1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim am (+1)=0 よって limSn=8 →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 lan≦bn でliman=∞⇒limbn=∞ (p.174 基本事項 ③ ②) 81U 81U n=1 n Job

なぜ1も範囲に含まれるのですか？1だったら0には収束しなくなってしまうのではないのですか？

漸化式できまる数列の極限 II 2 無限数列{a}を(&l an2-1 ay=c, an+1 = n x (Izu) | で定める。ここでcは定数とする. (1)c=2のとき,一般項 an を求めよ. 示し >0 (2)c≧2ならば, lima となることを示せ. n→∞ = (3)c=√2 のとき, liman の値を求めよ. n→∞ のと い (徳島) [千葉大]

この文章を読んで彼のその後のことを考えるためにどんなことを書けばいいのか分かりません

もらいた 木に上った子供 小川未明 国語科課題 力をつけるため 4語に備えまし あるところに、皆といつ こども かめ 等がありました。器は、小さな時分に、や 1QUE にい 母に別れて おばあさんの手で育てられました。 ほかの子供が、やさしいお母さんにかわいがられたり、解さんや、見さんにつ れられて、遊びにいったりするのを見ると、辰吉は、自分ばかりは、どうして、 ひと おも み たつきち 独りぼっちなのであろうと悲しく思いました。 「かあ たつきち 「おばあさん、僕のお母さんは、どうしたの?」と、辰は、おばあさんにたず ねました。 すると、 おばあさんは、しわの寄った手で、辰吉の頭をなでながら、 「おまえのお母さんは、 あっちへいってしまったのだ。」と答えました。 たつきち かあ くもおうらい そら た 辰吉は、あっちというところが、どこであるか、わかりませんでした。ただ あちらの雲の往来する、 そのまたあちらの、 空のところだと思って、 目に涙ぐむ のでありました。 ぼく かあ かえ たつきち 「おばあさん、 僕のお母さんは、いつ帰ってくるの? 」 と、辰吉はたずねまし た。 まご あたま すると、おばあさんは、孫の頭をなでて、 かあ そら のぼ ほし かえ 「おまえのお母さんは、 空へ上ってお星さまになってしまったのだから、 もう帰 み ってこないのだ。 おまえがおとなしくして、大きくなるのを、 お母さんは、 まいばん そら おお かあ 毎晩、空から見ていなさるのだよ。」 と、 おばあさんはいいました。 辰吉は、そ たつきち まいばん あおぐろ しん おもて で れをほんとうだと信じました。それからは、毎晩のように、 戸外に出て、 青黒 よる そら かがや ほし ひかり みあ い、夜の空に輝く星の光を見上げました。 ぼく かあ かれ よるそら 「どれが、僕のお母さんだろう?」といって、彼は、ひとり、いつまでも夜の空 かがや ほし さが に輝いている星を探しました。 たつきち にんげん いつであったか、 辰吉は、 おばあさんから、 人間というものは死んでしまえ てん のぼ ほし き ば、みんな天へ上って、 星になってしまうものだと聞いていました。 よる そら かがや ほし なか 夜の空に輝く星の中には、いろいろありました。 大きく、 ぴかぴかと、白びか おお 何しろ あか かがや りをするものや、 また、 じっとして、赤く輝いているものや、 また、かすかに、 ちい ひか たつきち び 小さく、ほたる火のように光っているものなどがありました。辰吉は、どれが、 じぶん こい かあ ほし おも 自分の恋しいお母さんの星であろうと思いました。 かあ ぼく うちやね うえ ぼくみ 木の 「お母さんは、きっと、 僕の家の屋根の上にきて僕を見てくださるだろう。」 6/51051_51582.html

（1）って分母分子をnで割る lim（n→∞ ）=1/ncosnπ=0 としてはいけないんですか？

基本 例題105 数列の極限 (4)・・ はさみうちの原理 / 183 00000 COS Nπ (1) 極限 lim- を求めよ。 2012 12 1 (2) an= + n2+1 1 n2+2 +......+ 1 n²+n とするとき, lima を求めよ。 p.174 基本事項 [3] 4章 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 14 はさみうちの原理 すべてのn について ansen ≦ bm のとき lima=limb =α ならば limc=α (不等式の等号がなくても成立) 00 →co 8111 COSπ (1) an≤- n bm の形を作る。 それには, かくれた条件-1≦cos01 を利用。 THARD 1 (2) n²+k 1/12 (k=1, 2,...,n)に着目して、4mの各項を 12/13 におき換えてみる。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 111であるから COS Nπ 各辺をnで割る。 n n n 1-1)=0,lim1/2=0であるから (2) n-con 11/23s(k=1, 2,..., 12-00 n) であるから COS Nπ lim 0 はさみうちの原理。 n An²+k>n2>0 n²+k 1 1 a= + + + n2+1 n2+2 n2+n n² <+ 1 1 1 +...+ = •n= n² n2 n² n よって0<a< 1 lim =0であるから lima=0 8 n n 検討はさみうちの原理を利用するときのポイント ■各項を12でおき換える。 40≤lima,≤0 数列の極限 はさみうちの原理を用いて数列{c} の極限を求める場合、次の① ② の2点がポイントとなる。 ② 2つの数列{an}, {6}の極限は同じ これをαとする)。 ①≦bを満たす2つの数列{an}, {bm} を見つける。 なお、①に関して、数列{a}, {bm} は定数の数列でもよい。 105 次の極限を求めよ。 (1)lim- 1 sin nπ => ① ② が満たされたとき limcn=α 00 1 1 (2) ++ (n+2)2 (2m) 1001

（1）の解答に書いてある1+n+1/2n(n-1)+1/6n(n-1)(n-2)がどうやって出てきたのかわかりません。 教えてください🙇

説 使用 ンカ 費 @ 2 44 基本 例題 22 数列の極限 (5) ･･･はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2"> 1/12 が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 N² (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 指針 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (1) 000 基本例題 23 数列の極限 1) 実数x に対して [x]を [10²] を求めよ。 102 _ 2 ) 数列{an}の第n項an log10 an lim n→∞ lim n→∞ (a+b)"=a"+"Can-16+nC2a²-262++nCn-1467-1+6 指針 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち n を求めよ。 この問題も極限が (1) [x] をはさむ形 I +A」 p.121 参 (2) an は n桁の正 (1) 任意の自然数 から 10²,

（2）の問題です 解答に1/n^2で置き換えると書いてあるのですが、どうやってそのように置き換えられるのかわかりません。 教えてください🙏💦

発散する ●立つ。 根は不定形 うる。どの 基本例題 21 数列の極限 (4) ･はさみうちの原理1 (1) 極限 lim n→∞ (2) an= COS Nπ 2 n² +1 (2) n→∞0 n (1) an≦ 1 n² + k COS NT 1 n² +2 n 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理の利用を考える。 はさみうちの原理 すべてのnについて an≦cn≦b のとき liman=limb =α ならば limcn = α (不等式の等号がなくても成立) n→∞ < 1 を求めよ。 2 nº n² + n n 00 とするとき, liman を求めよ。 n→∞0 (1) /p.34 基本事項 3 (k=1,2,......,n) に着目して, an の各項を n² ≦b の形を作る。それには, かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用。 におき換えてみる。 43 2 Hot 章 ③ 数列の極限 とある 41=0

私は答えが1だと考えたのですが、回答は赤ペンで書いた積分での解き方が正しいそうです。なぜ、前者の考え方ではいけないのか教えて頂きたいです。

3 次の極限を求めよ。 lim(+1+n+2 ++3+++) <= ~~ 1 1+2 So T 1 1 n+n

写真上の式を因数分解したいのですがどうすれば良いでしょうか

73.472-5ⅹ+3=0

3つの質問の答えが分かりません😭 答えだけ教えてくれても構いません お願いします

(例) 自然界に存在するある元素Aには, “A が25%とAが75%含まれている。炭素の原子量を求めよ。ただし、相対量は質量数に等しいものとする。 (1) 自然界に存在するある金属元素MにはMが60%, FM が40%含まれている。この金属Mの原子量はいくらか。 ただし、相対質量は質量に等しいものとする。 (2) ホウ素の原子量は10.8である。 ホウ素の同位体が"B, ''Bの2種類あるとすれば、自然界の"Bのホウ素の存在比は何%か。 ただし、相対質量は質量数に等しいものとする。

至急です！数Ⅲのはさみうちの原理の問題です。分からないので考え方がわかる解答をお願いします。

はさみうちの原理を利用した定番の問題 (二項定理 ガウス記号, 階乗) です。 以下は自然数とします。 (1) lim " を求めよ。 #-00 3" (2) lim 1 n ([ 28-0021 2 + n 3 (3) lim を求めよ。 4" #-+00n! を求めよ。ただし [x]はxを超えない最大の整数とする。