EXαを定数とする。 実数xに関する2つの条件」を次のように定める。
p: -1≤x≤3 gx-a|>3
@25
条件, gの否定をそれぞれ, gで表す。
(1) 命題「カ⇒ g」 が真であるようなαの値の範囲はα<
命題「p= ⇒ g」 が真であるようなαの値の範囲は
≦a≦
<αである。 また、
である。
(2) a=
=1のとき,x=は命題「
g」の反例である。
[センター試験]
gについて
x-a<-3, 3<x-a⇒x<-3+a, 3+a<x
(1) 命題「p ⇒ q」 が真であるとき
右の図 [1] [2] の場合がある。
[1] のとき
3+α<-1 すなわち a <-4
[2] のとき
3<-3+α すなわち 6 <a
よって、命題「
[1]
-9-
A
c0 のとき
|x|>cの解は
x<-c, c<x
-3+a
1-1 3 x
←3+α と 3+α の大
3+a
小関係は、αの値に関
わらず常に
-9-
[2]
g」が真である
ようなαの値の範囲は
3
3+a
a<-4, 16<a
-3+a
-3+a<3+α
一線はxとだから!
48 数学Ⅰ
また
g:-3ta≦x≦3+α
ゆえに、命題「♪ 」 が真である
ようなαの値の範囲は
-3ta≦-1 かつ 3≦3+α
-3+a≦-1 から a≤2
33+α から
Oma
よって "0≤a≤2
(2) a=6 のとき
g:x<3, 9<x
-3+a -1
33+αx
反例「A=B」という
命題において
「Aは満たすがBは
満たさない
(2)x=2などは,条件
pg をともに満たすた
命題 [pg」 の反例は, 条件を満たすが、 条件を満め、命題 [p→g」
たさないものであるから x=*3
の反例ではない。
-4はダメ?
EX
-
1744
じゃだめ?
